1、和 平 区和 平 区 20202020 年 新 高 考 适 应 性 训 练 （年 新 高 考 适 应 性 训 练 （ 一一 ） （时间：2 小时满分：150 分) 第第 I I 卷（选择题卷（选择题, ,满分满分 4545 分分) ) 一、单选题一、单选题（每题每题 5 5 分，满分分，满分 4545 分，每题有且仅有一个正确答案）分，每题有且仅有一个正确答案） 1设集合 ? 鞘 ? ?th ? ? ?t，? 鞘 ?先?t，? 鞘 ?t，则 ? ? ? 鞘（） A?先tB?先?tC?tD?先?t 2设xR，则“ 11x ”是“ 1 1 2 x”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充
2、分必要条件D既不充分也不必要条件 3已知等比数列 n a ，前n项和为 n S，满足 3 9a ，且 6 3 28 S S ，则 13519 (aaaa) A 10 31 2 B 10 32 2 C 10 91 8 D 10 91 16 4在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，S表示ABC 的面积，若 coscossin ,cBbCaA 222 3 4 Sbac，则B（） A90B60C45D30 5 已知函数 yf x 在区间 ,0 内单调递增， 且 fxf x ， 若 1 2 log 3af ， 1.2 2bf ， 1 2 cf ，则a、b、c的大小关系为（） A
3、acbBbcaCbacDabc 6已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物线 2 4yx有一个公共的焦点F，且两曲 线的一个交点为P.若 5 2 PF ，则双曲线的渐近线方程为（） A 1 2 yx B2yx C3yx D 3 3 yx 7在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是 从政治、地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相 等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（） A 1 6 B 5 6 C 2 3 D 1 2 8.函数 cos2f xx 的导函数为 fx ，则函数( )2 3 ( )( )g
4、xf xfx在 0, x 内 的单调递增区间是（） A0, 2 B , 2 C 511 , 1212 D 5 , 12 9已知向量a ，b 夹角为 3 ，|b |=2，对任意xR，有|b +xa |a -b |，则 |tb -a |+|tb - 2 a |（tR）的最小值是（） A 13 2 B 3 2C 3 1 2 D 7 2 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题，满分满分 105105 分分) ) 二、填空题二、填空题（每题每题 5 5 分，共计分，共计 3030 分）分） 10若复数 12 12 ii z i ，则z _. 11二项式 6 2 x x 的展开式中常数项为_ （用数字作
5、答） 12.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表 面积之比为_ 13.直线:3 0lxya 和圆 22 :240C xyxy相交于A,B两点. 若直线l过圆心C，则a _ ;若三角形ABC是正三角形，则a _ 14 已知实数a，b满足0b ，| |1ab ， 则 12019 2019| a ab 的最小值为_. 15已知R，函数 2 1, 2 , xx f x xx x ，当0时，不等式 0f x 的解集为 _，若函数 fx与x轴恰有两个交点，则的取值范围是_ 三、解答题三、解答题（解答过程需要有必要的文职说明和推理步骤解答过程需要有必要的文职说明和推理步
6、骤，共计共计 7575 分）分） 16 （本题满分本题满分 1414 分）分）现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都 在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核， 该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下 一轮考核； 不能正确解决者即被淘汰.三轮的项目问题都正确解决者即被录用.已知A 选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为 4 5 、 2 3 、 1 2 ，且各项目问 题能否正确解决互不影响. （1）求A选手被淘汰的概率； （2）设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望. 17.（本
