1、 在一个圆柱石凳上，若小明在在一个圆柱石凳上，若小明在 吃东西时留下了一点食物在吃东西时留下了一点食物在B B处，处， 恰好一只在恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从信息，于是它想从A A 处爬向处爬向B B处，处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ A A B B （1）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. （2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形 展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、 点到直线的距离等求最短路径问题. 1.1.知识目标知识目标 2.2.教学重点教学重点 勾股定理的应用勾股定理的应用.
2、. 3.3.教学难点教学难点 利用勾股定理求最短路径问题. B A 以小组为单位,研究蚂蚁 爬行的最短路线 蚂蚁蚂蚁A AB B的路线的路线 B B A A A A d d A A B B A A A A B B B B A A O O A A B B A A B B A A A A r r O O h h 怎样计算怎样计算ABAB？ 在在RtRtAAAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得， 222 BAAAAB 侧面展开图侧面展开图 其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,A AB B是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm，
3、底面半径为，底面半径为3 cm，取取3，则，则: 15)33(12 222 ABAB B B A A A A 3 O O 12 侧面展开图侧面展开图 12 3 A A A A B B 你学会了吗你学会了吗? ? 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m， 取3） A B A B A B 解：圆柱形油罐的展开图如图，解：圆柱形油罐的展开图如图，则则ABAB为梯子的为梯子的 最短距离最短距离. .AAAA=12,=12, A AB B=5,=5,所以所以AB AB =13.=13. 1 1甲、乙两位
4、探险者到沙漠进行探险，某日早晨甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8 8：0000 甲先出发，他以甲先出发，他以6km/h6km/h的速度向正东行走，的速度向正东行走，1 1小时后乙出发，小时后乙出发， 他以他以5km/h5km/h的速度向正北行走的速度向正北行走. .上午上午1010：0000，甲、乙两人相距，甲、乙两人相距 多远？多远？ 解解: :如图如图: :已知已知A A 是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点， 10:0010:00甲到达甲到达B B 点点, ,乙到达乙到达C C 点点. .则则: : ABAB =2=26=12(6=12(千米千米),), ACAC =1=15=5(
5、5=5(千米千米).). 在在RtRtABCABC 中中, , 222 222 13169125 ABACBC BCBC =13(千米千米) 即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米. 基础练习基础练习 2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它怎么处搬运食物，它怎么 走最近？并求出最近距离走最近？并求出最近距离. . 3 2 20 B A 2222 256252015AB 3 3有一个高为有一个高为1.51.5米，半径是米，半径是1 1米的圆柱形油桶，在靠近边的米的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为地方有一小
6、孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.50.5米，问这根铁棒有多长？米，问这根铁棒有多长？ 你能画出示意你能画出示意 图吗图吗? ? 解解:设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为 x x 米米, 则最长时则最长时: 5 . 2 25 . 1 222 x x 最短时最短时: 最长是最长是2.5+0.5=3(米米) 5 . 1x 答答:这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在23米之间米之间. 最短是最短是1.5+0.5=2(米米) 拔尖自助餐拔尖自助餐 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记中记 载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：载了一道有趣的问题，这个问题的意思是
7、： 有一个水池，水面是一个边长为有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方尺的正方 形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高 出水面出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D D A A B B C C 解：设水池的水深解：设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长ADAD=ABAB=（x x+1）尺，尺， 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BCBC=
8、5尺尺 由勾股定理得，由勾股定理得，BCBC2+ACAC2=ABAB2 即即 52+ x x2= (x x+1)2 25+ x x2= x x2+2x x+1， 2 x x=24， x x=12， x x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺尺. 图（图（1） 图（图（2） A A B B C C 下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段, 现在老师想知道旗杆的高度现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与请你与 同伴交流设计方案同伴交流设计方案? 当堂检测当
9、堂检测 图（图（1） 图（图（2） A A B B C C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（米，如图（1），当他们把绳），当他们把绳 子的下端拉开子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法答用的是什么方法. 解：设旗杆高解：设旗杆高ACAC= =x x米，则米，则ABAB= = （x x+1+1）米，）米，BCBC=5=5米米. . 根据勾股定理得根据勾股定理得x x+5=(+5=(x x+1) +1) x x=12,=12,所以所以ABAB= =x x+1=13+1=13 即旗杆的高度为即旗杆的高度为1212米，米， 绳子的长度为绳子的长度为1313米米. . 你学会了吗你学会了吗? 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题， 在应用定理时，应注意：在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上没有图的要按题意画好图并标上 字母；字母；2.不要用错定理不要用错定理. 小小 结结
