1、-小学数学毕业总复习小学数学毕业总复习 复习备课复习备课微软面试难题 -摘自读者文摘 问题一：为什么下水道的盖子是圆形的而不是正为什么下水道的盖子是圆形的而不是正 方形的？方形的？问题二：指针的指针每天重叠多少次？指针的指针每天重叠多少次？问题三：一个正三角形的每一个角各有一只蚂一个正三角形的每一个角各有一只蚂 蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运 动，目标角是随机选择。蚂蚁不相撞的概率是动，目标角是随机选择。蚂蚁不相撞的概率是多少？多少？提纲：提纲：二、各块提示。二、各块提示。三、复习建议。三、复习建议。一、命题导向。一、命题导向。命命 题原则题原则 体现
2、基础体现基础 注重能力注重能力 发展思维发展思维 命题思路 1 1、立足基础，恰当评价学生对基础知识和、立足基础，恰当评价学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况基本技能的理解和掌握情况 2 2、数学学习的六大核心问题应成为数学知、数学学习的六大核心问题应成为数学知识能力评价的重要方面。识能力评价的重要方面。3 3、改变问题内容、呈现形式，力创问题情、改变问题内容、呈现形式，力创问题情境的新颖性。境的新颖性。4 4、选择实质性问题，体现数学的本质特征，、选择实质性问题，体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式。关注思维的过程与方式。6 6、重点关注：观察推理能力、实践能、重点关注：观察推理能力
3、、实践能力、表达能力、探索能力等力、表达能力、探索能力等 6 6、关注差异，试题具有开放性与选择、关注差异，试题具有开放性与选择性。性。之一：恰当评价学生对基础知识和基本技能之一：恰当评价学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况的理解和掌握情况 数学知识 学生不需要记住概念，会解释、辨析概念的异同，能将概念从文字表述转换成符号的、图像的或口头的描述或表征。数与代数数与代数例如：例如：分数的意义分数的意义 在如下图形中尽可能多地用阴影表示各种1/2。对于每一种表示，解释你是如何知道你表示的阴影部分时1/2的。1、分数乘法意义、分数乘法意义 填空：填空：1/31/2表示表示 _。请在下图中表示出请
4、在下图中表示出1/3的的1/2是多少？是多少？2、奇数、质数、偶数、奇数、质数、偶数、合数的意义合数的意义 按要求写出各数（至按要求写出各数（至少写三个）少写三个）数学技能数学技能 要考查学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则，以及什么时候应用这一规则。举例：用你的手来画圆，把大拇指的指端作为固用你的手来画圆，把大拇指的指端作为固定的一点，让中指的指端绕着这个点转一定的一点，让中指的指端绕着这个点转一周，画一个尽可能大的圆，这个圆的周长周，画一个尽可能大的圆，这个圆的周长大约是大约是 厘米。厘米。知识：圆的认识（半径的意义）知识：圆的认识（半径的意义）技能：技能：圆周长的计算圆周长的计
5、算 估计、测量估计、测量 （不是机械的，千题一面的）（不是机械的，千题一面的）最基础的概念与计算 避免对概念、法则本身的内涵、文字等记忆性内容的考查。如：分数乘法计算法则 之二：数学学习的核心问题之二：数学学习的核心问题应成为数学知识能力评价的重要方面。应成为数学知识能力评价的重要方面。数学学习的核心问题：数感 符号感 空间观念 统计观念与推理能力 应用能力什么是数感？什么是数感？数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。小学生数感主要表现是：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交
6、流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。有关“数感”的题目：理解数的意义例1：假如你要数一亿个一元硬币，每秒数1个，日夜不停地数，1天可以数多少个？1个月呢？1年呢？大约要多少年才能数完？例2：估算你的语文课本某一篇课文的字数。估算教室内的黑板有多大，一堵墙面的面积有大。说说你是怎样估算的。上星期小卫跑步4次，最长的一次他跑了小时，最短的一次跑了小时，他大概一共跑了 时间。A、不足1小时 B、1-3小时 C、3-5小时 D、57小时能用数表达和交流信息例4：写出你熟悉的一些邮政编码、电话号码、门牌号以及其他的一些编号。能为解决问题选择适当的算法；能估计运
7、算的结果，并对结果的合理性作出解释。例5：少先队员分4组为幼儿园做好事，第一星期做25件，第二星期做30件，第三星期做29件。平均每星期做多少件？（1）（25+30+29）4=21（2）（25+30+29）3=28 讨论：哪一种算法正确？李华一看“平均每星期做21件”就认为肯定错了，为什么？符号感 从现象中发现并抽象出数学规律或数量关系，用符号表达出来；正确的理解、阐述符号所表达的意义。符号感是衡量数学素养的重要标志，1.01 1.03 1.05 1.07 1.092.11 2.13 2.15 2.17 2.193.21 3.23 3.25 3.27 3.294.31 4.33 4.35 4.
