1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1 一次函数第二十一章 一次函数第2课时 一次函数学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系与区别.（难点）2.会用直接列式法写出一次函数的解析式，并进行相关的计算.（重点）导入新课导入新课情景引入 你能写出通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式吗？它是正比例函数吗？讲授新课讲授新课一次函数的概念一合作探究（1）有人发现,在2025o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与 温度t（）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c=7t-35(20t25)问题1.写出下列各题的函数关系式：（2）某地电费的单价为0.8元/（k
2、Wh），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kWh）之间的函数关系.y=0.8x（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按 0.1元/分收取）.写出下列各题的函数关系式：y=0.1x+22（x 0）（4）把一个长10cm、宽5cm 的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y（cm2）随x 的变化而变化.y=-5x+50观察与思考 上述函数有什么共同特征？（1）c=7t-35（2）y=0.8x（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50yk(常数)x=b(常数）+（1）c =7 t -35（2）y =0.8 x（3）y =0.01 x+2
3、2（4）y =-5 x+50知识要点 一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？xy8)1(65)2(2 xyxy8)3(15.0)4(xy解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数.练一练数学优秀课件数学优秀课件初中初中典例精析例1.已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（
4、1）由题意可得m-10，解得m1.（2）由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.议一议3)1(nxmym ，m，n分别为何值时，该函数是一次函数？正比例函数？已知y关于x的函数 例2.科学研究发现，海平面以上10 km以内，海拔每升高1 km，气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为20，设高出地面x（km）处的气温为y（）.（1）求y（）随x（km）而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度.一次函数的简单应用二解:(1)高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km处的气温y（）是x 的函数，它们之间的数量关系为 甲
5、地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温，即y=20-6x.（2）当y=-34 时，即20-6x=-34，解得x=9.答：此时飞机离地面的高度为9 km.例3.如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在RtABD中，由勾股定理，得,23412222xxxBDABADh即.23xh 所以h是x的一次函数，且.0,23bk （2）当h=时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数关系式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时
6、，有 .3x233 解得x=2.（3）因为,432321212xxxBCADS 即 所以，S不是x的一次函数.,432xS 做一做 如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？解：y=10-x/2，是一次函数.当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D2.在函数y=2-x,y=8+0.03t,y=1+x+,y=中，是一次函数的有_.x1xx3 3.已知y与x3成正比例,当x4时,y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值y3x9；(2)y是x的一次函数；解(1)设 yk(x3)，把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43)，解得 k3，(3)当x2.5时，y32.5-9-1.5课堂小结课堂小结一次函数 一次函数的概念一次函数的简单应用一次函数与正比例函数的关系一次函数的解析式同学们同学们,加油！加油！2005年11月7日7时33分数学优秀课件数学优秀课件初中初中
