1、 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 （苏科版）（苏科版） 1.1 一元二次方程一元二次方程 解:设花圃的宽是 则花圃 的长是 。 ,xm .)219(mx 2 m（1）正方形桌面的面积是）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？ xm 解：设正方形桌面的边长是 （2 2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是长度是1919米。如果花圃的面积是米。如果花圃的面积是2424m m2 2，求花圃的长，求花圃的长 和宽？和宽？ 24)219( xx 根据题意，得 问题情境问题情境 2
2、 2 x x x . x率是设平均每年增长的百分 2 . 7)1 (5 2 x （3 3）我校图书馆的藏书在两年内从）我校图书馆的藏书在两年内从5 5万册增加万册增加 到到7.27.2万册，平均每年增长的百分率是多少？万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境问题情境 222 (1)5xx 解：根据勾股定理，解：根据勾股定理，得得 （4）长长5 5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m1m。设梯子的。设梯子的 底端到墙面的距离是底端到墙面的距离是xmxm，怎
3、样用方程来描述其中的，怎样用方程来描述其中的 数量关系？数量关系？ 问题情境问题情境 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？ ? 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 222 (1)5xx 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2. ? 24192 2 xx 2 2 x 2 5102.2xx 整理得：整理得： 2 2224xx 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2. ? 一元二次方程的
4、概念一元二次方程的概念 一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型 24192 2 xx 2 2 x 2 2224xx 2 5102.2xx 看谁眼力好！ 2 2 2 2 2 2 0 (1).1 (2).1 1 (3). (4).320 (5).3(1)(2) (6).0 (7).0()m xx x x x xxy xxx axbxc mx 为不等于 的常数 先看是不是先看是不是 整式方程，整式方程， 然后整理看然后整理看 是否符合另是否符合另 外两个条件外两个条件. 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 把情境中的四个一元二次方程化简为右把情境
5、中的四个一元二次方程化简为右 边为边为0的形式的形式 2 22240xx a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且为常数且a 0) 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 2 22240xx 能用一个一般形式表示一元二次方程吗？能用一个一般形式表示一元二次方程吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且为常数且a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 &nb
6、sp; 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为一元二次方程的一般形式。称为一元二次方程的一般形式。 2 0axbxc 2 0axbxc 为什么要为什么要 限制限制a0 ，b,c可可 以为零吗以为零吗 ？ 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 b x叫一次项叫一次项 a x 2 叫叫 二次项二次项 c叫常数项叫常数项 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 222 (1)5xx 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 x
7、x 2 22240xx 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 即学即用即学即用 例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 )2(5) 1(3xxx 10533 2 xxx 10533 2 xxx ? 0 2 x (2) 解：解： 01083 2 xx 10常数项为 88 ，其系数为一次项： x . 3.3 2 其系数为二次项： x 1 2、系数为 二次项：x 0:0、系数一
8、次项： 0常数项： 二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、 一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、 常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 巩固练习（书巩固练习（书7页）页） 2 14)2(xx 2).1 ( 2 xx 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。常数项。 132).3( 2 xx 2) 3().4(xx 课堂练习课堂练习(书本书本7页页) 1、（苏州）若 是关于 的一元二次方程，则（ ） 03 22 pp
9、xpx 走进中考走进中考 x 10, 0, 0,或、为任意实数、pDpCpBpA 2、 72 2 2 mxxm m ）若方程（ 是关于是关于 的一元二次方程，的一元二次方程， x则则m的值为的值为 _ 。 “挑战挑战” 自我自我 “挑战挑战” 自我自我 C 2m （南京（南京) 以2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？ 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 苏科版苏科版数学数学九年级上册九年级上册 用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 (1)2x(1)2x- -x x2 2- -3=03=0 &n