8、37 4.39 8.77 (1)方框中方框中9个数之间有什么关系？请写出个数之间有什么关系？请写出2条。条。（2）下面的方框中有一个数是已知的，请在横线上填出其）下面的方框中有一个数是已知的，请在横线上填出其它数。它数。（3）另一个方框，框出的）另一个方框，框出的9个数中，最中心的数是个数中，最中心的数是A，那么，那么，它左边的数是它左边的数是(),它下面的数是（它下面的数是（）。（算式表示）。（算式表示）空间观念“空间与图形”的教学必然将从传统的以计算为主转向更加重视观察、测量、操作、实验等 实践能力以及空间想象能力、合情推理能力等多种能力的培养。因此评价中会适度加以体现。去年新生素质考试将
9、直角三角形将直角三角形ABC以以BC为轴旋转一周，为轴旋转一周，得到的圆锥体积是得到的圆锥体积是V，那么，那么V=（）A 4 5 B 3 C统计观念与推理能力 统计观念的评价融信息获取、信息处理、合情推理与逻辑推理等目标于一体。一位初三同学本学期单元考成绩统计一位初三同学本学期单元考成绩统计1 1、是否合适；、是否合适；2 2、估计；、估计；3 3、评价；、评价；4 4、推理。、推理。100 80 60 40 20 0一 二 三 四 五 六 七应用能力 数学应用能力是数学素养的集中体现，集数学知识、数学能力、数学价值观于一体。关注社会，学科综合关注社会，学科综合下面是下面是小学科技小学科技上的
10、一则报导：上的一则报导：长腿冠军蜘蛛 会吐丝的蜘蛛的腿特别长，可以说是动物世界中的长腿冠军。会吐丝的蜘蛛的腿特别长，可以说是动物世界中的长腿冠军。有人对一种织圆网的蜘蛛进行测定，发现它的体长仅为有人对一种织圆网的蜘蛛进行测定，发现它的体长仅为1.22厘厘米，可是它的腿竞有米，可是它的腿竞有46厘米之长。蜘蛛的厘米之长。蜘蛛的8条长腿也与众不同，条长腿也与众不同，腿里面既没有肌肉，也没有骨胳，而是充满了液体。经过研究发腿里面既没有肌肉，也没有骨胳，而是充满了液体。经过研究发现，这现，这8条长腿原来都是灵敏的振动感受器。条长腿原来都是灵敏的振动感受器。蜘蛛的腿再长，也没有大象、长颈鹿的腿长呀！为什
11、么说蜘蜘蛛的腿再长，也没有大象、长颈鹿的腿长呀！为什么说蜘蛛是长腿冠军？说说你的理由。蛛是长腿冠军？说说你的理由。例例2 2：以学校为观察点，根据下面的条件在右图的以学校为观察点，根据下面的条件在右图的平面图上找出相应的位置：平面图上找出相应的位置：北北 学校学校 比例尺比例尺 0 500 10000 500 1000 （1 1）学校的西面）学校的西面10001000米处是公园。米处是公园。（2）学校的南面学校的南面15001500米处是体育场。米处是体育场。（3）学校北面偏西学校北面偏西45450 0，12501250米处是书店。米处是书店。（4）学校南偏东学校南偏东60600 0，1750
12、1750米处是超市。米处是超市。之三：改变问题内容、呈现形式，之三：改变问题内容、呈现形式，力创问题情境的新颖性。力创问题情境的新颖性。在体育课上同学们练习立定跳远的最好在体育课上同学们练习立定跳远的最好成绩如下表，请把表填完整。成绩如下表，请把表填完整。立定跳远成绩（米）立定跳远成绩（米）1.21.41.41.61.61.8人数（人）人数（人）418占全班的百分比占全班的百分比40%52%之四：选择实质性问题，之四：选择实质性问题，体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式。体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式。如：考查学生对基本平面图形的计算方法以及它们相互面积关系的理解。3 6.4 甲
13、 乙 丙 丁 根据给出的数据，说出四个图形的面积大小关系。4.5 8.2 5 6之五：重点关注：之五：重点关注：观察判断能力实践能力表达能力探索能力推理能力发散思维能力观察能力探索能力观察能力探索能力 根据你发现的规律 填空：9/23=3=9/2-3-3 16/34=4=16/3-4-4 25/45=5=25/4-5-5 我发现这些算式的特点是（）我还能至少写出2个这样的算式：（）（）一个学生用石子摆了如下四堆，一个学生用石子摆了如下四堆，按照这样摆下去，第按照这样摆下去，第9堆共有（堆共有（）例：例：一家餐馆有能坐一家餐馆有能坐4 4人的方桌，对于多于人的方桌，对于多于4 4人的人的顾客，餐
