1、路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子李子不是苦的，不是苦的，是甜的是甜的那么那么李子会被过路人摘走，李子会被过路人摘走，树上的李子树上的李子会很少会很少。这与树上的李
2、子很多这与树上的李子很多相矛盾相矛盾。说明说明假设假设“李子是甜的李子是甜的”不成立，不成立，因此路边的因此路边的李子是苦的李子是苦的。反证法的概念反证法的概念 首先首先假设假设结论的结论的反面成立反面成立，然后经过，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾矛盾的结论，从而得到原结论的正确。像的结论，从而得到原结论的正确。像这样的证明方法叫做这样的证明方法叫做反证法。反证法。探究：探究：假设假设a a2 2+b+b2 2 c c2 2，由勾股定理可知由勾股定理可知ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90，这与已知条件这与已知条件C
3、90C90矛盾矛盾。假设不成立假设不成立，从而说明原结论从而说明原结论a a2 2+b+b2 2 c c2 2成立。成立。A AC CC C “在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90”，请问结论，请问结论a a2 2+b+b2 2 c c2 2成立吗？成立吗？请说明理由。请说明理由。a ab bc c 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正
4、确。象这样的证明方法公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做叫做反证法反证法。问题问题：发现知识：发现知识：探究探究 应用新知应用新知在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求证：求证：B B C CA AB BC C证明：假设证明：假设，则则（）这与这与矛盾矛盾假设不成立假设不成立B B C CABABACAC等角对等边等角对等边已知已知ABACABACB B C C小结：小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理逻辑推理得出矛盾得出矛盾肯定原结论正确肯定原结论正确例例尝试解决问题尝试解决问题感感受受反反证证法法:反证法证明命题的
5、一般步骤？反证法证明命题的一般步骤？（1）假设假设：假设假设结论的反面成立。结论的反面成立。如：要证明李子是如：要证明李子是苦苦的。的。假设假设李子的李子的甜甜的。的。（2）：经过演绎推理，得出与经过演绎推理，得出与矛盾矛盾 因为李树在大路边且因为李树在大路边且来往行人很多，行人大多来往行人很多，行人大多会摘来止渴。那么李子应会摘来止渴。那么李子应该该剩下很少剩下很少。这与已知条。这与已知条件件树上有很多李子树上有很多李子矛盾。矛盾。归谬归谬（3）结论结论：由矛盾可知：由矛盾可知：假设不正确。假设不正确。从而从而得出原结论正确得出原结论正确。由此可知：由此可知：假设假设“李李子是甜的子是甜的”
6、不正确不正确。故：故：原结论原结论“李子是苦的李子是苦的”正确。正确。1.你能说出下列命题的反面吗？（1)同一平面内，a/b（2)a大于2。（3)a是正数。（4）至少有2个。（5）最多有2个。2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？快乐尝试快乐尝试 快乐尝试快乐尝试3.（中考变式题）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（）A、有一个内角小于60 B、每一个内角都小于60 C、有一个内角大于60 D、每一个内角都大于60 假设假设a a与与b b不止一个交点，不止一个交点，小结小结：根据假设推出结论除了可以与已知根据假设推出结论除了可以与
7、已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾公理矛盾例例1 1求证：两条直线相交只有一个交点。求证：两条直线相交只有一个交点。已知：已知：如图如图两条相交直线两条相交直线a a、b b。求证：求证：a a与与b b只有一个交点。只有一个交点。abAA A，证明：证明：不妨设a与b有两个交点分别为点A和点A。两点确定一条直线过两点A、A的直线有且只有一条这与已知条件有两条直线a、b矛盾。所以所以假设假设“a与与b不止一个交点不止一个交点”不正确不正确。故：故：a与与b只有一个交点。只有一个交点。反证法证明命题的书写格式：证明：假设假设 与 矛盾所以假设
8、不正确故：原结论正确。假设结论的反面成立演绎推理上面演绎推理得出的结论已知、定理、公理、性质等按原结论书写 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于或等于6060。已知：已知：ABCABC求证：求证：ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060.证明：假设证明：假设，则则。，即即。这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立ABCABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于6060A60A60,B60,B60,C60,C60A+B+C180A+B+C180三角形的内角和为三角形的内角和为180180度度ABCABC中至
9、少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060.点拨：至少的反面是没有！点拨：至少的反面是没有！例例2 2A+B+C60A+B+C60+60+60+60+60=180=180用反证法证明命题的注意事项：1.关键字词必不可少（如步骤中的“假设”、“矛盾”等）；2.周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；3.推理过程使用“假设”；4.在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。练习练习P117页练习第1题假设结论的反面正确假设结论的反面正确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反设反设归谬归谬结论结论 得出矛盾（已知、得出
10、矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等）假设不成立，原假设不成立，原命题成立命题成立.反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立什么时候运用反证法呢？什么时候运用反证法呢？证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法 全课总结全课总结1.本节课你学习了什么？2.本节课所学证明方法与以前学的证明方法有何异同？3.反证法证明命题你觉得应该注意些什么？1.收集至少一个日常生活中的反证法的实例或故事。收集至少一个日常生活中的反证法的实例或故事。2.书面：书面：P117习题习题14.1第第6题题独立独立作业作业知识的升华祝你们学习进步！
