1、 2021 学年第一学期八年级数学期末试卷学年第一学期八年级数学期末试卷 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分）1.化简：()()()11+21xxx+-+=_ 2.一元二次方程()()()1121xxx+=+的根是_ 3.在实数范围内分解因式：2a24_ 4.函数11xyx+=的定义域为_ 5.若关于x的一元二次方程230 xxk+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 6.正比例函数(1)ykx=+图像经过点（1，-1），那么 k=_ 7.已知12a，化简2212aaa+=_ 8.不等式312xx 的解集是_ 9.已知
2、反比例函数3kyx=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_ 10.已知两个定点 A、B 的距离为 4厘米，那么到点 A、B 距离之和为 4厘米的点的轨迹是_ 11.如图，在 RtABC中，C=90，BD平分ABC，AD=4，CD=2，那么A=_度 12.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若110BAC=，则DAE=_ 13.在ABC中，AD是 BC边上的中线，ADAB，如果 AC=5，AD=2，那么 AB 的长是_ 14.如图，长方形 ABCD中，BC=5，AB=3，点 E 在边 BC上，将DCE 沿着 DE 翻折后，点 C落在线段AE 上点 F 处，那么 CE的长度是_ 的 二、
3、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 12 分分）15.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2a B.2a C.26a D.8a 16.已知正比例函数ykx=的图像经过点（2，4）、（1，1y）、（1，2y），那么1y与2y的大小关系是（）A.12yy D.无法确定 17.某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵若这个百分数为x，则由题意可列方程为（）A.2300(1)2100 x+=B.2300300(1)2100 x+=C.2300(1)300(1
4、)2100 xx+D.2300300(1)300(1)2100 xx+=18.下列命题中，假命题是（）A.三角形三条边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B.三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D.一条直角边和另一条直角边上中线对应相等的两个直角三角形全等 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 题，每题题，每题 6分，满分分，满分 24 分）分）19 计算：423243322 20.用配方法解方程：22 54xx=21.如图，在ABC 中，B45，C30，边 AC垂直平分线分别交边 BC、AC 于点 D、E，DC6求 AB
5、 的长 的的.的 22.小王上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离 s（千米）与对应的时刻 t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离小王家_千米；（2）小王在“番茄农庄”游玩了_小时；（3）在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是_千米/小时；（4）小王回到家的时刻是_时_分 四、解答题（第四、解答题（第 23、24 题，每题题，每题 8 分；第分；第 25、26 题，每题题，每题 10 分；满分分；满分 36 分）分）23.已知12yyy=+，1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当1x=时，4y=；当
6、3x=时，4y=（1）求y关于x的函数解析式；（2）当2x=时，求 y 的值 24.如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，BCCD，AC 平分BCD，过点 A作 AEBC，垂足为点 E （1）求证：CE=CD+BE；（2）如果 CE=3BE，求ABCACDSS：的值 25.如图，在直角坐标平面内，正比例函数3yx=的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点 A，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，AB=3 （1）求反比例函数的解析式；（2）在直线 AB上是否存在点 C，使点 C到直线 OA 的距离等于它到点 B 的距离？若存在，求点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点
7、P 在直线 AB上，如果AOP是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标 26.如图，在 RtABC中，ABC=90，C=30，AB=1，点 D是边 AC上一点（不与点 A、C重合），EF垂直平分 BD，分别交边 AB、BC 于点 E、F，联结 DE、DF （1）如图 1，当 BDAC时，求证：EF=AB；（2）如图 2，设 CD=x，CF=y，求 y与 x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 BE=BF时，求线段 CD的长 2021 学年第一学期八年级数学期末试卷学年第一学期八年级数学期末试卷 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 28