14、馆老板就把桌子拼在一起，摆成一行，顾客，餐馆老板就把桌子拼在一起，摆成一行，2 2张桌子拼在一起能坐张桌子拼在一起能坐6 6人。人。3张拼成一行能坐多少人？更多的桌子拼成一行可张拼成一行能坐多少人？更多的桌子拼成一行可以坐的人数如何？以坐的人数如何？完成下题：完成下题：如果已知桌子数，你能快速算出一共能坐多少人如果已知桌子数，你能快速算出一共能坐多少人吗？吗？用语言和图示表示你的方法以便使别人能理解。用语言和图示表示你的方法以便使别人能理解。桌子数123410人数461824实践能力实践能力 在方格图中画出两个面积是12平方厘米的三角形，要求两个三角形形状不同且不重合（图中的小方格边长为1厘米
15、）。估计：本张数学估计：本张数学试卷的面积约是试卷的面积约是（）。）。突出数学活动的实突出数学活动的实践性，要求学生能践性，要求学生能够实际地去测量、够实际地去测量、估计、绘图、制作估计、绘图、制作等。等。自学能力自学能力运用已有知识技能解决新问题的能力运用已有知识技能解决新问题的能力例例1 1：二年级：二年级学完学完“乘法的初步认识乘法的初步认识”25 25 3=3=？例例2 2：四年级：四年级3.13.13=?3=?（第九册内容）（第九册内容）你能想办法计算出结果吗你能想办法计算出结果吗?请你简要写出一些请你简要写出一些你的想法或计算的过程你的想法或计算的过程.例例3 3：已知：已知2 2
16、：x=8x=8：3 3，求，求3x3x等于几？等于几？综合应用能力综合应用能力 此图显现一本杂志各占页面的所占的数量，此杂志共有206页，请问新闻版约占（）页。A.10 B.25 C.75 D.100财经体育 生 活广告新闻之六：关注差异，内容具有开放性、选择性之六：关注差异，内容具有开放性、选择性 下面两题选作一题，下面两题选作一题，打打 作对为作对为1 1题，题，打打 作对为作对为1.51.5题。题。一个盒子中有红、一个盒子中有红、黄两种颜色的球，已知黄两种颜色的球，已知每五个球中有两个是红每五个球中有两个是红球，黄球有球，黄球有30 30 个。这个。这盒球一共多少个？盒球一共多少个？张旭
17、从家去学校，张旭从家去学校，已行了全程的已行了全程的3/83/8，离，离中点还有中点还有160160米。张旭米。张旭家到学校的路程有多少家到学校的路程有多少人？人？几点说明：例题列举只传递某种观念 只是一家之言，欢迎批评 各各 块块 提提 示示内容加强与削弱的方面数与代数数与代数 削弱：1、降低运算的复杂性和熟练程度的要求。2、减少公式，降低对记忆的要求。3、降低对一些概念过分“形式化”的要求。加强：1、数和运算的意义 （用数来表达和交流、对大数的感受、估算、口算、解释结果的合理性）2、探索事物的数量关系和变化规律。（数、式、形、图表、情境）举例举例 用数来表达和交流 某校为每个学生编号，设定
18、末尾用1表示男生，用2表示女生，“9713321”表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该生是男生。么”9816182“表示该生是（）探索事物的数量关系和变化规律。下面有一串数：3、4、12；3、6、6；3、8、24；3、9、9；你能发现其中的规律吗？说明理由。“数与代数数与代数”数的认识数的认识 数的运算数的运算 式与方程式与方程 探索规律探索规律课标目标课标目标数数的的认认识识（1 1）在）在具体的情境具体的情境中，认、读、写亿以内的中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿位单位表数，了解十进制计数法，会用万、亿位单位表示大数。示大数。（2 2）结合现实情境感受大数的
