1、4.3 一次函数的图象第四章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 正比例函数的图象和性质学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法 4(3)(4)2 5yyxx 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?2(1)3(2)2y xyx知识回顾例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-224-2-4关系式法列表法
2、列表典例精析正比例函数的图象的画法一讲授新课讲授新课y=2x描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线画函数图象的一般步骤：列表描点连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x几何画板：y=-3x的图象.gsp归纳总结y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0)经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函
3、数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）3.2yxx01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx画一画例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=20该函数是正比例函数m2=101m1m根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.k-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入
4、函数表达式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1变式2：当x0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x,y=3x,y=-x和 y=-4x 的图象.21 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k0时,x增大时,y的值也增大；当k0时,x增大时,y的值反而减小.xy024 y=2x y=2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y=x y=x 32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx
5、中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1 y2.k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定y=k1xy=k2xxyoA例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2.（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
6、哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.21议一议1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂练习当堂练习B2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-2”或“”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来 解：k1k2 0k3 k4 42-2-44xyOy=k4 x-4-22y=k3 x y=k2 x y=k1 x 6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽油为5元/L（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.y/元x/km 1 2 3 4 5 6 7 654321O34yx32201654y （1）y=515x/100，即 .（2）x04y03列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元0 x 描点连线（元）.解：
