1、23.1 锐角的三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.30,45,60角的三角函数值 第1课时 30,45,60角的三角函数值 1.运用三角函数的概念,自主探索,求出30、45、60 角的三角函数值;(重点) 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用. (难点) 学习目标 1.在RtABC中,C=90,cosA= , BC=8,则 AB=_,AC=_,sinB=_,ABC的周长 是_. 2.在RtABC中,C=90,B=45,则A=_,设 AB=k,则AC=_,BC=_,sinB= sin45=_, cosB =cos45=_,tanB= tan45= _. 5 3
2、 导入新课导入新课 回顾与思考 10 6 5 3 24 45 2 2 k 2 2 k 2 2 2 21 两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值 30 60 45 45 讲授新课讲授新课 30、45、60角的三角函数 一 设30所对的直角边长为a,那么斜边长为2a 另一条直角边长 2 2 23aaa 1 sin30 22 a a 33 cos30 22 a a 3 tan30 33 a a 30 33 sin60 22 a a 1 cos60 22 a a 3 tan603 a a 设两条直角边长为a,则斜边长 22 2aaa 2 cos45 22 a a t
3、an451 a a 2 sin45 22 a a 60 45 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:角的正弦值、余弦值和正切值如下表: 锐角a 三角函数 30 45 60 sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 归纳: 例: 如图,在RtABC中,C90, , 求A的度数 3, 6BCAB 解: 在图中, 2 2 6 3 sin AB BC A 45A A B C 3 6 由特殊三角函数值确定锐角度数 二 典例精析 如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍, 求 3 tan3 AOOB , OBOB 60 . 解
4、: 在图中, A B O 3 练一练 1.求下列各式的值: (1)cos260sin260 (2) 45tan 45sin 45cos 解: (1) cos260sin260 2 2 2 3 2 1 1 45tan 45sin 45cos (2) 1 2 2 2 2 0 特殊三角函数值的运用 三 2.操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度,小明 站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线 的夹角为30,并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗 杆的高度了. 1.65米 10米 ? 30 你知道小明怎样算出的吗? 1.如图,在ABC中,A=30, 求AB. 3 tan,2 3,
5、2 BAC A B C D 解:过点C作CDAB于点D A=30, 2 3AC 1 sin 2 CD A AC 1 2 33 2 CD 3 cos 2 AD A AC 3 2 33 2 AD 3 tan 2 CD B BD 2 32 3 BD 3 25ABADBD 当堂练习当堂练习 2.求下列各式的值: (1)12 sin30cos30 (2)3tan30tan45+2sin60 (3) 30tan 1 60sin1 60cos 解: (1)12 sin30cos30 13 1 2 22 3 1 2 (2)3tan30tan45+2sin60 33 312 32 3 13 2 3 1 cos6
6、01 (3) 1 sin60tan30 1 1 2 33 1 23 233 2 3. 在RtABC中,C90, 求A、B的度数 721BC,AC, B A C 7 21 解: 由勾股定理 71 sin 22 7 BC A AB 22 22 217282 7ABACBC A=30 B = 90 A = 9030= 60 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表: 锐角a 三角函数 30 45 60 sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 对于sin与tan,角度越大,函数值也越大; 对于cos,角度越大,函数值越小. 课堂小结课堂小结