1、第十一章第十一章 数的开方数的开方11.2 11.2 实实 数数第第2 2课时课时 实数与数轴及实数与数轴及 实数运算实数运算1课堂讲解课堂讲解u实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系u实数的性质实数的性质 u实数的大小比较实数的大小比较u实数的运算实数的运算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系 按照计算器显示的结果，你能想象出按照计算器显示的结果，你能想象出 在数轴在数轴上的大致位置吗？上的大致位置吗？知知1 1导导2（来自教材）（来自教材）实数与数轴间的关系：实数与数轴间的关系：实数与数轴上的
2、点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的它包含着两层含义：它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 点点A在数轴上表示的数为在数轴上表示的数为 ，点，点B在数轴在数轴 上表示的数为上表示的数为5，则，则A，B两点之间的距离两点之间的距离 为为_ 导引：导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的 数减去左边的点表示的数，列式计算即可得数减去左边的点表示的数，列式计算即可得 解解知知
3、1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）3 53 55+知知1 1讲讲总总 结结 数轴上两点间距离的求法：数轴上两点间距离的求法：数轴上两点间的距数轴上两点间的距 离等于这两点表示的数之差的绝对值离等于这两点表示的数之差的绝对值（来自（来自点拨点拨）1(中考中考金华金华)如图，数轴上的如图，数轴上的A，B，C，D四点中，四点中，与表示数与表示数 的点最接近的是的点最接近的是()A点点A B点点B C点点C D点点D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 2在如图所示的数轴上，点在如图所示的数轴上，点B与点与点C关于点关于点A对称，对称，A，B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是 和和1，则点，
4、则点C所所 对应的实数是对应的实数是()A1 B2 C2 1 D2 1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）333332知识点知识点实数的性质实数的性质知知2 2讲讲1.在有理数范围内的一些基本概念在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒如相反数、倒 数绝对值数绝对值)在实数范围内依然适用在实数范围内依然适用（1）相反数：实数相反数：实数a的相反数为的相反数为a，若，若a，b互互 为相反数，则为相反数，则ab0；（2）非零实数非零实数a的倒数为的倒数为 ，若，若a，b互为倒数，互为倒数，则则ab1；（3）绝对值：绝对值：|a|（来自（来自点拨点拨）0,0.a aa a 1a知知2 2讲讲2
5、正实数大于正实数大于0，负实数小于，负实数小于0；正实数大于一切；正实数大于一切 负实数；两个负数比较大小，绝对值大的反而负实数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小小（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例2 实数实数a在数轴上对应的点的位置如图在数轴上对应的点的位置如图11.22，化简：化简：|a|a|.导引：导引：根据数轴判断根据数轴判断a，的符号及大小，的符号及大小，再判断再判断a与与 a的符号，最后根据绝对的符号，最后根据绝对 值的性质化简值的性质化简222（来自（来自点拨点拨）解：解：由图可知由图可知 a，所以所以a0，a0.所以所以|a|a|aa .知知2 2讲讲22222（来
6、自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在在利用绝对值的性质进行实数的化简利用绝对值的性质进行实数的化简时，时，首先要判断绝对值内实数的正负，再根据首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数反数”进行化简进行化简1(中考中考临沂临沂)的相反数是的相反数是()A B.C.D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）122222 的的()A相反数相反数 B倒数倒数C负平方根负平方根 D绝对值绝对值55是是知知3 3讲讲3知识点知识点实数的大小比较实数的大小比较 例例3 试比计较试比计较 与与
7、的大小的大小.解：解：用计算器求得用计算器求得 3.146 264 37，而而 3.141 592 654，因此因此 32 32 32 知知3 3讲讲 例例4 已实已知已实已知0 x1，则，则x，x2，的大小关系的大小关系 为为()Ax x2Bxx2 Cx2x D.x2x导引：导引：本题可以用特殊值法求解本题可以用特殊值法求解 例如取例如取 从而可以比较其大小，从而可以比较其大小，1xC（来自（来自点拨点拨）x1xxx1xx1xx1x21111,4,4162xxxx 则则，211114.1642xxxx 即即 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）当题目中直接比较大小较困难时，我们可当
8、题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用以采用特殊值法特殊值法所取特殊值必须符合两个条所取特殊值必须符合两个条件：件：(1)在字母取值范围内；在字母取值范围内；(2)求值计算简单而求实数的相反数、倒数、求值计算简单而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的绝对值的方法是一样的1 三个实数三个实数 之间的大小关系是之间的大小关系是()A0.2 1 B0.2 1C0.21 D1 0.2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）10.2,122，1221222121222 (中考中考枣庄枣庄)实数实数a，b，c在数轴上对应的
9、点如图所示，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是则下列式子中正确的是()Aacbc B|ab|abCabbc知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）知知4 4讲讲4知识点知识点实数的运算实数的运算1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，
10、有括号先算括号里面的照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的知知4 4讲讲2有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数 运算的过程中，要做到：运算的过程中，要做到：一一“看看”看算式的结构特点，能否运用运算律或看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；公式；二二“用用”运用运算律或公式；运用运算律或公式；三三“查查”检查过程和结果是否正确检查过程和结果是否正确学法指南：实数的运算律学法指南：实数的运算律加法交换律：加法交换律：abba；加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)；（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲乘法交换律：乘法交换律：ab
11、ba；乘法结合律：乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc.（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲 例例4 计算：计算：（精确到（精确到0.01）解：解：于是于是（来自教材）（来自教材）12.26 1226 120.1671.4141.247,6 121.247,6 1.5711.247 0.324 0.32.知知4 4讲讲 例例5 山东枣庄山东枣庄估计估计 1的值在的值在()A2到到3之间之间B3到到4之间之间 C4到到5之间之间 D5到到6之间之间 导引：导引：首先要确定首先要确定 的取值范围，再估算的取值范围，再估算 1的的 取值范围因为取值范围因为46
12、9，所以，所以 ，即即2 3，所以，所以3 14.（来自（来自点拨点拨）64696666B1有一个数值转换器，原理如图所示当输入的有一个数值转换器，原理如图所示当输入的x为为 512时，输出的时，输出的y是是()A2 B C D知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）233 32 2表示实数表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是列结论中正确的是()Aab0 Bab0 Cab0 D.0知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）ab 实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个正数的偶次方根有两个.（来自（来自典中点典中点）1.必做必做:完成教材完成教材P11 T2、32.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