8、 分）分）1.化简：()()()11+21xxx+-+=_【答案】221xx+【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：()()()11+21xxx+-+21 22xx=-+221xx=+故答案为：221xx+【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.2.一元二次方程()()()1121xxx+=+的根是_【答案】121,3xx=【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：Q()()()1121xxx+
9、=+，()()()11210,xxx+-+=()()130,xx+-=10 x+=或30,x=解得：121,3.xx=故答案为：121,3xx=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为 0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3.在实数范围内分解因式：2a24_【答案】2（a+2）（a2）【解析】【分析】先提取公因式 2后，再把剩下的式子写成22(2)a，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】解：2a242（a22）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在
10、实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 4.函数11xyx+=的定义域为_【答案】1x 且1x 【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得10,10 xx+?-?再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得：10,10 xx+?-?由得：1,x 由得：1,x 所以函数11xyx+=的定义域为1x 且1.x 故答案为：1x 且1x 【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.5.若关于x的一元二次方程230 xxk+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】94k
11、【解析】【分析】利用一元二次方程的根判别式即可求解【详解】解：一元二次方程230 xxk+=有两个不相等的实数根 由根的判别式得，22=b-4ac=3+4k0，解得94k 故答案为94k 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的情况判断出根的判别式的情况，从而作出解答 6.正比例函数(1)ykx=+图像经过点（1，-1），那么 k=_【答案】-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k+1，即可得出k 值【详解】解：正比例函数(1)ykx=+的图象经过点（1，-1），-1=k+1，k=-2 故答案为：-2【点睛】本题考查了正比例函数
12、图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx是解题的关键 7.已知12a，化简2212aaa+=_【答案】1【解析】【分析】由12a可得10,20,aa-?再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.【详解】解：Q 12a，10,20,aa-?2212aaa+12aa=-+-()12121aaaa=-=-+=故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“()()200 x xxxx x=-?”是解本题的关键.8.不等式312xx 的解集是_【答案】32x+【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为 1，最后对结果进行化简即可【详
13、解】解：312xx，321xx，()321x，132x，32x+故答案为32x+【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键 9.已知反比例函数3kyx=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_【答案】3k 【解析】【分析】根据反比例函数的性质得 k-30，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得 k-30，解得 k3 故答案是：k3 【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数 y=kx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x的增大而减小；当 k0，双曲线的
14、两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x的增大而增大 10.已知两个定点 A、B 的距离为 4厘米，那么到点 A、B 距离之和为 4厘米的点的轨迹是_【答案】线段 AB【解析】【分析】设到定点 A、B的距离之和为 4厘米的点是点 P，若点 P 不在线段 AB上，易得 PA+PB4，若点P 在线段 AB上，则 PA+PB=AB=4，由此可得答案【详解】解：设到定点 A、B的距离之和为 4厘米的点是点 P，若点 P在不在线段 AB上，则点 P 在直线 AB 外或线段 AB 的延长线或线段 BA 的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PBAB，即 PA+PB4，若点
15、 P在线段 AB上，则 PA+PB=AB=4，所以到点 A、B的距离之和为 4厘米的点的轨迹是线段 AB 故答案为：线段 AB【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键 11.如图，在 RtABC中，C=90，BD平分ABC，AD=4，CD=2，那么A=_度 【答案】30【解析】【分析】过点 D作 DEAB于 E，取 A、D的中点 F，连接 EF，根据角平分线性质求出2DECD=，然后通过证明EFD是等边三角形得出60EDF=，由三角形内角和定理即可求解【详解】证明：过点 D 作 DEAB于 E，取 A、D 的中点 F，连接 EF，则90DEA=，4=AD
