1、 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 小明和王力同学在玩跷跷板，当他们位于跷跷板小明和王力同学在玩跷跷板，当他们位于跷跷板 两端的时候，跷跷板恰好处于平衡的位置两端的时候，跷跷板恰好处于平衡的位置. 这时，这时， 李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等， 他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时候是否仍他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时候是否仍 然平衡？然平衡？ 有什么变化有什么变化 学习新知学习新知 有什么变化有什么变化 有什么变化有什么变化 有什么变化有什么变化 性质
2、性质1 1：等式两边都加（或减）同一个数：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子（或式子),),结果仍相等结果仍相等. . 问题问题1 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 问题问题2 2：等式一般可以用：等式一般可以用a=b来表示等式的来表示等式的 性质性质1 1怎样用式子的形式来表示？怎样用式子的形式来表示？ 如果如果a=b,那么那么a c=b c. 字母字母a,b,c可以表示具体的数，可以表示具体的数， 也可以表示一个式子也可以表示一个式子. . 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程x+7=26. 解：解：x+7-7=26-7 x=19 分析：所
3、谓“解方程”，就是要求出分析：所谓“解方程”，就是要求出 方程的解“方程的解“x=？”因此我们需要把？”因此我们需要把 方程转化为方程转化为x=a(a为常数为常数)”的形式”的形式 思考思考1 1：如果：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2， 依据是依据是 ，即，即x = = ； 等式性质等式性质1 1 思考思考2 2：如果：如果x + 3= -10 0，那么，那么x = = ； 依据是依据是 ； 思考思考3 3：如果：如果-2x-9= -12，那么，那么-2x = = ， 依据是依据是 ; ; 思考思考4 4：如果：如果2m+n=p+2m，那么，那么n = = ， 依据是依据是 . . 等
4、式性质等式性质1 1 等式性质等式性质1 1 等式性质等式性质1 1 5 5 p p - -3 3 - -1313 有什么变化有什么变化 有什么变化有什么变化 反之怎样？反之怎样？ 等式的性质等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以：等式的两边乘同一个数，或除以 一个不为一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. 问题问题1 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 问题问题2 2：等式一般可以用：等式一般可以用a=b来表示等式的性质来表示等式的性质 2 2怎样用式子的形式来表示？怎样用式子的形式来表示？ 如果如果a=b,那么那么ac=bc, 如果a=b(
5、c 0),那么 . c b c a 利用等式的性质解方程- 5x=20. 解：方程两边同除解：方程两边同除-5，得得 得得x=4 520 55 x 1 1：如果：如果3x=5，那么，那么3x（-2）=5（-2）， 即即-6x=_=_； - -1010 2 2：如果：如果-2x=6，那么，那么x =_=_； 3 3：已知：已知x=3y，那么，那么-5x=_=_ - -6 6 - -15y15y - -3 3 1 4_ 3 x ：已知-x=2,那么； 2 _ 5 x 5：已知-x=7,那么； 35 2 - 一元一次方程的几种形式及求解方法：一元一次方程的几种形式及求解方法： xab：方程两边都减去
6、：方程两边都减去a，得，得xba； axb(a0)：方程两边都除以：方程两边都除以a，得，得x ； axbc(a0)：方程两边都减去：方程两边都减去b，得，得axc-b. 再在方程的两边都除再在方程的两边都除以以a，得得x= = . . b a cb a 1 1、等式两边变形做到两个“同”，即同加、同、等式两边变形做到两个“同”，即同加、同 减、同乘或同除以减、同乘或同除以. . 2 2、等式性质、等式性质2 2中，当两边除以某一个数时，此数中，当两边除以某一个数时，此数 不能为不能为0 0，这一点容易忽略，需要特别注意，这一点容易忽略，需要特别注意. . 3.3.要使方程逐渐化为“要使方程逐
7、渐化为“xa”的形式，关键是判”的形式，关键是判 断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变 化依据的是等式的哪一个性质化依据的是等式的哪一个性质. . 【解析】根据【解析】根据“再等式的两边同时加上或减去同再等式的两边同时加上或减去同 一个数，一个数，同时乘同时乘同一个数，同一个数，或除以或除以同同一个不为零一个不为零 的数，等式仍然成立的数，等式仍然成立”得到：得到：x3=y3；3x=3y； 2x=2y均正确均正确而而当当x=y=0时，时， 不成立不成立。 1.1.已知已知x=y，则下列各式中：，则下列各式中：x3=y3；3x=3y； 2x=2y； 中，中
8、，正确的有（正确的有（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 C 检测反馈检测反馈 1 x y 1 x y 2.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A .如果a=b，那么ac=bc B.如果a=b，那么2a=b+a C. 如果a=b，那么 D.如果ax=bx，那么a=b D 11 22 c b c a 【解析】两边都乘以【解析】两边都乘以2，得，得2m+6=2n方程两方程两 边都减边都减5，得，得2m+1=2n5 3.3.由由m+3=n先变形为先变形为2m+6=2n，再再变形为变形为 2m+1=2n5，其变形过程中所用的等式的性质，其变形过程中所用的等式的性质 及顺序是（及
9、顺序是（ ） A . .仅用两次等式的性质仅用两次等式的性质1 1 B. 仅用两次等式的性质仅用两次等式的性质2 2 C.先用等式的性质先用等式的性质2 2，再用等式的性质，再用等式的性质1 1 D.先用等式的性质先用等式的性质1 1，再用等式的性质，再用等式的性质2 2 C xy (1)=x= 105 如果-，那么，根据： (2)x=2yx=如果-2，那么，根据： 4.填空填空 -2y 等式的性质等式的性质2 2 -y 等式的性质等式的性质2 2 变形过程：变形过程： 变形过程：变形过程： 两边都乘两边都乘-10 两边都乘两边都乘0.5 2x (3)=4x= 3 如果，那么，根据： (4)x= xx-=如果3 +2，那么2，根据： 6 6 等式的性质等式的性质2 2 3x 等式的性质1 变形过程：变形过程： 变形过程：变形过程： 两边都乘两边都乘1.5 两边都减去两边都减去3x
