全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲常用逻辑用语课件文.pptx

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1、第二讲 常用逻辑用语第一章第一章 集合集合与常用逻辑用语与常用逻辑用语考点帮必备知识通关考点1 命题及四种命题间的关系考点2 充分条件与必要条件考点3 逻辑联结词考点4 全称命题与特称命题考法帮解题能力提升考法1 四种命题及其真假判断考法2 充分条件与必要条件的应用考法3 逻辑联结词考法4 全(特)称命题高分帮 “双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.命题及四种命题间的关系理解2018北京,T11课程学习考法1逻辑推理数学运算2.充分条件与必要条件理解2020天津,T2课程学习考法2逻辑推

2、理数学运算3.逻辑联结词了解2020全国,T16 课程学习考法3逻辑推理数学运算4.全称命题与特称命题理解2015湖北,T3课程学习考法4逻辑推理数学运算 考情解读命题分析预测从近几年的考查情况来看,本讲命题热点为命题的真假判断,充分条件、必要条件的判断,全(特)称命题的否定,含逻辑联结词的命题的真假判断,多与函数、不等式、立体几何中的线面位置关系等综合,难度中等偏易,以选择题和填空题为主,一般分值5分.考点1和考点3是新课标(2017年版)删减内容,但老高考仍有要求,鉴于新老高考有相互融合的趋势,预计2022年高考会弱化对考点1和考点3的考查,因此在复习备考中注意时间的合理分配.考点帮必备知

3、识通关考点1 命题及四种命题间的关系考点2 充分条件与必要条件考点3 逻辑联结词考点4 全称命题与特称命题 考点1 命题及四种命题间的关系1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题.判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.2.四种命题及其相互关系 考点1 命题及四种命题间的关系3.四种命题的真假关系(1)若两个命题互为逆否命题,则它们的真假性相同.(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.(3)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0,2,4.规律总结 常用常用的词语的的词语的否定否定正面词语等于(=)大于()小于()是都是任意(所有)至

4、多有一个至少有一个否定词语不等于()小于等于()大于等于()不是 不都是某个至少有两个一个都没有 考点2 充分条件与必要条件记p:xA,q:xB,则p是q的充分条件pqABp是q的必要条件qpABp是q的充要条件pq且qpA=Bp是q的充分不必要条件pq且q pABp是q的必要不充分条件p q且qpABp是q的既不充分也不必要条件P q且q pAB且AB注意 不能将“若p,则q”与“pq”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“pq”,即“pq”“若p,则q”为真命题.考点3 逻辑联结词1.概念命题中的“或”“且”“非”叫作逻辑联结词.符号分别为“”“”“”.说明 用“并集”的概念来理解

5、“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用补集的概念来理解“非”.考点3 逻辑联结词2.命题pq,pq,p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真说明 确定pq,pq,p真假的记忆口诀如下:pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.考点3 逻辑联结词思维拓展 1.复合命题的否定:(1)“p”的否定是“p”;(2)“pq”的否定是“pq”;(3)“pq”的否定是“pq”.2.命题的否定与否命题的区别:p是命题的否定,它是对结论进行否定,而否命题是同时否定条件和结论.考点4 全称命题与特称命题1.全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每

6、一个等.存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等.考点4 全称命题与特称命题2.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立.xM,p(x).特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立.x0M,p(x0).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x).x0M,p(x0).x0M,p(x0).xM,p(x).考法1 四种命题及其真假判断四种命题及其真假判断考法2充充分条件与必要条件的应用分条件与必要条件的应用考法3 逻辑联结词考法4 全(特)称命题考法帮解题能力提升 考法1 四种命题及其真假判断示例1 给出命题:若函数y=f(x

7、)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是A.3B.2C.1D.0解析 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.答案 C 考法1 集合的含义与表示方法技巧判断命题真假的方法直接判断判定一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.间接判断根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当不