10、bsp;(2)3x(x(2)3x(x- -2)=3x2)=3x- -2 2 应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高 0524a 22 bab若 的值求 b a 2.用配方法说明:不论x取何值,代数式2x-x2-3 的值恒小于0. 例3、不管 取什么实数， 的值一定是个负数，请说明理由。 例4，见实验班 已知已知 a、b、c是是ABC的三边，且满足的三边，且满足a2 b2c2-ab-bc-ca0，判定，判定ABC是正三角是正三角 形形 你能用配方法解一般形式的一元二你能用配方法解一般形式的一元二 次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a
11、0) )吗？吗？ 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以把方程两边都除以 2 0 bc xx aa 解解: : a 移项，得移项，得 2 bc xx aa 配方，得配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa 2 0(0)axbxca 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 2 2 4 24 bbac x aa 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x aa 即即 一元二次方
12、程的一元二次方程的 求根公式求根公式 特别提醒特别提醒 当当 时，方程有实数根吗？时，方程有实数根吗？ 2 40bac 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 , 如果如果 ,那么方程的两个根为那么方程的两个根为 这个公式叫做这个公式叫做一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式.利利用求根公式，用求根公式， 我们可以我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数
13、的值，直接的值，直接 求得方程的根求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 例例 1 解方程：解方程： 2 7180xx 解：解： 7121711 2 12 x 即即 ： 12 92xx 2 4 2 bbac x a 1718abc 22 474 118121bac （）（-）-） 2 4 2 bbac x a 例例 2 解方程：解方程： 2 32 3xx 化简为一般式：化简为一般式： 2 2 330xx 这里这里 1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3 解：解： 22 42 34 1 30 0 3 2 12 bac x （） （-2
14、3 ）-2 3 ）2 32 3 即即 ： 12 3xx 你有什么启示？你有什么启示？ 解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式： 2 4 2 bbac x a 例例 3 解方程：解方程： 2136xx 2 3780xx 这里这里 3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=8 22 474 3 8 4996470 bac - - （） 原方程没有实数根。原方程没有实数根。 你又有什么启示？你又有什么启示？ 例例4 4 用公式法解方程：用公式法解方程： 解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3， 得得 2 x2 -3x-2=0
15、 求根公式求根公式 : X= x=x= 即即 x1=2, x2= - = = = = a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2、求出、求出 的值，的值， 2 4bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 &nbs
16、p; 的值。的值。 a b、 c c 4、写出方程的解：、写出方程的解： 12 xx、 特别注意特别注意:当当 时没有实数根时没有实数根 2 40bac 3、代入求根公式、代入求根公式 : (1)x2x10 (2) (3)2x2-2x+1=0 解下列方程解下列方程(公式法）公式法） 0332 2 tt 当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根. 2 40bac 当当 时时,方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实
17、数根； 2 40bac 当当 时时,方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根； 2 40bac 方程根的情况：方程根的情况： 练习：练习： 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况 (1)2x23x40 (2)16y2924y (3)5(x21) 7x0 由此说明由此说明, 可以根据可以根据b2-4ac的符号来判断一的符号来判断一 元二次方程根的情况，元二次方程根的情况， 代数式代数式b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的的根的判别式根的判别式. ax2+bx+c=0(a0) (1)
18、 当当b2-4ac0时时 a acbb x 2 4 2 方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根. (2) 当当b2-4ac=0时时 方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根. (3) 当当b2-4ac1 D.k0 D 例例2.在一元二次方程在一元二次方程 中)0(0 2 acbxax 则方程异号与若,ca ( ) A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.根的情况无法根的情况无法 acb4 2 acb4 2 0
19、例例3.已知关于已知关于x的方程的方程 0422 2 mmxx 证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个这个方程总有两个 不相等的实数根不相等的实数根 42444: 22 mmacb解 12124 2 mm 01214 2 m 不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不相等的实数根这个方程总有两个不相等的实数根 1684 2 mm 【例例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的三边的三边，若方程若方程 有两个等根有两个等根，试判断试判断ABC的形状的形状. acbxcbax2)(22 222 解：利用解：利用b2-4ac 0，得出，得出a=b=c. ABC为等边三角形为等边三角形.