16、，122DFAD=,EF 是tRAEDV的中线，122EFAD=，C90，BD 平分ABC，CD=2，2DECD=，DFEFDE=，EFD是等边三角形，60EDF=，18090906030AEDF=故答案为：30 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明EFD是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等 12.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若110BAC=，则DAE=_ 【答案】40【解析】【分析】先由已知求出B+C=70，再根据线段垂直平分线性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得B=BAD，C=CAE，则有
17、BAD+CAE=70，进而求得DAE的度数【详解】解：在ABC中，BAC=110，B+C=180110=70，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，BAD+CAE=70，ADE=BAC（BAD+CAE）=11070=40，的 故答案为：40【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键 13.在ABC中，AD是 BC边上的中线，ADAB，如果 AC=5，AD=2，那么 AB 的长是_【答案】3【解析】【分析】过点 C作 CEAB交 AD延长线于 E，
18、先证ABDECD（AAS），求出 AE=2AD=4，在RtAEC 中，2222543CEACAE=即可【详解】解：过点 C作 CEAB交 AD延长线于 E，AD是 BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中 ADBEDCABDECDBDCD=，ABDECD（AAS），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在 RtAEC 中，2222543CEACAE=，AB=CE=3 故答案为：3 【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键利用辅助线构造
19、三角形全等 14.如图，长方形 ABCD中，BC=5，AB=3，点 E 在边 BC上，将DCE 沿着 DE 翻折后，点 C落在线段AE 上的点 F处，那么 CE的长度是_ 【答案】1【解析】【分析】由对折先证明3,90,DEDCDFEDEFDEC CEEF=?靶=?再利用勾股定理求解,AF 再证明5,AEAD=从而求解,EF 于是可得答案.【详解】解：Q 长方形 ABCD中，BC=5，AB=3，5,3,90,ADBCCDABCADBC=?由折叠可得：3,90,DEDCDFEDEFDEC CEEF=?靶=?2290,4,AFDAFADDF?-=,ADBCQ ,ADECED?,ADEAED=5,A
20、EAD=是 1,EFAEAF=-=1.CE=故答案为：1【点睛】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解4,5AFAEAD=是解本题的关键.二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 12 分分）15.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2a B.2a C.26a D.8a【答案】B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】解：A.1222aa=有分母 2不是最简二次根式，不符合题意；B.2a，是最简二次根式，符合题意；C.266aa=，不是最简二次根式，不符合题意；D.82 2aa=，本是最简二次根式，不符合题意；故选：
21、B【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键 16.已知正比例函数ykx=图像经过点（2，4）、（1，1y）、（1，2y），那么1y与2y的大小关系是（）A.12yy D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式2yx=根据正比例函数2yx=的图象性质，当 k0 时，函数随 x的增大而减小，可得 y1与 y2的大小 的 【详解】解：正比例函数ykx=的图像经过点（2，4）、代入解析式得42k=解得2k=正比例函数为2yx=2k=0，y随 x的增大而减小，由于-11，故 y1CD，AC 平分BCD，过点 A作 AEBC，垂足为点 E （1）求证：CE=
22、CD+BE；（2）如果 CE=3BE，求ABCACDSS：的值【答案】（1）证明见详解；（2）ABCACDSS：=2:1【解析】【分析】（1）过点 A作 AFCD交 CD 延长线于 F，先根据 AC平分BCD，AEBC，AFCD，得出AE=AF，AEB=AFD=90，再证 RtABERtADF（HL），得出 BE=DF，然后证明RtACERtACF（HL）即可；（2）先求出 BC=4BE，CD=2BE,，然后 SABC=BC AEBE AE122?，SADC=CD AFBE AE12?即可【小问 1 详解】证明：过点 A 作 AFCD交 CD延长线于 F，AC平分BCD，AEBC，AFCD，A
23、E=AF，AEB=AFD=90，在 RtABE 和 RtADF 中，ABADAEAF=，RtABERtADF（HL），BE=DF，在 RtACE和 RtACF 中，CCAAAEAF=，RtACERtACF（HL），CE=CF，CE=CF=CD+DF=CD+BE；【小问 2 详解】解：BC=BE+EC=BE+3BE=4BE，SABC=BC AEBE AEBE AE114222?醋=?，CD=CF-FD=CE-BE=3BE-BE=2BE，SADC=CD AFBE AEBE AE11222?醋=?，ABCACDSS：=BE AE BE AE2:2:1鬃=【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与