7、题满分本题满分 1414 分分）如图，在四棱锥 ? ? ?th? 中，? ?平面ABCD，底面ABCD是 直角梯形，其中 ?th，?t ? ?，?t 鞘 ? 鞘 ? ? th 鞘 ?，? 鞘 先，E为棱BC上的 点，且 t体 鞘 ? 先 th ?求证：?体 ?平面PAC； ?2?求二面角 ? ? ?h ? ? 的余弦值； ?3?设Q为棱CP上的点?不与C、P重合?， 且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 ， 求h h?的值 18.（本题满分本题满分 1515 分）分）已知数列?t是公差为 2 的等差数列，且? ? ? 成 等比数列?数列?t满足：? ? ? ? ?鞘 ? ? ?1?求数列?t
8、，?t的通项公式； ?2?令数列?t的前n项和为?， 且， 若对 ， ? ?t 恒成立，求正整数k的值； 19.（本题满分本题满分 1616 分分）已知椭圆C： ? ? ? ? ? 鞘 ? ? h?的离心率 ? 鞘 ? ?，左顶点为 ? ? 先?h?，过点A作斜率为 t?t ? h?的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E ?1?求椭圆C的方程； ?2?已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的 t?t ? h?都有 ? ? 体，若存 在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由； ?3?若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 t?t?t?体t t?ht 的最小值 20. （本题满分本题满分 16
9、16 分）分）已知函数 ? 鞘 ? ? ? ? ? ?，?为 ?的导函数 ?求函数 ?的单调区间； ?若函数 ?在R上存在最大值 0，求函数 ?在?h? ?上的最大值； ?求证：当 ? h 时，? ? ? ? ? ? ?最小? 和平区和平区 2020 年新高考（天津卷）数学学科适应性训练年新高考（天津卷）数学学科适应性训练 参考答案参考答案 一、单选题一、单选题（每题每题 5 5 分，满分分，满分 4545 分，每题有且仅有一个正确答案）分，每题有且仅有一个正确答案） 1设集合 ? 鞘 ? ?th ? ? ?t，? 鞘 ?先?t，? 鞘 ?t，则 ? ? ? 鞘 A?先tB?先?tC?tD?先
10、?t 【答案】A 【解析】 因为? ? 鞘 ?先?t，所以 ? ? ? 鞘 ?先t，选 A 2设xR，则“11x”是“ 1 1 2 x”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为11x， 所以 111, 20xx ， 因为 1 1 2 x， 所以 2 0,2 2 x x x 或0x ， 因为( 2,0) (,0)(2,) ，所以11x 是 1 1 2 x的充分不必要条件，选 A. 3已知等比数列 n a ，前n项和为 n S，满足 3 9a ，且 6 3 28 S S ，则 13519 (aaaa) A 10 31 2 B 10
11、32 2 C 10 91 8 D 10 91 16 【答案】C 【解析】 等比数列 n a 中， 3 9a ， 6 3 28 S S ， 2 1 6 3 9 1 28 1 a q q q ， 解方程可得， 3q ， 1 1a ， 则由等比数列的性质可知 1 a， 3 a， 5 a， 19 a 成等比数列，公比为 2 9q ， 由等比数列的求和公式可得， 1010 13519 1 991 1 98 aaaa 故选：C 4在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，S表示ABC 的面积，若 coscossin ,cBbCaA 222 3 4 Sbac，则B A90B60C45D
12、30 【答案】D 【解析】 由正弦定理及cos cossin ,cBbCaA 得 2 sin cossin cossin,CBBCA 2 sinsinsin1CBAA ,因为 00 0180A，所以 0 90A ； 由余弦定理、三角形面积公式及 222 3 4 Sbac，得 13 sin2cos 24 abCabC, 整理得tan3C ，又 00 090C,所以 0 60C ,故 0 30B . 故选 D 5 已知函数 yf x 在区间 ,0 内单调递增， 且 fxf x ， 若 1 2 log 3af ， 1.2 2bf ， 1 2 cf ，则a、b、c的大小关系为（） AacbBbcaCb
13、acDabc 【答案】B 【解析】 fxf x，则函数 yf x为偶函数， 函数 yf x 在区间 ,0 内单调递增，在该函数在区间 0, 上为减函数， 11 22 log 3log 10 ， 由换底公式得 12 2 log 3log 3 ， 由函数的性质可得 2 log 3af ， 对数函数 2 logyx 在 0, 上为增函数，则 22 log 3log 21 ， 指数函数2xy 为增函数，则 1.210 0222 ，即 1.2 1 021 2 ， 1.2 2 1 02log 3 2 ，因此，bca. 6已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物线 2 4yx有一个公共