20、 典型例题解析典型例题解析 高手过招（课后思考）：高手过招（课后思考）： 1、已知、已知a,b,c是是 ABC的三边，且的三边，且 关于关于x的方程的方程x2-2cx+a2+b2=0有两有两 个相等的实数根个相等的实数根 求证：求证：这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 2：已知关于：已知关于x的方程：的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想想一想，当当k取什么值时：取什么值时： （1）方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根， （2）方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根， （3）方程没有实数根方程没有实数根， 例例5.一元二次方
21、程一元二次方程 有有两个不等的两个不等的实数根实数根,则则m的取值的取值 范围是范围是_ 0221 2 mmxxm 2142 2 mmm解 8444 22 mmm 84m02m 101mm即又 12mm且 变变 1.( 西宁市西宁市)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数有实数 根根，则则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 &nb
22、sp; D. m1且且m0 D 2.( 昆明昆明)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根有实数根， 则则k的取值范围是的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1 A 3.( 桂林市桂林市)如果方程组如果方程组 只有一个实只有一个实 数解数解，
23、那么那么m的值为的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4 A xy mxy 3 2 2 4.( 南通市南通市)若关于若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2- =0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根，则则k= . 2 5.( 上海市上海市)关于关于x的一元二
24、次方程的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求求m的的 值及该方程的根值及该方程的根。 解：解：b2-4ac=-(3m-1)2-4m(2m-1) =9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2 (m-1)2=1,即即 m12， m20(舍去舍去)。 4 7 当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5x+30， x 或或x=1. 1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. . 2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提
25、条件为 “方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0. 课时训练课时训练 1.( 大连大连)一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况 是是 ( ) A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 &n
26、bsp; C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根 D 2.( 安徽安徽) 方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C. 没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根 A 3.( 长沙长沙)下列一元一次方程中下列一元一次方程中，有实数根的是有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0
27、 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 4.( 湖北黄冈湖北黄冈)关于关于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根有实数根， 则下列结论正确的是则下列结论正确的是 ( ) A.当当k=1/2时时，方程两根互为相反数方程两根互为相反数 B.当当k=0时时，方程的根是方程的根是x=-1 C.当当k=1时时，方程两根互为倒数方程两根互为倒数 D.当当k1/4时时，方程有实数根方程有实数根 D 5.若一
28、元二次方程若一元二次方程 有两个相等的实数根有两个相等的实数根， 那么那么 的值为的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4 C 课时训练课时训练 0 0n nx xm mx x 2 2 m m n n 解方程解方程: 这
