1、13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) ) B C A E F 海口市琼山中学 周利武 A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角 AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F A B C D E F AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 1.满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满
2、足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证 ABC DEF吗吗? 思考：思考： 1.只给一条边时；只给一条边时； 3 3 1.只给一个条件只给一个条件 45 2.只给一个角时；只给一个角时； 45 结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的 两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 两边； 两角。 一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出 有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？ 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论结论: :两条边对应相等的两
3、条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时: 4cm 4cm 30 30 结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个 三角形不一定全等三角形不一定全等. . 45 30 45 30 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时 结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 两个条件两个条件 两角；两角； 两边；两边； 一边一角一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。 一
4、个条件一个条件 一角；一角； 一边；一边； 三角三角； 三边；三边； 两边一角；两边一角； 两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有 哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030， 6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等。不一定全等。 三个角三个角 已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、 4cm4cm、6cm 6cm
5、。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 三条边三条边 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个再画出一个A BC ,使 使 A B= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好 把画好A BC的剪 的剪 下下，放到放到ABC上上，他们全等吗他们全等吗？ 画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC; 2.分别以分别以 B ， C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两 弧交于点弧交于点A ; 3. 连接线段连接线段 A B ， ， A C . 上述结论反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？ 三边分别相等的两个三角形全等。三边分别
6、相等的两个三角形全等。 简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS” 边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个公理说明，只要三角形的这个公理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有形具有稳定性稳定性的原理。的原理。 A C B D 证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD与与ACD中中 AB=AC（已知）（已知） BD=CD（已证）（已证） AD=AD（公共边）（公共边） ABDACD（SSS） 例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC
7、,AD是连接是连接A 与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABDACD 求证：求证：B=C， B=C， 准备条件：证全等时要用的条件要先证好；准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 证明的书写步骤：证明的书写步骤： 证明证明: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADC AC AC ( ) AB=AD ( ) BC=DC ( ) ABC ADC（SSS） 证明：在证明：在ABC和和AD
8、C中中 = 已知已知 已知已知 公共边公共边 C D D 尺规画角尺规画角 （1）以点O为圆心，任意长为半径画 弧，分别交OA、OB于点C、D （2）作射线OA，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧交 OA于点C （3）以C点为圆心，CD长为半径作弧，交 前弧于点D （4）过点D作射线OB，则AOB=AOB 练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取 OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与
9、M M、 N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。的平分线。 为什么？为什么？ 课本第课本第37页练习页练习 1.边边边公理：三边分别对应相等的两个三 角形全等 简写成“边边边”（SSS） 2 2、利用利用“边边边”证明两个三角形全等。“边边边”证明两个三角形全等。 3 3、证明三角形全等的书写步骤。、证明三角形全等的书写步骤。 4 4、证明三角形全等应注意的问题。、证明三角形全等应注意的问题。 两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. . 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. . 小结小结: : 布置作业布置作业：第43页： 第1题 第44页 第9题