14、的焦点F，且两曲 线的一个交点为P.若 5 2 PF ，则双曲线的渐近线方程为（） A 1 2 yx B2yx C3yx D 3 3 yx 【答案】C 【解析】 抛物线 2 4yx的焦点坐标 F(1,0)，p=2， 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， p=2c，即 c=1， 设 P(m,n)，由抛物线定义知： 53 |1, 222 p PFmmm . P 点的坐标为 3 ,6 2 . 22 22 1 96 1 4 ab ab ，解得： 1 2 3 2 a b . 则渐近线方程为3 b yxx a . 故选：C. 7在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是 从政治
15、、地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相 等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（） A 1 6 B 5 6 C 2 3 D 1 2 【答案】B 【解析】 设 A 两门至少有一门被选中，则A 两门都没有选中，A包含 1 个基本事件， 则 2 4 11 ( ) 6 P A C ，所以 15 ( )1 66 P A ，故选 B. 8.函数 cos2f xx 的导函数为 fx ，则函数( )2 3 ( )( )g xf xfx在 0, x 内 的单调递增区间是（） A0, 2 B , 2 C 511 , 1212 D 5 , 12 【答案】C 【解析】 cos2
16、f xx， 2sin2fxx ， 2 ( )2 3cos22sin24sin 2 3 g xxxx ， 令 2 222 232 kxk ， 解得 7 1212 kxk ， g x在0,内的递增区间为 511 , 1212 . 故选：C. 9已知向量a ，b 夹角为 3 ，|b |=2，对任意xR，有|b +xa |a -b |，则 |tb -a |+|tb - 2 a |（tR）的最小值是（） A 13 2 B 3 2C 3 1 2 D 7 2 【答案】D 【解析】 对任意xR，有|b +xa |a -b |，两边平方得 222 ( )2( )20xaxa baa b ， 则 222 4()4
17、( ) ( )20a baaa b 即有 22 ( )0aa b ，即 2 ( )aa b ，则()aba 向量a ，b 夹角为 3 ，|b |=2 2 ( )cos 3 aa baba 1a 222 ()( )( )23abababa b 设AO a ，AB b ，建立平面直角坐标系，如图所示： 则 0(1 )A ， (03)B ， ( 10)a ， ，( 13)b ， 22222222 11313 (1)( 3 )()( 3 )2( ()(0)()(0) 224488 a tbatbtttttt 它表示点 ( 0)P t，与点 13 () 44 M，、 13 () 88 N， 的距离之和的
18、 2 倍 当MPN， ，三点共线时， 取得最小值MN， 即 22 11337 22 ()() 48482 MN ， 故选 D 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题，满分满分 105105 分分) ) 二、填空题二、填空题（每题每题 5 5 分，共计分，共计 3030 分）分） 10若复数 12 12 ii z i ，则z _. 【答案】2 【解析】 复数 22 2 121 31 2221 31 32655 1 121212121 21 45 iiiiiiiiiiii zi iiiiii ， 22 ( 1)( 1)2z 11二项式 6 2 x x 的展开式中常数项为_ （用数字作答） 【答案
19、】60 【解析】 二项式 6 2 x x 的展开式的通项为 6 6 2 166 2 ()()( 2) r r rrrrr r TCxC x x ，令 6 0 2 r r ，解得2r = =，所以常数项为 22 36 ( 2)60TC ，故答案是60. 12.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表 面积之比为_ 【答案】32 【解析】 作圆锥的轴截面，如图， 设球半径为 R，则圆锥的高 h=3R，圆锥底面半径 r=3R， 则l= 22 hr =23R，所以 S S 圆锥侧 球 = 2 rl 4R = 2 3R2 3R 4R = 3 2 13.直线:3 0lxy
