1、21.4 二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 建立二次函数模型解决实际问 题 1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点） 2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决 实际问题的经验； （难点） 3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点） 学习目标 问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 导入新课导入新课 回顾与思考 问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 讲授新课讲授新课 二次函数在建筑问题中的应用 （
2、1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？ “拱桥”问题 问题引导 问题：如何建立直角坐标系？ l 问题：解决本题的关键是什么？ y x o 解：如图建立直角坐 标系. 解：建立合适的直角坐标系. l y x o 解：如图建立直角坐标系. 根据题意可设该拱桥形成 的抛物线的解析式为 y=ax2+2. 该抛物线过(2,0), 0=4a+2，a= 1 2 2 1 2 2 yx. 水面下降1m，即当y=-1时， 水面宽度增加了 米. x 6x, 2 64 有一座抛物
3、线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱 顶距离水面 4 m 如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解 析式； O A C D B y x 20 m h 练一练 解：设该拱桥形成的抛 物线的解析式为y=ax2. 该抛物线过(10,-4), -4=100a，a=-0.04 y=-0.04x2. 2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式； 3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内. 方法归纳 1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建 的坐标系要是最合适的，不然事倍功半； 例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1
4、.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？ 典例精析 解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0， 1.25)，顶点B坐标为(1，2.25). 25. 21 2 xy 数学化 x y o A B(1,2.25) (0,1.25) C(2.5,0) D(-2.5,0) 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外. 当y=0时,可求得点C的
5、坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式 为：y= (x-1)2+2.25. 1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组 成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根 不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图）， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m 当堂练习当堂练习 C 2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的 表达式为y= ax +bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀 速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时 和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部 分的桥面OC共需_秒. 36 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算. 课堂小结课堂小结
