1、5.3 应用一元一次方程 水箱变高了 创设情景创设情景 明确目标明确目标 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少 为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的4m增高为多少米？ 1使同学们知道形积问题的意义，能分析题中 已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次 方程解简单的应用题 . 2使同学们了解列出一元一次方程解应用题的 方法 . 3通过对实际问题的解决，体会方程模型的作 用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的 能力 . 【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识. 合作探究
2、合作探究 达成目标达成目标 【反思小结反思小结】对于这类问题，虽然形状和体积都可能发 生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分 析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全 部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出 方程.此类问题常见的有以下几种情况： 1. 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变 化前后体积相等. 2. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关 系为变化前后周长相等. 3. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关 系，把这个关系作为相等关系. 活动二：活动二：例例 用一根长为用一根长为10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形. （
3、1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为，此时长方形的长、宽各为 多少米？多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为，此时长方形的长、宽各为 多少米？它所转成的长方形与（多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有）中所围长方形相比，面积有 什么变化？什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正 方形的边长是多少米？它所转成的面积与（方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么）中相比又有什么 变化？变
4、化？ 合作探究合作探究 达成目标达成目标 【展示点评展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的 和为：2010m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系. 解：（1）设此时长方形的宽为 m，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 （2）设此时长方形的宽为 ，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 此时长方形的面积比（1）中面积 m . （3）设 根据题意，得 解这个方程，得 此时正方形的长为 ，面积为 _ 的面积比（2）中面 积 _ m . 合作探究合作探究 达成目标达成目标 【小组讨论2】将展示点评中的填空
5、与教材第142页的解 答过程作比，思考：用一元一次方程解决实际问题的一 般步骤有哪些？ 【反思小结反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 解：解所列的方程，求出未知数的值； 检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）. 合作探究合作探究 达成目标达成目标 1. 形积变化问题的情况： （1）形状发生了变化，而体积没变.此时 ，相等关系为变化前后体积相等. （2）形
6、状、面积发生了变化，而周长没变 .此时，相等关系为变化前后周长相等. （3）形状、体积不同，但根据题意能找出 体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 2. 用一元一次方程解决实际问题的一般 步骤. 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 达标检测达标检测 反思目标反思目标 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用 一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量 出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d， 把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是( ) A B C D 2. 小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的 长比宽多25
7、cm，设这个长方形的长为x cm，则x等于 ( ) A75 cm B50 cm C137.5 cm D112.5 cm A A 2 4 d h 2 2 d b 2 d h 2 4 d h 达标检测达标检测 反思目标反思目标 3. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ( ) A.( )2x( )2 (x5) B.( )2x( )2 (x5) C.82x62(x5) D.82x625 8 2 6 2 6 2 8 2 A 达标检测达标检测 反思目标反思目标 4. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm， 高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长 _cm. 5. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图 所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则 小长方形的长是_，宽是_. 12 2 1