20、a 和圆 22 :240C xyxy相交于A,B两点. 若直线l过圆心C，则a _ ;若三角形ABC是正三角形，则a _ 【答案】1a 5 6 1 2 【解析】 （1） 22 22 240125xyxyxy ，圆心为1,2 代入直线方程得到：3201aa 故答案为1a （2）三角形ABC是正三角形，则圆心到直线的距离为 315 22 R 22 3215 2 31 a d ，解得 5 6 1 2 a 14 已知实数a，b满足0b ，| |1ab ， 则 12019 2019| a ab 的最小值为_. 【答案】2021 【解析】 |1ab ， 12019|2019 | 2019|2019| aa
21、ab ab abab ，即 201911 201922019 20192019201920192019 aaba aaba ， 当且仅当 22 2019ba时取到等号， 又 111 22019220192021 2019201920192019 a a 所以 12019 2019| a ab 的最小值为：2021 15已知R，函数 2 1, 2 , xx f x xx x ，当0时，不等式 0f x 的解集为 _，若函数 fx与x轴恰有两个交点，则的取值范围是_ 【答案】 | 12xx , 10,2 【解析】 当0时， 2 1,0 2 ,0 xx f x xx x ， 0f x ， 0 10
22、x x 或 2 0 20 x xx ，解得10x 或02x， 则当0时，不等式 0f x 的解集为 | 12xx ； 画出函数 1yx 和 2 2yxx 的草图得： 由图可知，函数 fx与x轴恰有两个交点时，1 或02 ； 故答案为： | 12xx ； , 10,2 三、解答题三、解答题（解答过程需要有必要的文职说明和推理步骤解答过程需要有必要的文职说明和推理步骤，共计共计 7575 分）分） 16 （本题满分本题满分 1414 分）分）现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都 在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核， 该考核共有三轮，每轮都只设
23、置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下 一轮考核； 不能正确解决者即被淘汰.三轮的项目问题都正确解决者即被录用.已知A 选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为 4 5 、 2 3 、 1 2 ，且各项目问 题能否正确解决互不影响. （1）求A选手被淘汰的概率； （2）设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望. 【解析】【解析】 （1）所求概率 4 2 111 1 5 3 215 P . （2）由题知：可取值为 0,1,2,3 41 (0)1 55 P ， 424 (1)(1) 5315 P， 4 214 (2)(1) 5 3215 P， 4 2 14
24、(3) 5 3 215 P 所以的分布列为： 0123 P 1 5 4 15 4 15 4 15 所以 8 ( ) 5 E. 17.（本题满分本题满分 1414 分分）如图，在四棱锥 ? ? ?th? 中，? ?平面ABCD，底面ABCD是 直角梯形，其中 ?th，?t ? ?，?t 鞘 ? 鞘 ? ? th 鞘 ?，? 鞘 先，E为棱BC上的 点，且 t体 鞘 ? 先 th ?求证：?体 ?平面PAC； ?2?求二面角 ? ? ?h ? ? 的余弦值； ?3?设Q为棱CP上的点?不与C、P重合?， 且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 ， 求h h?的值 【解析】【解析】 ?1?以A为坐标
25、原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， ?h?0，h?，t?0，h?，h?4，h?，?h?2，h?，?h?0，先?，体?1，h?， ?体 ? ? 鞘 ? ? ?h?，?h ? ? 鞘 ?4，h?，? ? ? 鞘 ?h?0，先?， ? ?体 ? ? ? ?h ? ? 鞘 h，?体 ? ? ? ? ? ? 鞘 h， ? ?体 ? ?h，?体 ? ?， ? ? ? ?h 鞘 ?，? ?体 ?平面PAC ?由?知平面PAC的法向量? ? 鞘 ? ? ?h?， 设平面PCD的法向量? ? 鞘 ?y，?， ? ? ? ? 鞘 ?h?2，? 先?，?h ? ? 鞘 ?4，? 先?，
26、? ? ? ? ? ? ? 鞘 ? ? 先? 鞘 h ? ? ? ?h ? ? 鞘 ? 先? ? 先? 鞘 h， 取 ? 鞘 ?， 得? ? 鞘 ? ? ?2， ?， ? cos ? ? ? ? ? 鞘 ? ? ? ? t? ? t?t? ?t 鞘? ? ， ?二面角 ? ? ?h ? ? 的余弦值为? ?3?设h h? 鞘 ?h ? ? ? ?，即h ? ? 鞘 ?h? ? ? 鞘 ? ? ?先?先?， ? 鞘 ? ? ?先 ? 先?先?， ? 体 ? ? 鞘 ?先? ? ? 先?， ?直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 ， ? tcos ? 体 ? ?，? ? ? t 鞘 t体 ? ?
