1、23.2 解直角三角形及其应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 方向角问题 1.正确理解方向角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方向角的问题. (难点) 学习目标 画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表 示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向 的射线. 导入新课导入新课 观察与思考 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 65方向，距离灯塔80海里的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34方向上的 B处，这时，海轮所在的B处距离灯 塔P有多远（精确到0.01海里）？ 65 34 P B C A 讲授新课讲授新课 与方向角
2、有关的实际问题 解：如图 ，在RtAPC中， PCPA cos（9065） 80cos25 800.91 =72.8 在RtBPC中，B34 PB PC B sin 23.130 559. 0 8 .72 34sin 8 .72 sin B PC PB 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约 130.23海里 65 34 P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）；化为解直角三角形的问题）
3、； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形；解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 方法归纳 1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼 群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航 行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D 30 60 当堂练习当堂练习 解：由点A作BD的垂线, 交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90. 由题意图示可知DAF=30
4、设DF= x , AD=2x 则在RtADF中，根据勾股定理 2 222 23AFADDFxxx 在RtABF中， tan AF ABF BF 3 tan30 12 x x 解得x=6 66 310.4AFx 因而10.4 8，所以没有触礁危险. B A D F 30 60 2. 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图) 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同 时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径 直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向 B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，
5、甲、乙的 游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由 (参考数 据：sin550.82，cos550.57，tan551.43). 分析： 在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD 的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小 即可 解：由题意得BCD55，BDC90. tanBCDBD CD， BDCDtanBCD40tan55 57.2(米) cosBCDCD BC， BC CD cosBCD 40 cos5570.2(米) t 甲57.2 2 1038.6(秒)，t 乙70.2 2 35.1(秒) t 甲t乙 答：乙先到达 B 处 课堂小结课堂小结 方向角：指北方向或指南方向与目标方向线所成的小于90的 水平角，叫方向角. 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直 角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线 构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问 题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实 际问题化归为直角三角形中的边角关系.
