1、第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 一口井水面比井口低一口井水面比井口低3米米,一只蜗牛从水面沿着一只蜗牛从水面沿着 井壁往井口爬井壁往井口爬,第一次往上爬了第一次往上爬了0.5米米,往下滑了往下滑了0.3 米米;第二次往上爬了第二次往上爬了0.42米米,却又下滑了却又下滑了0.15米米;第第 三次往上爬了三次往上爬了0.7米米,却又下滑了却又下滑了0.15米米;第四次往第四次往 上爬了上爬了0.75米米,却又下滑了却又下滑了0.2米米;第五次往上爬了第五次往上爬了 0.55米米,没有下滑没有下滑;第六次往上爬了第六次往
2、上爬了0.48米米.此时蜗此时蜗 牛能不能爬出井口牛能不能爬出井口?请你利用有理数的加法列出请你利用有理数的加法列出 算式算式. (+0.5)+(-0.3)+(+0.42)+(-0.15)+(+0.7)+ (-0.15)+(+0.75)+(-0.2)+(+0.55)+(+0.48). 利用有理数的加法法则计算、填空利用有理数的加法法则计算、填空. 2 2 -12 -11 -11 -12 想一想想一想: :每组算式中每组算式中, ,两次所得的结果相同吗两次所得的结果相同吗? ? 你可以得出什么结论？你可以得出什么结论？ (2)(-3)+(-8)= ;(-8)+(-3)= ; (3)3+(-15)
3、= ;(-15)+3= . (1)(-5)+(+7)= ;(+7)+(-5)= . 学学 习习 新新 知知 加法交换律加法交换律: :两个数相加两个数相加, ,交换加数交换加数 的位置的位置, ,和不和不 变变. . 如果用如果用a,b表示这两个有理数表示这两个有理数, ,你能用式子表示出你能用式子表示出 有理数的加法交换律吗有理数的加法交换律吗? ? 加法交换律加法交换律: :a+b=b+a = =- -1 1 计算计算. . (1)8+(1)8+(- -5)+(5)+(- -4)4) =8+=8+（- -9 9） =-1 =3+（-4） (2)8+(2)8+(- -5)+(5)+(- -4
4、)4) 三个数相加三个数相加, ,先把前两个数相加先把前两个数相加, , 或者先把后两个数相加或者先把后两个数相加, ,和不变。和不变。 通过刚才同学们的计算通过刚才同学们的计算, ,你有什么发现你有什么发现? ? 计算。计算。 （1）16+(-25)+24+(-35) =40+(-60) =-20. =16+24+(-25)+(-35) (2)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5) =(66+11.3+8.1)+(-12)+(-7.4)+(-2.5) =85.4+(-21.9) =63.5 12 5 5 5 3 5 8 1 1 12 5 3 8 7
5、2 5 2 33 8 7 2 8 1 1 12 5 5 12 5 3 5 3 5 5 2 3 429 7 3 1 25. 6 2 1 4 1 64 3 1 2 1 25. 6 4 1 6 6 5 0 6 5 10袋小麦称后记录如图所示袋小麦称后记录如图所示(单位单位:kg).10袋小麦一袋小麦一 共多少千克共多少千克?如果每袋小麦以如果每袋小麦以90 kg为标准为标准,10袋小袋小 麦总计超过多少千克或不足多少千克麦总计超过多少千克或不足多少千克? 方法一方法一 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 =905.4(kg),905.4-9010=
6、5.4(kg). 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 方法二方法二 1010袋小麦对应的数分别为袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,+1,+1,+1.5, - -1,+1.2,+1.3,1,+1.2,+1.3,- -1.3,1.3,- -1.2,+1.8,+1.1.1.2,+1.8,+1.1. 1+1+1.5+(1+1+1.5+(- -1)+1.2+1.3+(1)+1.2+1.3+(- -1.3)+(1.3)+(- -1.2)+1.8+1.11.2)+1.8+1.1 =1+(=1+(- -1)+1.2+(1)+1.2+(- -1.2)+
7、1.3+1.2)+1.3+ ( (- -1.1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)3)+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4,=5.4, 909010+5.410+5.4 =905.4(kg).=905.4(kg). 答答:10:10袋小麦一共袋小麦一共905.4 kg,905.4 kg,总计超过总计超过5.4 kg.5.4 kg. 有理数简便运算规律有理数简便运算规律: (1)(1)同号同号: :把正数和负数分别结合相加把正数和负数分别结合相加. . (2)(2)凑整凑整: :把和为整数的数相加把和为整数的数相加. . (3)(3)凑零凑零: :把和为把和为0 0的数相加的数相加. .