27、? ? t t体 ? ?t?t? ? ? t 鞘 ， 解得? 鞘 ? ?，? h h? 鞘 ? ? 18.（本题满分本题满分 1515 分）分）已知数列?t是公差为 2 的等差数列，且? ? ? 成 等比数列?数列?t满足：? ? ? ? ?鞘 ? ? ?1?求数列?t，?t的通项公式； ?2?令数列?t的前n项和为?， 且， 若对 ， ? ?t 恒成立，求正整数k的值； 【解析】【解析】 ?1?由题意得 ? ? ? 鞘 ? ? ， 即 ? t ? 鞘 ? 先 ，解得?鞘 ?， 所以?鞘 ? ? 当 ? 鞘 ? 时，?鞘 ?， 当 ? ? ? 时，? ? ? ? ?鞘 ? ? ? ?鞘 ? ?
28、鞘 ?， ?2?鞘 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 先?先? ? ? ? ? ? ? ?先 ? ? ? ? 鞘 ? 先 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 先? ? ? 先? ? ? ? 先 ? ? 先 ? ? 先 ， 鞘 ? 先 ? ? ? ? 先? ? ? ? ? ? ? 先? ， 鞘? ? 先 ? ? ? ? 先? ? ? 先? ， 所以? ?鞘 ? ? ? 先? ? ? 先? ? ? 先? ? ? 先? ， 鞘 ? ? ? 先?先? ? ? 先? ， 鞘 ? 先?先? ? ? 先?先? 先? ， 设?鞘 先?先? 先? ， 则? ? h， 所以? ? ? ?
29、先 ?， 又? ? ? ?先? ? 所以?先? ? h，? ?先? h，? ? h，?h? ? h， 所以?最小，即 t 鞘 先 19. （本题满本题满分分1 16 6分分） 如图， 在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆C： ? ? ? ? ? 鞘 ? ? h?的离心率 ? 鞘 ? ?，左顶点为 ? ? 先?h?，过点 A作斜率为 t?t ? h?的直线l交椭圆C 于点D，交y轴于点E ?1?求椭圆C的方程； ?2?已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的 t?t ? h?都有 ? ? 体，若存 在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由； ?3?若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 t
30、?t?t?体t t?ht 的最小值 【解析】【解析】?1?因为左顶点为 ? ? 先?h?，所以 ? 鞘 先，又 ? 鞘 ? ?，所以 ? 鞘 ? 又? ?鞘 ? ?鞘 ?，所以椭圆C的标准方程为 ? ? ? ? ? 鞘 ? ?2?设直线l的方程为 ? 鞘 t? 先?， 化简得， ? 先?先t? ? ?t? ? 鞘 h， ? ?鞘? 先，?鞘 ?t? 先t? 当 鞘 ?t? 先t? 时，? 鞘 t? ?t? 先t? ? 先? 鞘 ?先t 先t?， ? ? ?t? 先t? ? ?先t 先t? ? ?点P为AD 的中点，? ? 的坐标为? ?t? 先t? ? ?t 先t? ? 则t?鞘? ? 先t?
