1、23.1 锐角的三角函数 第23章 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.锐角的三角函数 第1课时 正切 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； （重点） 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计 算； (重点) 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实 际问题.（难点） 学习目标 1.在RtABC中，C=90,AB2=_. 2.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_. 导入新课导入新课 回顾与思考 8 AC2+BC2 3. 我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数学上该 如何衡量坡面的倾斜程度呢（如图所
2、示）？ 100m 30m 100m 20m 问题:当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与 邻边比值也是唯一确定的吗？ 讲授新课讲授新课 正切的定义 一 问题引导 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形 的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值. BC BC AC AC 所以 如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=， 问： 有什么关系？ 由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC AC BC AC BC 即 AC BC AC BC 如图,在Rt ABC中，C90， 我们把锐角A的对边与邻边的比 叫做A的 正切，记作 tanA. 一个角的正切 表示定值、
3、比 值、正值. b a A A A 的邻边 的对边 tan , , . Aa Bb Cc 的对边记作 的对边记作 的对边记作 归纳 A B C 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1 吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的 值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1. 延伸 1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍, tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.已知A,B为锐角， (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B. A B C C = =
4、 练一练 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水 平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就 是: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡 面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 显然，坡度越大，坡角越大，坡面就 越陡. 603 tan 1005 h i. l 100m 60m i 坡度、坡角 二 例： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, 6m 乙 8m 5m 甲 13m 乙梯中, . 12 5 513 5 tan 22 . 4 3 8 6 tan tantan,乙梯更陡. 提示:在生活中,常用 一个
5、锐角的正切表示 梯子的倾斜程度. 典例精析 1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出 tanC吗？ 1.5 A B C D . 1 5 . 1 5 . 1 tan DC BD C 当堂练习当堂练习 解： 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知 山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到 0.001m). A B C 22 55 0 286 20055 itanA 解： 提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B C A 3 6 (1) . 3 3 33 3 36 tan1 22 AC BC A . 3 3 33 3 36
6、3 tan 22 BC AC B 3.在RtABC中,C=90, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB; 解: 3.在RtABC中,C=90, (2)如图(2),BC=3,tanA= ,求AC和AB. 提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B A C 3 (2) 12 5 , 3, 12 5 tan2BC AC BC A , 12 53 AC . 5 36 5 123 AC 2 222 3639 3. 55 ABACBC 解: 4.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC. 4 3 4k A C B 15 4 3 tan,: AC
7、 BC A如图解 .1543 2 22 kk .22525 2 k . 3k .12344, 9333kACkBC 3k . 4 3 k k 5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. 提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B D . 5 12 tan BD AD B 解：如图，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中，易知BD=5，AD=12. 定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合， 构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值，直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 课堂小结课堂小结
