1、第三讲 等比数列及其前n项和第六章第六章数数列列考点帮必备知识通关考点1 等比数列考点2 等比数列的前n项和考点3 等比数列的性质考法帮解题能力提升考法1 等比数列的判定与证明考法2 等比数列的基本运算考法3 等比数列的性质的应用高分帮 “双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.等比数列的通项公式与前n项和公式掌握2020全国,T6 课程学习 考法2 数学运算2018全国,T17(2)探索创新 考法12.等比数列的性质理解2020全国,T10 探索创新 考法2,3 逻辑推理数学运算 考情解读命题分
2、析预测 从近几年的高考情况来看,本讲是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意证明题或以数学文化为背景的数列题,考查题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等偏下.建议在2022年高考的复习备考中,既要会运用函数与方程思想、转化与化归思想和分类讨论思想解题,也要注意探索创新和生活实践情境载体下的试题训练.考点1 等比数列考点2 等比数列的前n项和考点3 等比数列的性质考点帮必备知识通关 考点1 等比数列1.等比数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数q(q0),那么这个数列叫作等比数列,这个常数q叫作等
3、比数列的公比.注意(1)等比数列中的任何一项都不为0,且公比q0.(2)若一个数列是常数列,则此数列一定是等差数列,但不一定是等比数列,如:0,0,0,2.等比中项的概念如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项,此时G2=ab.考点1 等比数列 考点1 等比数列 考点2 等比数列的前n项和考点3 等比数列的性质考点3 等比数列的性质考点3 等比数列的性质考法1 等比数列的判定与证明考法2 等比数列的基本运算考法3 等比数列的性质的应用考法帮解题能力提升 考法1 等比数列的判定与证明示例1 2020皖江名校3月联考设bR,数列an的前n项和Sn=3n+b,
4、则A.an是等比数列B.an是等差数列C.当b=-1时,an是等比数列D.当b-1时,an是等比数列 考法1 等比数列的判定与证明 考法1 等比数列的判定与证明方法技巧 等比数列的判定与证明常用的方法定义法中项公式法通项公式法若数列an的通项公式可写成an=cqn-1(c,q均为非零常数,nN*),则an是等比数列前n项和公式法若数列an的前n项和Sn=kqn-k(k为非零常数,q0,1),则an是等比数列 考法1 等比数列的判定与证明 考法2 等比数列的基本运算 考法2 等比数列的基本运算 考法2 等比数列的基本运算 考法2 等比数列的基本运算方法技巧1.等比数列基本运算中的两种常用数学思想
5、方程思想等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.分类讨论思想 考法2 等比数列的基本运算 考法3 等比数列的性质的应用 考法3 等比数列的性质的应用 考法3 等比数列的性质的应用高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略数列是高考与竞赛命题的热点,而互嵌式数列组的问题在竞赛中已屡见不鲜,在解决该类型的问题时,要注意到两个数列之间的相互渗透和相互影响,既要能眼观全局从整体入手,又要能抽丝剥茧进行单独分析,并充分根据具体问题的结构特点有针对性地进行解决.
6、示例4 2021成都市摸底测试已知数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn,a1=2,b1=1,且an+1=a1+2Tn.(1)若数列an为等差数列,求Sn.(2)若bn+1=b1+2Sn,证明:数列an+bn和an-bn均为等比数列.数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略方法技巧破解此类题的关键:一是用定义,即根据所给等式的特征,将其转化为数列相邻两项的差(比)的关系,利用等差(比)数列的定义,即可证明数列为等差(比)数列;二是用公式,即会利用等差(比)数列的通项公式,得到各个数列的通项所满足的方程(组),解方程(组),即可求出数列的通项公式.