31、t ? h?， 直线 l的方程为 ? 鞘 t? 先?， 令 鞘 h， 得E点坐标为?h?先t?， 假设存在定点 ? ? h?，使得 ? ? 体， 则t ?t体鞘? ?，即 ? ?先t ? ?先t ? 鞘? ? 恒成立， ? ?先? ? ?t ? ? 鞘 h 恒成立，? ? 鞘? ?，? 鞘 h ?定点Q的坐标为? ? ?h? ?3? ? ?h，? ?h 的方程可设为 ? 鞘 t， 联立 ? ? ? ? ? 鞘 ? ? 鞘 t ，得M点的横坐标为 鞘 先 ? 先t? 由 ?h， 得t?t ? t?体t 鞘? ? t?t? ?t ? ? t?t? 体t 鞘 ? ? t?t? ? t?ht 鞘? ?
32、 t?tht? t?t?t?体t t?ht 鞘 ? ? 先t?t 先t? 鞘 ? ? ? 先t? ? ? 先t? ? ? ? ? 当且仅当 先t? ? 鞘 先t?，即 t 鞘 ? ? 时取等号 ? t 鞘 ? ? 时， t?t?t?体t t?ht 取最小值 ? ? 20.20.（本题满分本题满分 1616 分）分）已知函数 ? 鞘 ? ? ? ? ? ?，?为 ?的导函数 ?求函数 ?的单调区间； ?若函数 ?在R上存在最大值 0，求函数 ?在?h? ?上的最大值； ?求证：当 ? h 时，? ? ? ? ? ? ?最小? 【解析】【解析】?由题意可知，则， 当 ? ? h 时，? ?在? ?
33、 ?上单调递增； 当 ? h 时，解得 ? ? 时， ? ? 时， ? ?在? ? ? ?上单调递增，在? ? ? ?上单调递减 综上，当 ? ? h 时，?的单调递增区间为? ? ?，无递减区间； 当 ? h 时，?的单调递增区间为? ? ? ?，单调递减区间为? ? ? ? ? ?由?可知，? h 且 ?在 鞘? ? 处取得最大值， ? ? ? 鞘? ? ? ? ? ? ? ?ln ? ?鞘 ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? 鞘 h， 观察可得当 ? 鞘 ? 时，方程成立； 令 ? 鞘 ? ? ? ? ? h?，? 鞘 ? ? ? ? 鞘 ? ? 当 ? ? ?h?时，当 ? ?
34、 ? ?时， ? ?在?h?上单调递减，在? ?单调递增 ? ? ? ? 鞘 h，?当且仅当 ? 鞘 ? 时，? ? ? ? ? 鞘 h， ? ? 鞘 ? ? ? ? ?，由题意可知，?在?h? ?上单调递减， ? ?在 鞘 h 处取得最大值 ?h? 鞘? ?； 证明：?由?可知，若 ? 鞘 ?，当 ? h 时，? ? ?，即? ? ? ? ? ?， 可得? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ?最小? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最小? 令 ? 鞘 ?最小? ? ? ? ? 鞘 ?最小? ? ? ? ?，即证 ? ? h 令 ? 鞘 ?最小? ? ? ?， ? 鞘 ?最小? ?最? ? 鞘 ? ?sin? ? 先 ? ? ? ? sin? ? 先 ? ? ? ? ? ?sin? ? 先 ? ? ? ? h，又? h，? ? ?sin? ? 先 ? ? ? ? h ， ?在?h? ?上单调递减， ? ? ?h? 鞘? ?， ? ? ? ? ? ? ? h， 当且仅当 鞘 h 时等号成立，? ? ? ? ? ? ? ?最小?