19、意义，并能进结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。行估计。（3 3）进一步体会数在日常生活中的作用，会进一步体会数在日常生活中的作用，会用数表示事物，并能进行交流。用数表示事物，并能进行交流。（4 4）在）在1-1001-100的自然数中，能找出的自然数中，能找出1010以内某个以内某个自然数所有的倍数，并知道自然数所有的倍数，并知道2 2，3 3，5 5的倍数特的倍数特征，征，（5 5）知道整数、奇数、偶数）知道整数、奇数、偶数数与代数数与代数数与代数数与代数课标目标数数的的运运算算（1 1）能结合现实素材理解运算顺序，并进）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两
20、步为主，行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。不超过三步）。（2 2）探索和理解运算律，能应用运算律进）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。行一些简便运算。（3 3）能借助计算器进行较复杂的运算，解能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。决简单的实际问题，探索简单的数学规律。（4 4）在解决具体的问题中，能选择合适的在解决具体的问题中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。估算方法，养成估算的习惯。数与代数数与代数课标目标式式与与方方程程（1 1）在）在具体的情境具体的情境中会用字母表示数。中会用字母表示数。（2 2）会用方程表示简单情境
21、中的等量关）会用方程表示简单情境中的等量关系。系。（3 3）理解等式的性质，会用等式的性质）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=33x+2=5,2x-x=3）。）。探探索索规规律律（1 1）探求探求给定事物中隐含的规律或变化给定事物中隐含的规律或变化趋势。趋势。课标目标正正比比 例例、反反比比例例(1)(1)在实际情境中理解什么是按比例分配，并能在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。解决简单的问题。（2 2）通过具体问题认识正比例、反比例的量。）通过具体问题认识正比例、反比例的量。（3 3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐）
22、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的值。一个量的值。（4 4）能找出生活中成正比例和反比例的实例，）能找出生活中成正比例和反比例的实例，并进行交流。并进行交流。空间与图形空间与图形 加强：1、测量（估测）、测量（估测）如：能用方格纸估计如：能用方格纸估计不规则图形的面积不规则图形的面积。2、物体空间位置的、物体空间位置的确定。确定。（见现数试卷）（见现数试卷）3、二维与三维图形、二维与三维图形间的转换（三视图、间的转换（三视图、展开图）展开图）削弱：单纯的平面图形周单纯的平面图形周长、面积、体积等长、面
23、积、体积等计算。（不能有效计算。（不能有效发展空间观念）发展空间观念）例：二维与三维图形间的转换 下面是有几个长方体组成的形体 在以下几个图案中，分别标出哪个是前面、右面或上面看到的。()（）（）（）统计和概率强调统计和概率过程性目标的达成。（发现并提出问题，运用适当的方法收集数据和整理数据，运用合适的统计图表来展示数据、分析数据并做出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进）注意统计内容与其他内容的联系。注意与现代信息技术结合。（计算机、计算器）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并交流自己的想法。避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格训练。制图的要求会降低 六（六（1）班同学举行联