29、种解法是不是解这个方程的最好方法这种解法是不是解这个方程的最好方法? ? 你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ? 21 12 2 xxx 动手试一试吧！动手试一试吧！ 当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根. 2 40bac 当当 时时,方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； 2 40bac 当当 时时,方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根； 2 40bac 方程根的情况：方程根的情况： 由此说
30、明由此说明, 可以根据可以根据b2-4ac的符号来判断一的符号来判断一 元二次方程根的情况，元二次方程根的情况， 代数式代数式b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的的根的判别式根的判别式. ax2+bx+c=0(a0) (1) 当当b2-4ac0时时 a acbb x 2 4 2 方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根. (2) 当当b2-4ac=0时时 方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根. (3) 当当b2-4ac0 m-1r; 点在圆上点在圆上 &n
31、bsp; d=rd=r； 点在圆内点在圆内 dr 1 1 d=rd=r 切点切点 切线切线 2 2 dr 1 1 d=rd=r 切点切点 切线切线 2 2 d r r r r 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 （苏科版）（苏科版） 2.5 直线与圆的位置关系（二）直线与圆的位置关系（二） 1、 如图，如图， ABC 的
32、三边分别切的三边分别切O与与 点点D、E、F 则则O叫做叫做ABC的的_ ABC叫做叫做O的的_点O是ABC的的 _，它是，它是_ 的交点的交点,到三角形到三角形_距离相等。距离相等。 2、S ABC= 3 3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作I， I就是所求的圆就是所求的圆. . 已知：已知：ABC（如图）（如图） 求作：求作：O，使它与，使它与ABC的三的三 边都相切边都相切 A B C M N I D 作法：作法：1 1作作ABC、ACB的平分线的平分线BM、
33、CN， 交点为交点为I. . 2 2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D. . 请你画一画请你画一画 个性展示个性展示 A B C O 名称名称 确定确定 方法方法 图形图形 性质性质 A B C O 内内 心心 （三角形（三角形 内切圆的内切圆的 圆心）圆心） 三角形三边三角形三边 中垂线的交中垂线的交 点点 三角形三条三角形三条 角平分线的角平分线的 交点交点 (1)(1)OAOBOC； (2)(2)外心不一定在三角外心不一定在三角 形的内部形的内部 (1)(1)到三边的距离相等；到三边的距离相等； (2)(2)
34、OA、OB、OC分别分别 平分平分BAC、ABC、 ACB； (3)(3)内心在三角形内部内心在三角形内部 外外 心心 ( (三角形三角形 外接圆的外接圆的 圆心圆心) ) 例例1 1 如图，如图，O是是ABC的内切圆，切点的内切圆，切点 分别为分别为D、E、F，B6060，C7070， 拓展：拓展：A与与EDF有什么关系？有什么关系？ A与与BOC呢？呢？ 例题探究例题探究 （1）求）求EDF的度数的度数 (2)(2)连结连结OB、OC，求，求BOC A=90A=90- - EDFEDF &n
35、bsp;2 1 A=90A=90+ + EDFEDF 2 1 A= 50 (3) DEF是是_三角形。三角形。 锐角锐角 1、如图，点I是ABC的内心，的内心， A=60， 则则BIC=_ 2、如图，点O是ABC的外的外 心，心， A=60，则，则BOC=_ 3、如图，、如图，点I是ABC的内心，的内心，点O是 ABC的外的外 心，心， BIC= BOC,则则 A=_ 如图，如图，O是是ABC的内切圆，切点分别的内切圆，切点分别 为为D、E、F，G为弧为弧EF上的一点，上的一点， EGF=B0C吗？为什么？吗？为什么？ 例例2 2 已知：点已知：点I是是AB
36、C的内心，的内心，AI的延长的延长 线交外接圆于线交外接圆于D求证：求证：BD=CD=IDBD=CD=ID 例题探究例题探究 点拨：点拨：已知内心，常连结已知内心，常连结 内心与三角形的顶点内心与三角形的顶点 1 2 4 3 5 若若BD=ID，点点I是是ABC的内心？的内心？ 如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆，FH是是O 的切线，切点为的切线，切点为F，FHBC，连接，连接AF交交 BC于点于点E， ABC的平分线的平分线BD交交AF于点于点 D，连接，连接BF，求证：，求证： （1）AF平分平分 BAC； （2）BF=FD。 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆
37、的半径的比等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径的比 为为_. 2、三角形内切圆的三个切点把圆周分成、三角形内切圆的三个切点把圆周分成7:8:9三三 段弧，则三角形最小的内角为段弧，则三角形最小的内角为_. 3、在边长分别为、在边长分别为3、4、5的三角形白铁皮上剪下的三角形白铁皮上剪下 一个最大的圆，则此圆的半径为一个最大的圆，则此圆的半径为_ 4、已知一个等腰直角三角形的外接圆的半径为、已知一个等腰直角三角形的外接圆的半径为5， 则它的内切圆的半径为则它的内切圆的半径为_ 6如图， O是是ABC的外接圆，切点分别的外接圆，切点分别 为为D、E、F，AB=13，BC=10.求求O的半的半 径径