8、 (4)(4)分数相加分数相加: :分母相同或易于通分的分数相加分母相同或易于通分的分数相加. . (5)(5)带分数相加带分数相加: :把带分数的整数部分、把带分数的整数部分、 真分数部分分别真分数部分分别 结合相加结合相加. . (6)(6)小数相加小数相加: :整数部分、纯小数部分分别结合相整数部分、纯小数部分分别结合相 加加. . 计算计算(-13)+(+28)+(-47)+(+50) =-13+(-47)+(28+50) =-60+78 =18 计算计算 4 1 2 2 1 6 3 1 3 3 2 4 4 1 2 1 3 2 3 1 2634 4 3 3 4 3 3 计算计算 17
9、12 25 8 11 8 5 2 17 5 11 3 25 8 5 2 17 12 17 5 11 8 11 3 25 2 11 25 2 计算计算204+201+197+199+205+194 =200+4+200+1+200-3+200-1+200+5+200-6 =2006+(4+1-3-1+5-6) =1200 (1)加法交换律：加法交换律：a+b=b+a 有理数加法的运算律有理数加法的运算律 (2)加法结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 1.计算计算 , 比较合适的做法是比较合适的做法是( ) A.把一、三两个加数结合把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合二、四两个
10、加数结合 B.把一、二两个加数结合把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合三、四两个加数结合 C.把一、四两个加数结合把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合二、三两个加数结合 D.把一、二、四这三个加数先结合把一、二、四这三个加数先结合 A A 【解析】【解析】 把互为相反数的两个数相结合，把把互为相反数的两个数相结合，把 分母相同的两个数相结合分母相同的两个数相结合. 9 7 20 9 7 320 检测反馈检测反馈 【解析】此题可以运用加法的交换律交换加数的【解析】此题可以运用加法的交换律交换加数的 位置，然后利用加法的结合律将两个加数相加，位置，然后利用加法的结合律将两个加数相加， 原式
11、可变为原式可变为（+16）+（+24）+（32）+ （25）。 2.计算计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32) = + + + =(+40)+(-57)= ,从中可知从中可知,先把相同符号先把相同符号 的数分别结合在一起相加的数分别结合在一起相加,计算比较简单计算比较简单. （+16+16） （+24+24） （- -2525） （- -3232） - -1717 3.利用运算律计算利用运算律计算. (1)1.9)+3.6+(-10.1)+1.4 =(-1.9)+(-10.1)+(3.6+1.4) =(-7)+(-13)+(11+9) (2) )(-7)+(+11)+(-13)+9
12、 =-12+5 =-7 =-20+20 =0 25 21 3 11 8 916. 2 11 3 333 25 21 316. 2 11 8 9 11 3 33 643 37 79.21 21 2 2721.78 21 19 494 79.2121.78 21 2 27 21 19 49 10077 23 4.某人用某人用400元购买了元购买了8套儿童服装套儿童服装,准备以一定价准备以一定价 格出售格出售.他以每套他以每套55元的价格为标准元的价格为标准,将超出的记将超出的记 作正数作正数,不足的记作负数不足的记作负数,记录下记录下:+2,-3,+2,+1,-2, -1,0,-2(单位单位:元元).他卖完这八套儿童服装后是盈利他卖完这八套儿童服装后是盈利 还是亏损还是亏损?他盈利他盈利(或亏损或亏损)了多少钱了多少钱? 解：解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3, 答答:他盈利了他盈利了37元元. 58+(-3)=37(元元)