8、易直接判断一个命题的真假时,可转化为判断其逆否命题的真假.考法2 充分条件与必要条件的应用命题角度1充分条件与必要条件的判断示例2 (1)2020北京,9,4分已知,R,则“存在kZ,使得=k+(-1)k”是“sin=sin”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)2019天津,3,5分文设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考法2 充分条件与必要条件的应用解析(1)(定义法)若存在kZ,使得=k+(-1)k,则当k=2n,nZ时,=2n+,则sin=s

9、in(2n+)=sin;当k=2n+1,nZ时,=(2n+1)-,则sin=sin(2n+-)=sin(-)=sin,充分性成立.若sin=sin,则=2n+或=2n+-,nZ,即=k+(-1)k,kZ,必要性成立,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin=sin”的充分必要条件.(2)(集合法)由x2-5x0可得0 x5.由|x-1|1可得0 x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.答案(1)C(2)B 考法2 充分条件与必要条件的应用方法技巧 充分条件充分条件与必要条件的判断方法与必要条件的判断方法1.定义法2.集合法当所要

10、判断的命题与方程的根、不等式的解集有关,或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断.考法2 充分条件与必要条件的应用3.等价转化法适用于“不易直接正面判断”的情况,可将原命题等价转化为一个易于判断真假的命题.常用的是逆否等价法:(1)q 是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件;(2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件;(3)q是p的充要条件 p是q的充要条件;(4)q是p的既不充分也不必要条件 p是q的既不充分也不必要条件.考法2 充分条件与必要条件的应用思维导引 考法2 充分条件与必要条件的应用 考法2 充分条件与必要条件的应用方法技巧

11、 已知充分、必要条件或充要条件求参数取值范围的策略巧用转化求参数把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解,注意条件的等价变形.端点值慎取舍在求参数范围时,要注意区间端点值的检验,从而确定取舍.考法3 逻辑联结词命题角度1判断含逻辑联结词的命题的真假示例4 已知命题p1:当x,yR时,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4思维导引 考法

12、3 逻辑联结词 考法3 逻辑联结词方法技巧“pq”“pq”“p”形式命题的真假的判断步骤(1)确定命题构成形式;(2)判断命题p,q的真假;(3)根据真值表确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.命题角度命题角度2已知复合命题真假求参数取值范围已知复合命题真假求参数取值范围示例5 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,则实数m的取值范围是.考法3 逻辑联结词思维导引 考法3 逻辑联结词当q为真命题时,有=16(m+2)2-160,解得-3m2n,则p为A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n

13、22nD.nN,n2=2n解析 命题p是特称命题,故p是全称命题,又“”的否定是“”,因此p为“nN,n22n”.答案 C 考法4 全(特)称命题方法技巧全(特)称命题的否定步骤(1)改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写(常用的词语的否定详见P006规律总结);(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.易错警示 在写一个命题的否定时,一定要深挖隐含条件准确理解题意,从而写出正确的命题的否定.如命题“xR,ln x0”中的“ln x0”实质上是一个由逻辑联结词“且”联结的复合结论,即“ln x有意义且ln x0”,所以“ln x0”的否定应为“ln

14、 x无意义或ln x0”.考法4 全(特)称命题命题角度3与全(特)称命题有关的参数问题示例8 已知命题p“xR,使得ex2x+a”为假命题,则实数a的取值范围是.解析 命题p是一个特称命题且为假命题,故p是一个全称命题且为真命题.p:xR,使得ex2x+a,即ex-2x-a0恒成立.(转化为恒成立问题)设f(x)=ex-2x-a,则f(x)=ex-2.令f(x)=0,即ex-2=0,解得x=ln 2.所以当x(-,ln 2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.考法4 全(特)称命题所以当x=ln 2时,函数f(x)取得最小值f(ln 2)=eln 2-2ln 2-a=2-2ln 2-a.由

15、不等式ex-2x-a0恒成立可得f(x)min0,即2-2ln 2-a0,所以a2-2ln 2.所以a的取值范围是(-,2-2ln 2).方法技巧此类问题本质是恒成立问题或有解问题.求解时,一般先利用等价转化思想将条件合理转化,得到关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围.考法4 全(特)称命题高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题数学探索 突破双变量“存在性或任意性”问题

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