38、 1 1下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ） A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 ； B圆有且只有一个外切三角形；圆有且只有一个外切三角形； C三角形有且只有一个内切圆；三角形有且只有一个内切圆； D三角形的内心到三角形的三角形的内心到三角形的3 3个顶点的距离相等个顶点的距离相等 个性展示个性展示 C 2 2如图，如图，I切切ABC的边分别为的边分别为D、E、F， B7070，C6060，M是是DEF上的动点上的动点 （与（与D、
39、E不重合），不重合），DMF的大小一定吗？若的大小一定吗？若 一定，求出一定，求出DMF的大小；若不一定，请说明的大小；若不一定，请说明 理由理由 ( 个性展示个性展示 例例3.3.已知已知: :如图如图, ,ABCABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2, ,周长等于周长等于 10cm.10cm.求内切圆求内切圆OO的半径的半径r r. . A B C O O D E F 老师提示老师提示: : ABCABC的面积的面积= =AOBAOB的面积的面积+ +BOCBOC的面积的面积 &
40、nbsp; + +AOCAOC的面积的面积. . 整合提升整合提升 三角形的内切圆三角形的内切圆 已知已知: :如图如图, ,ABCABC的面积为的面积为S,S,三三 边长分别为边长分别为a,b,c.a,b,c. 求内切圆求内切圆OO的半径的半径r r. . A B C O O D E F 这个结论可叙述为这个结论可叙述为: :三角形的面积等于其周三角形的面积等于其周 长与内切圆半径乘积的一半长与内切圆半径乘积的一半. . 拓展归纳拓展归纳 1 1这节课你
41、有哪些收获和困惑？这节课你有哪些收获和困惑？ 2 2三角形的内心和外心有什么区别与联系？三角形的内心和外心有什么区别与联系？ 课堂小结课堂小结 A B C D E F O 2、如图如图，O是是ABC的内切圆的内切圆，D、E、F是切点是切点， A=50，C=60，则则DOE=（ ） （A）70 （B）110 （C）120 （D）130 1、等边三角形的内切圆半径等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为外接圆的半径和高的比为 （ ） （A）1
42、; （B）122 （C）1 2 2 （D）12323 2 3 3 3 训练反馈训练反馈 补充习题集补充习题集 P4243 4、5、6、 2.5圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1 1、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系 点与圆点与圆 的位置关系的位置关系 点到圆心的距离点到圆心的距离d 与半径与半径r的数量关系的数量关系 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 d r 复习复习 引入引
43、入 温故而知新温故而知新 直线与圆直线与圆 的位置关系的位置关系 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 d d与与r r的关系的关系 相交相交 相切相切 dr dr d=r 相离相离 2 1 0 切线切线 切点切点 温故而知新温故而知新 复习复习 引入引入 2 2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 新新 北北 京京 新新 奥奥 运运 2 0 0 8 观看生活中
44、的图片，感受圆与圆的位置关系。观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。 生活情境再现生活情境再现 走进生活走进生活 生活中的数学生活中的数学 观察硬币的运动过程观察硬币的运动过程, ,思考两圆思考两圆公共点的公共点的 个数个数在如何变化？在如何变化？ 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的OO1 1，把一，把一 枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚 硬币向圆不断移动：硬币向圆不断移动： 壹圆壹圆 yiyuan 在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？ 壹圆壹圆
45、yiyuan 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的O O1 1，把一枚，把一枚 硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬 币向圆不断移动币向圆不断移动 外离外离: : 两圆两圆无公共点无公共点, ,并且并且每一个圆上的每一个圆上的 点点都在都在另一个圆的外部另一个圆的外部, ,叫两圆叫两圆外离外离. . 外切外切: : 两圆有两圆有一个公共点一个公共点, ,并且并且除了公共点外除了公共点外, ,一个圆一个圆 上的点上的点都在都在另一个圆的外部另一个圆的外部时时, ,叫两圆叫两圆外切外切.
