1、第 1页（共 11页）苏科版七年级上册第三章苏科版七年级上册第三章 3.2 代数式代数式同步练习与知识点同步练习与知识点本节知识点：本节知识点：代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、常数项的次数为 0。整式整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。本节例题：本节例题：一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个2下列式子中，符号代数式书写规范的是（）Aa3B2ab2cCDabc3某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x 万元 B（110%+15%）x 万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x 万元4如图
3、是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m），高为 b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠时，用含 a 与 b 的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2ABCD第 2页（共 11页）5下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A135 B170C209D2526观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（）A31B46C51D667整式0.3x2y，0，2a2b3c 中是单项式的个数有（）A2 个 B3
4、 个 C4 个 D5 个8多项式 2a2bab2ab 的项数及次数分别是（）A3，3 B3，2 C2，3 D2，29如果整式 xn25x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A3B4C5D610在代数式a+bac，3x24x2，ab，0，中，下列结论正确的是（）A有 4 个单项式，2 个多项式 B有 4 个单项式，3 个多项式C有 7 个整式D有 3 个单项式，2 个多项式二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）11 一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第 7 个单项式为12单项式4x2y3的系数是，次数是13x4y4a2b+是由、三项组成，它们的系数分别是
5、，14多项式x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m=15多项式 a2ab2a2c38 是次项式，其中最高项是，二次项的系数是，常数项是16 下列各式m；x+5=7；2x+3y；m3；中，整式的个数有个第 3页（共 11页）17在代数式，+3，2，单项式有个多项式有个，整式有个，代数式有个18当 k=时，多项式 x2+（k1）xy3y22xy5 中不含 xy 项三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）19说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x23x3yy3+6x3y2+1（2）10 x+y30.520观察下列一串单项式的特点：xy，2x2y，
6、4x3y，8x4y，16x5y，（1）按此规律写出第 9 个单项式；（2）试猜想第 N 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？21如果关于 x 的多项式 x4+（a1）x3+5x2（b+3）x1 不含 x3项和 x 项，求 a、b 的值22要是关于 x、y 的多项式 my3+3nx2y+2y3x2y+y 不含三次项，求 2m+3n 的值第 4页（共 11页）3.2 代数式代数式参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【分析】利用代数式的定义分
7、别分析进而得出答案【解答】解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有：a+b，5，m，8+y，共有 4 个故选：C【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键2下列式子中，符号代数式书写规范的是（）Aa3B2ab2cCDabc【分析】根据代数式的表示方法，数写在前面，带分数的要化成假分数，字母间的乘号用点表示，除用分数表示，可得答案【解答】解：A、应为 3a，故 A 选项错误；B、应为，故 B 选项错误；C、应为，故 C 选项正确；D、应为，故 D 选项错误；故选 C【点评】本题考查了代数式，注意代数式的表示方法是数写在前面，带分数的要化成假分数，字母间的乘号
8、用点表示，除用分数表示3某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x 万元 B（110%+15%）x 万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x 万元【分析】根据 3 月份、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3 月份的产值为：（110%）（1+15%）x 万元故选 A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键第 5页（共 11页）4如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m），高为 b（m），装有同样
9、大的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠时，用含 a 与 b 的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2ABCD【分析】第块向右拉到与第块重叠，再把第块向右拉到与第块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（）窗子的通风面积为中剩下的部分【解答】解：a（）b=ab故选 B【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算5下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A135 B170C209D252【分析】首先根据图示，可得第 n 个表格的
10、左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然后根据 41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、4、5、，n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故选：C【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律6观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10
11、 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（）第 6页（共 11页）A31B46C51D66【分析】由图可知：其中第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，由此规律得出第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点【解答】方法一：解：第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13
12、+23+33+43+53=46故选：B方法二：n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19，设 s=an2+bn+c，a=，b=，c=1，s=n2+n+1，把 n=5 代入，s=46方法三：，a5=19+12+15=46【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题7整式0.3x2y，0，2a2b3c 中是单项式的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案【解答】解：整式0.3x2y，0，2a2b3c 中，第 7页（共 11页）单项式有：0.3x2y，
