1、1 1 (1)(1)观察右图，阴影正方形的观察右图，阴影正方形的 面积是多少？面积是多少？ (2)(2)阴影正方形的边长是多少？阴影正方形的边长是多少？ 应怎么表示应怎么表示? ? 如图：依次连结如图：依次连结2x2方格中四条边中点，方格中四条边中点， 得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为个单位得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为个单位 2 2 S1= S2= S3= 1 2 2 1 2 4 2 即 介于1和2之间 探究探究 介于哪两个整数之间？ 2 探究探究 到底是一个什么样的数？ 12=1, ( )2=2, 22=4 2 1.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.01
2、64 2 2 1.41 1.42 2 1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.25 1.4 1.5 2 2 1 2 2=1. =1.4 2 2 =1.41 2 1.414 213 562 373 095 048 801 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6688 724 209 6 2 我们把这种我们把这种无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数。无理数。 = 定定 义义 2 它既不是有限小数它既不是有限小数, 也不是无限循环小数 也不是无限循环小数 也就是说也就是说 不是有理数不是有理数 0.101001000(0.1010010
3、00(两个两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0)0) = =3.1415926535897932383.141592653589793238 = 1.732050807568877293527= 1.732050807568877293527 3 无理数是广泛存在的无理数是广泛存在的: 无理数可分为无理数可分为正正无理数和无理数和负负无理数无理数 有理数有理数和和无理数无理数统称为统称为实数实数 数的扩充数的扩充 如如: , ,是正无理数是正无理数. 2332- -,- - , ,- - 是负无理数是负无理数 . . 5 3 2 10 8 , -8，5， , -3.61， , ，29 ,
4、实数 有理数 无理数 ,-8，5， ,，29 5 3 , -3.61, 8,1.01001,10,2 , 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 将下列各实数按一定角度分类将下列各实数按一定角度分类 ,1.313113 （两个（两个3之间依次多一个之间依次多一个1） . . 49 49 实数 有理数 无理数无理数 有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数 无限不循环小数无限不循环小数 实数 有理数 无理数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 零零 正无理数正无理数 负无理数负无理数 无限不循环小数无限不循环小数 实数分类 把数从有理数扩充到实数以后把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反
5、数有理数中的相反数 和绝对值在实数中具有相同的意义和绝对值在实数中具有相同的意义. 如如 : 和和 是互为相反数是互为相反数 . 2 22 2 2 = = 填空：填空： （1 1） 的相反数是的相反数是_ （2 2） 的相反数是的相反数是_ （3 3） _ _ （4 4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 3 3 3 3 55 6 6 _ 速度大比拼速度大比拼 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 能否把能否把 ,表示在数轴上呢表示在数轴上呢? 2 1 1 2 2 边长为边长为1个单位个单位 小正方形的对角线小正方形的对角线= 2 2 与 数 轴 与
6、 数 轴 -2 -1 0 1 2 3 4 5 实数实数 数轴上的数轴上的点点 一一对应一一对应 数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的每一个点都表示一个实数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 把下列实数表示在数轴上把下列实数表示在数轴上, ,并比较它们并比较它们 的大小的大小( (用“”连接用“”连接) ) 1.4 , , 3.3 , - , 1.5 , 22 在数轴上表示的两个实数，右边的数在数轴上表示的两个实数，右边的数 总比左边的数大。总比左边的数大。 例例 两个无理数的和一定是无理数两个无理数的和一定是无理数。（ ） 两个无理数的积一
7、定是无理数。（两个无理数的积一定是无理数。（ ） 判断下面的说法是否正确判断下面的说法是否正确,并举例说明理由并举例说明理由. 这节课我们都学了这节课我们都学了 哪些知识？哪些知识？ 我们来谈谈 祖冲之祖冲之 (南北朝南北朝) 刘徽刘徽 （魏晋时期）（魏晋时期） 阿基米德阿基米德 （古希腊）（古希腊） 刘徽刘徽（约公元（约公元3世纪）首创世纪）首创 了一种了一种割圆术割圆术的数学方法，算的数学方法，算 出出的近似值为的近似值为3.1416，计算圆，计算圆 周率精确到了小数点后第周率精确到了小数点后第3位位 （后人称之为（后人称之为徽率徽率）。割圆术）。割圆术 的数学思想，用刘徽的原话讲的数学思
8、想，用刘徽的原话讲 就是：就是：“割之弥细，所失弥少，割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则割之又割，以至于不可割，则 与圆周合体而无所失矣。与圆周合体而无所失矣。”实实 际上，割圆术已孕育了微积分际上，割圆术已孕育了微积分 的思想。的思想。 祖冲之祖冲之（公元（公元429500年）是继刘徽年）是继刘徽 之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造 的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆 周率精确到小数点后第周率精确到小数点后第七七位，即位，即 3.1415926 3.1415927 还得到还得到的两个近的两个近 似值：似值：约率约率22/722/7 和和密率密率355/113355/113 。密。密 率是一个很好的近似分数值，它是分子分率是一个很好的近似分数值，它是分子分 母在母在10001000以内最接近以内最接近 值的分数值的分数 15931593 年，也就是年，也就是10001000多年后，才被德国数学家多年后，才被德国数学家 鄂图（鄂图（ottootto）重新得到。）重新得到。 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 大的正方形边长大的正方形边长= 小正方形的对角线小正方形的对角线= 2 2 边长为个单位长度边长为个单位长度
