1、二次函数(注意图像辅助功能)1、二次函数的概念 二次函数基本表示形式y=ax2+bx+c(a0),自变量为x,因变量为y。称为y为x的二次函数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。2、二次函数的三种表达式 一般式:y=ax2+bx+c(a0)顶点式: 交点式: 即与x轴有两个交点(x1,0)(x2,0)3、二次函数图像和性质对称轴:顶点坐标:与y轴交点:(0,c)a 开口方向 b 对称轴与a 左同右异(可以用对称轴来判断)4、二次函数的增减性 在此类题目中通常用图形进行辅助作图(作图无需精美,只需要表达出开口方向,题目中已知的坐标需要经过,例如:对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点或是
2、给出的普通坐标)增减性:当a0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大当a0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点8、从一般式化为顶点式一般式:y=ax2+bx+c(a0)顶点式:(1)配方法(不太推荐,比较复杂)y=ax2+bx+c=a(x2+bx/a)+c=a(x2+bx/a+b2/4a2-b2/4a2)+c=a(x+b/2a)2-b2/4a+c =a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a(2)公式法(记住公式,
3、得到一切) h= k=9、二次函数图像的变换利用图像进行辅助Y轴作为对称轴做轴对称:a没变,抛物线对称轴()改变,变为原来的相反数,c未改变。为计算简便,可以利用顶点进行辅助X轴作为对称轴做轴对称:a变为原来的相反数即可旋转180:抛物线开口方向改变,但是形状大小未变,所以a变为原来相反数,c变为原来的相反数,b不变(因为对称轴为原来相反数,a变为相反数,所以b不变) 总之,在进行图像变换操作,无论式对称还是旋转,一定一定要结合图像进行分析,特别关注顶点的变化(非常特别)10、抛物线求特定范围的最值看对称轴是否在范围中,若在,一般为顶点;不在,一般为端点。(特别需要注意,题目问的是最大值还是最小值,一定要结合图像分析)给出x值范围,求y值范围,求出两端点和顶点,若顶点在范围,则y范围就是端点y值到顶点y值;若不在,就是两端点y值之间。11、由图像判断一般式(选择题比较多)看开口判断a正负看对称轴判断进而判断b由与y轴交点判断c如果图像上有坐标的话可以代入得到参数的等式或不等式12、函数求解或求范围主要靠计算,图像作辅助