24、）班同学举行联欢会，准备用欢会，准备用150-200元元购买水果。根据下面的购买水果。根据下面的统计图和统计表，请设统计图和统计表，请设计购买水果的方案，并计购买水果的方案，并计算出一共用了多少钱？计算出一共用了多少钱？（每种水果购买整千克）（每种水果购买整千克）水果名称水果名称苹果苹果香蕉香蕉桃桃梨梨价格价格（元（元/千克）千克）4.805.603.204.50复复 习习 建议建议复习中存在的问题复习中存在的问题 课时不够用-匆忙教学匆忙教学 快赶进度快赶进度 教学内容多-局限课本局限课本 不作拓展不作拓展 学生底子薄-靠教师讲解靠教师讲解 无体验探究无体验探究 能力要求高-用现成资料用现成
25、资料 搞课后操练搞课后操练平时你怎么上复习课？先做再讲边做边讲先讲再做 以课本上的练习题为载体1、明确复习目的1 1、回顾整理，形成系统、回顾整理，形成系统2 2、综合应用，提高能力、综合应用，提高能力3 3、精选巧练，差异发展、精选巧练，差异发展2、构建自主课堂 自主总结知识系统 -在概念间建立联系 自主分析典型例题 -给思维搭“脚手架”自主剖析错误原因 -维持对记忆的强调 自主选择课后作业 -留有适当的探索时间3、差异中求发展 设定不同的教学目标设定不同的教学目标 课上练习要分层次课上练习要分层次 课后留作业有弹性课后留作业有弹性 坚持客观地评价学生坚持客观地评价学生 帮助好帮助好“学困生
26、学困生”4 4、关于训练、关于训练 覆盖性覆盖性 针对性针对性 基础性基础性 灵活性灵活性 综合性综合性 一题多功能一题多功能在小学阶段学过一下这些数：在小学阶段学过一下这些数：整数：整数：6 6、1515、8 8、9 9等等小数：小数：1.251.25、0.50.5、0.10.1、4.8 4.8 等等分数：分数：2/192/19、1/51/5、3/103/10、1/2 1/2 等等百分数：百分数：25%25%、150%150%、37.5%37.5%、17%17%等等请用以上数据按要求进行编题和计算：请用以上数据按要求进行编题和计算：1 1、分别应用、分别应用+、-、四种运算符号编六道一步计算
27、的习四种运算符号编六道一步计算的习题，并计算。题，并计算。2 2、用不同的运算方法编二步、三步、四步计算各一题，并计算。、用不同的运算方法编二步、三步、四步计算各一题，并计算。3 3、编三道运用不同的运算定律进行简便运算的习题，并计算。、编三道运用不同的运算定律进行简便运算的习题，并计算。4 4、解方程。（先按要求编出方程，在解方程）、解方程。（先按要求编出方程，在解方程）+x=x=x x：=：杭州4路公车发车时间及到站时间如下表：请你按照表中反映的规律把请你按照表中反映的规律把第五辆车、第六辆车的发车第五辆车、第六辆车的发车时间和到达终点的时间填入时间和到达终点的时间填入表中表中小明的学校位
28、于起点和终点小明的学校位于起点和终点之间（如下图）如果这幅图之间（如下图）如果这幅图的比例尺是的比例尺是1：50000，那么，那么起点到终点的距离大约是多起点到终点的距离大约是多少千米？少千米？起点站终点站第一辆车6：106：58第二辆车6：257：13第三辆车6：407：28第四辆车6：557：43第五辆车第六辆车终点终点起点起点学校学校 汽车平均每小时行使多少千米？如果小明想在最接近 7：00时到校，请根据时间表和路线图估计以下小明应乘第几辆车关关 于于 考考 试试 时间时间：毕业考（：毕业考（6月月26下午）下午）新生素质考新生素质考 形式：形式：毕业考毕业考:等级制等级制 新生素质考：百分制（综合水平检测）新生素质考：百分制（综合水平检测）三部测查学科三部测查学科 我们是给学生一份知识的行囊，还是使他获我们是给学生一份知识的行囊，还是使他获 得意义，使他有一份追求？一份向往？一份得意义，使他有一份追求？一份向往？一份 憧憬？一份精神？一种情趣？憧憬？一份精神？一种情趣？请您留下些许感想带走些许思考