24、性质，三角形面积，线段和差倍分，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分是解题关键 25.如图，在直角坐标平面内，正比例函数3yx=的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点 A，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，AB=3 （1）求反比例函数的解析式；（2）在直线 AB上是否存在点 C，使点 C到直线 OA 的距离等于它到点 B 的距离？若存在，求点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点 P 在直线 AB上，如果AOP是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标【答案】（1）3 3yx=（2）()3,1C或()3,3C-（3）P的坐标为：()3,2 33
25、+或()3,32 3-或()3,3或()3,1【解析】【分析】（1）先求解A的坐标，再代入反比例函数解析式，从而可得答案；（2）分两种情况讨论：如图，作AOB的角平分线交AB于,C 过C作CTOA于,T 而ABx轴，则,CTCB=如图，作BOT的角平分线交AB于,C 过C作CTAO于,T 交x轴于,G 则,CTCB=再利用角平分线的性质与全等三角形的性质，勾股定理可得答案；（3）画出图形，分 4种情况讨论，当12 3APAO=时，当22 3APAO=时，当32 3OPAO=时，当44POP A=时，再结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案.【小问 1 详解】解：Q ABx轴，AB=3，3,Ay
26、=33,Ax=则3,Ax=设反比例函数为,myx=333 3,m=?所以反比例函数为3 3.yx=【小问 2 详解】解：存在，()3,1C或()3,3C-；理由如下：如图，作AOB的角平分线交AB于,C 过C作CTOA于,T 而ABx轴，则,CTCB=()3,3,AQ 则()223,332 3,OBOA=+=而1122,1122ACOBCOAC OBAO CTSSBC OBOB BC=VVgggg ,ACAOBCBO=2 32,3ACBC=()131,3,1,1 2BCC=?+如图，作BOT的角平分线交AB于,C 过C作CTAO于,T 交x轴于,G 则,CTCB=而,90,OCOCOBCOTC
27、=?,CBOCTO VV 3,OBOT=而90,GTOABOGOTAOB?靶=?,GTOABO VV 3,2 3,GTABGOAO=设,CBCTn=()()2223+2 33,nn=+解得：3,n=()3,3,C-综上：()3,1C或()3,3C-【小问 3 详解】解：如图，2 3,AO=Q AOPV为等腰三角形，当12 3APAO=时，()112 33,3,2 33,PBP=+当22 3APAO=时，()222 33,3,32 3,P BP=-当32 3OPAO=时，()333,3,3,PBABP=-当44POP A=时，设()43,Pe ()()2223+3,ee=-解得：()41,3,1
28、.eP=综上：P的坐标为：()3,2 33+或()3,32 3-或()3,3或()3,1【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与二次根式的除法运算，熟练的运用以上知识解题是关键.26.如图，在 RtABC中，ABC=90，C=30，AB=1，点 D是边 AC上一点（不与点 A、C重合），EF垂直平分 BD，分别交边 AB、BC 于点 E、F，联结 DE、DF （1）如图 1，当 BDAC时，求证：EF=AB；（2）如图 2，设 CD=x，CF=y，求 y与 x的函数解析式，并写出函数的定
29、义域；（3）当 BE=BF时，求线段 CD的长【答案】（1）证明见解析 （2）()233 313.36xyxx-=-（3）33.CD=-【解析】【分析】（1）先证明1130,22EFBCADAB?=再证明AEDV是等边三角形，结合垂直平分线的性质求解1,2BE=再求解1,EF=即可得到结论；（2）如图，当EF过A点，EF是BD垂直平分线，求解1,x=如图，当EF过点,C 则3,x=所以,E F分别在 AB、BC 上时，则13,x 如图，过F作FNAC于,N 再利用勾股定理与线段的和差写函数关系式，整理后可得答案；（3）先画出符合题意的图形，再证明,DFBC 设,BFn=则3,CFn=由3,BC
30、=再列方程解方程即可.【小问 1 详解】解：Q ABC=90，C=30，AB=1，222,213,60,ACBCA=-=?,BDAC BDEFQ ,30,EFACABD?的 1130,22EFBCADAB?=EFQ是BD的垂直平分线，,BEDE=30,EBDEDB?303060,AEDA?AEDV是等边三角形，1,2DEAD=1,2BEDE=而30,EFB?21,EFBE=.ABEF=【小问 2 详解】解：如图，当EF过A点，EF是BD的垂直平分线，则1,1,ADABCDx=如图，当EF过点,C 则3,CDCBx=所以,E F分别在 AB、BC 上时，则13,x 如图，过F作FNAC于,N ,
31、3,30,CDx CFy BFyC=-?Q 22113,222FNy CNyyy骣琪=-=琪桫 同理：3,FDFBy=-()2213,2DNyy骣琪=-琪桫 ,CDDNCNx=+=Q ()22133+,22yyyx骣琪-=琪桫 整理得：()233 313.36xyxx-=-【小问 3 详解】解：当,BEBF=同理可得：,EDEB FBFD=,BEEDDFBF=Q,BDBD=,BEDBFD VV 145,2EBDFBDABC?45,90,FDBBFD?靶=?设,BFDFn=则2,3,CDn CFn=33,nn+=()33 1333,223 1n-=+233.CDn=-【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.