46、 . 切点切点 切点切点 相交相交: : 两圆有两圆有两个公共点两个公共点时时, ,叫两圆叫两圆相交相交. . 内切内切: : 两圆有两圆有一个公共点一个公共点, ,并且并且除了公共点外除了公共点外, ,一个圆一个圆 上的点上的点都在都在另一个圆的内部另一个圆的内部时时, ,叫两圆叫两圆内切内切. . 内含内含: : 两圆两圆无公共点无公共点, ,并且并且其中一个圆上的点其中一个圆上的点都在都在 另一个圆的内部另一个圆的内部时时, ,叫两圆叫两圆内含内含. . 特特 例例 相交相交 外离外离 内含内含 外切外切
47、 内切内切 相离相离 相切相切 分门别类分门别类 连心线：过两圆心的直线连心线：过两圆心的直线 圆心距：两圆心之间的距离圆心距：两圆心之间的距离 外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 同心圆（内含的一种）同心圆（内含的一种） 探究：探究：在五种位置关系中，两圆的在五种位置关系中，两圆的圆心距圆心距d d与两与两 圆的圆的半径半径R R、r r（ R Rr r ）间有什么关系？）间有什么关系？ d R+r d = R+r R-rdR+r d= R-r dR+ r 0 两圆外切 d =R+ r 1 两圆相交 R r d d
48、 0 性质性质 判定判定 0 Rr R+r 同 心 圆 同 心 圆 内 含 内 含 外 离 外 离 外 切 外 切 相 交 相 交 内 切 内 切 位位 置置 关关 系系 数数 字字 化化 d 填写表格填写表格(其中其中R、r表示两圆的半径表示两圆的半径,d表示圆心距表示圆心距) 两圆的位置关系两圆的位置关系 R r d 外离外离 6 6 5 5 内含内含 3 2 4 4 3 3 2 2 5 5 2 2 0 0 内切内切 1 1 7 7 外切外切 4 4 1010 d11 d1 相交相交 内含内含 8 8 6
49、6 比一比比一比,赛一赛赛一赛,看谁答得快看谁答得快. 1、若两圆只有一个交、若两圆只有一个交 点点,则这两圆外切则这两圆外切. （ ） 2、如果两圆没有交点，则、如果两圆没有交点，则 这两圆的位置关系是外离这两圆的位置关系是外离. （ ） 3、当、当O 1 O 2=0时时,两圆两圆 位置关系是同心圆位置关系是同
50、心圆. （ ） 4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则 O1 O2R+r,所以两圆相交. （ ） 5、若O1O2=4，且r=7,R=3, 则O1O2Rr,所以两圆内含。 （ ） 例例1 1、已知：、已知：O O1 1、O O2
51、2的半径为的半径为r r1 1、 、 r r2 2 ， 圆心距 圆心距d=5d=5， r r1 1=2 =2 （1 1）若）若O O1 1与与O O2 2外切，求外切，求r r2 2 . . （2 2）若若r r2 2 =7,O =7,O1 1与与O O2 2 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ （3 3）若）若r r2 2 =4,O =4,O1 1与与O O2 2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 大家来计算大家来计算 O1 与与O2外切外切, r1+ r2=d 由由r1=2,d=5,得得 r2=3 相交相交 内切内切 解：设解
52、：设B B的半径为的半径为R R (1)若若A与与B外切，外切， 则则 OB=4+R =10 R=6 cm (2)若若A与与B内切，内切， 则则 OB=R-4=10 R=14 cm 所以所以B的半径为的半径为6cm或或14cm . . B A 例例2 2. .如图如图A A的半径为的半径为4cm4cm，点，点B B是是A A外一点，外一点，AB=10cmAB=10cm 。若以。若以B B为圆心作为圆心作B B与与A A相切，求相切，求B B的半径？的半径？ 实例研讨实例研讨 O P 例例3 3. .如图如图,O,O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O 内一点，内一点， OP=2cm. POP=2cm. P与与O O内切内切，则，则 P P的半径是多少？的半径是多少？ 练习巩固练习巩固 (1) 0cm (2) 2cm (3) 4cm (4) 6cm (5) 8cm 2 2、已知、已知OO1 1与与O O2 2外切时圆心距为外切时圆心距为10cm,10cm, 内切时圆心距为内切时圆心距为4cm4cm，问：，
