1、江苏省丰县江苏省丰县 牛星惠牛星惠 我们知道：全等是相似的特殊情形，我们知道：全等是相似的特殊情形， 所以，我们可以类比判定三角形全等的所以，我们可以类比判定三角形全等的 条件，获得研究两个三角形相似条件的条件，获得研究两个三角形相似条件的 策略策略. . 由“由“SAS”SAS”猜想：两边对应成比例猜想：两边对应成比例 且夹角的两个三角形相似且夹角的两个三角形相似. . 一、问题的提出一、问题的提出 二、探索与交流二、探索与交流 1.利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使，使 AA，和，和 时，时， ABC和和 ABC相似吗？相似吗？ 2.改变比值的大小，再试一试，是否
2、有同样的结改变比值的大小，再试一试，是否有同样的结 论？论？ 1 2 ABAC A BA C 已知：ABC和 中， ， 求证： .ABCABC A B C A B C ABC A A . ABAC A BA C D E 证明：在AB上截取AD=AB（假设 ABAB)， 作 DEBC交AC于E. ADEABC. 又 ， 由 得 A B C A B C D E . ABAC ADAE ABAC A BA C ,ADA B .AEAC ADABAA ，AEAC ， .ADEABC .ABCABC A B C A B C 定理：定理：两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两 个三个三
3、角形相似角形相似. 符号语言： ABBC BB A BB C ， .ABCABC 三、归纳结论三、归纳结论 倍 速 课 时 学 练 A 1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似， 并说明理由：并说明理由： A=40，AB=8，AC=15； A =40，AB =16， AC =30. 四、当堂检测：四、当堂检测： ABCADE2.如图，1=2，要使 ， 还需要添加的条件是_（只需 添加一个条件）. A D E B C 1 2 3.如图，点D在ABC的边AC上，要使ADBABC相似， 需要添加一个条件， 下面添加的条件不正确的是（ ） A. ABD=C B.ADB
4、=ABC C. D. ABCB BDCD ADAB ABAC B C A D 五、典例赏析：五、典例赏析： 例1 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小正方形的顶点叫做格点. ACB与DCE的 顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. （1）求证： ACB DCE； （2）EFAB. A C E F D B 例例2 如图，点D在ABC内，点E在ABC外， 1=2，3=4. DBE与ABC相似吗？为什 么？ A B C E D 1 2 3 4 六、拓展延伸六、拓展延伸 如图，在ABC中，AB=4，AC=2. (1)试在AB上确定点D的位置，使ACDABC. A B C D (2)试在
5、AC的延长线上确定点E的位置，使AEB ABC. (3)此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ A B C D E 七、反思提升 1.1.判定两个三角形相似的方法：判定两个三角形相似的方法： （1 1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，）平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所得的三角形与与原三角形相似所得的三角形与与原三角形相似. . （2 2）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似. . （3 3）两边）两边对应对应成比例且夹角相等的两个三成比例且夹角相等的两个三 角形相似角形相似. . 2.2.相似三角形的性质：相似三角形的性质： （1 1）相似三角形的对应边成比例；）相似三角形的对应边成比例； （2 2）相似三角形的对应角相等）相似三角形的对应角相等. .