13、0，2a2b3c，共 4 个故选 C【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是关键8多项式 2a2bab2ab 的项数及次数分别是（）A3，3 B3，2 C2，3 D2，2【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定【解答】解：2a2bab2ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3故选：A【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数9如果整式 xn25x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A3B4C5D6【分析】根据题意得到
14、n2=3，即可求出 n 的值【解答】解：由题意得：n2=3，解得：n=5故选：C【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键10在代数式a+bac，3x24x2，ab，0，中，下列结论正确的是（）A有 4 个单项式，2 个多项式 B有 4 个单项式，3 个多项式C有 7 个整式D有 3 个单项式，2 个多项式【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出即可【解答】解：代数式a+bac，3x24x2，ab，0，中，ab，0 共 4 个单项式，a+bac，3x24x2 共 2 个多项式故选：A【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键二填空题（共二
15、填空题（共 8 小题）小题）11 一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第 7 个单项式为13x8【分析】根据规律，系数是从 1 开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x 的指数是从 2 开始的连续自然数，然后求解即可【解答】解：第 7 个单项式的系数为（271）=13，x 的指数为 8，所以，第 7 个单项式为13x8故答案为：13x8【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解第 8页（共 11页）12单项式4x2y3的系数是4，次数是5【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
16、【解答】解：单项式4x2y3的系数是4，次数是 5故答案为：4、5【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键13x4y4a2b+是由x4y、4a2b、三项组成，它们的系数分别是1，4，【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而判断得出即可【解答】解：x4y4a2b+是由x4y、4a2b、三项组成，它们的系数分别是1，4，故答案为：x4y、4a2b、；1，4，【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式定义是解题关键14多项式x+7 是关于 x 的二次三项式，则
17、 m=2【分析】由于多项式是关于 x 的二次三项式，所以|m|=2，但（m+2）0，根据以上两点可以确定 m 的值【解答】解：多项式是关于 x 的二次三项式，|m|=2，m=2，但（m+2）0，即 m2，综上所述，m=2，故填空答案：2【点评】本题解答时容易忽略条件（m+2）0，从而误解为 m=215多项式 a2ab2a2c38 是五次四项式，其中最高项是a2c3，二次项的系数是1，常数项是8【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数；常数项是不含字母的项【解答】解：多项式 a2ab2a2c38 是五次四项式，其中最高项是a
18、2b3，二次项是a2，系数是 1，常数项是8故答案为：第 9页（共 11页）五；四；a2b3；1；8【点评】此题考查的是多项式的有关定义，注意各项包括它前面的符号16下列各式m；x+5=7；2x+3y；m3；中，整式的个数有两个【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案【解答】解：m 是整式；x+5=7 是方程，不是整式；2x+3y 是整式；m3 是不等式；是分式，不是整式，故答案为：两【点评】本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意等式、不等式都不是整式，是分式，不是整式17在代数式，+3，2，单项式有2个多项式有2个，整式有4个，代数式有6个【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式
19、、多项式的概念，紧扣概念作出判断【解答】解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，2，共 2 个；多项式有+3，共 2 个，整式有 4 个，代数式有 6 个故本题答案为：2；2；4；6【点评】主要考查了整式的有关概念 要能准确的分清什么是整式 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式和多项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法多项式是若干个单项式的和，有加减法18当 k=3时，多项式 x2+（k1）xy3y22xy5 中不含 xy 项【分析】不含有 xy 项，说明整理后其 xy 项的系数为 0【解答】解：整理只含
20、 xy 的项得：（k3）xy，k3=0，k=3故答案为：3【点评】本题考查多项式的概念不含某项，说明整理后的这项的系数之和为 0三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）19说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x23x3yy3+6x3y2+1（2）10 x+y30.5第 10页（共 11页）【分析】（1）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可；（2）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可【解答】解：（1）7x23x3yy3+6x3y2+1是四次六项式，最高次项是3x3y，最高次项的
21、系数是3，常数项是 1；（2）10 x+y30.5，是三次三项式，最高次项是 y3，最高次项的系数是 1，常数项是0.5【点评】此题主要考查了多项式有关新概念，正确把握相关定义是解题关键20观察下列一串单项式的特点：xy，2x2y，4x3y，8x4y，16x5y，（1）按此规律写出第 9 个单项式；（2）试猜想第 N 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【分析】通过观察题意可得：n 为偶数时，单项式为负数x 的指数为 n 时，2 的指数为（n1），由此可解出本题；根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可【解答】解：（1）当 n=1 时，xy，当 n=2 时，2
22、x2y，当 n=3 时，4x3y，当 n=4 时，8x4y，当 n=5 时，16x5y，第 9 个单项式是 291x9y，即 256x9y（2）n 为偶数时，单项式为负数x 的指数为 n 时，2 的指数为 n1，当 n 为奇数时的单项式为 2n1xny，该单项式为（1）n+12n1xny它的系数是（1）n+12n1，次数是 n+1【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键21如果关于 x 的多项式 x4+（a1）x3+5x2（b+3）x1 不含 x3项和 x 项，求 a、b 的值【分析】要使 x4+（a1）x3+5x2（b+3）x1 中不含 x3项和 x 项，那么 x3
23、项和 x 项的系数应为 0，由此可以得到关于 a、b 的方程，解方程即可求出 a、b 的值【解答】解：关于 x 的多项式 x4+（a1）x3+5x2（b+3）x1 不含 x3项和 x 项，a1=0，b+3=0，a=1，b=3故 a 的值为 1，b 的值为3【点评】本题考查了多项式的有关定义 在多项式中如果不含某一项就是这一项的系数等于022要是关于 x、y 的多项式 my3+3nx2y+2y3x2y+y 不含三次项，求 2m+3n 的值第 11页（共 11页）【分析】先合并同类项，根据已知得出 m+2=0，3n1=0，求出 m、n 的值后代入进行计算即可【解答】解：my3+3nx2y+2y3x2y+y=（m+2）y3+（3n1）x2y+y，关于 x、y 的多项式 my3+3nx2y+2y3x2y+y 不含三次项，m+2=0，3n1=0，m=2，n=，2m+3n=2（2）+3=3【点评】本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出 m、n 的值
