1、第一章第一章 5 5 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质 第一章第一章 第一章第一章 5 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 4 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 第一章第一章 5 课前自主预习课前自主预习 第一章第一章 5 将塑料布扎一个小孔，做成一个漏 斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单 摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画 一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上 细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同 时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲 线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦 函数曲线 第一章第一章 5 1正弦线及五点法 (1)正弦线 设任
2、意角的终边与单位圆交于点P， 过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称 _为角的正弦线P叫正弦线的 _ MP 终点 第一章第一章 5 (2)五点法 用“五点法”作正弦函数ysinx，x0,2的图像的五个 点是_、_、_、_、_.它 们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值的点 (0,0) ( 2，1) (，0) (3 2 ，1) (2，0) 第一章第一章 5 2正弦函数的图像和性质 函数 ysinx 图像 定义域 _ 值域 _ 最值 当_时，ymax1； 当_时，ymin1； R 1,1 x2k 2(kZ) x2k 2(kZ) 第一章第一章 5 函数 ysinx 周期性 最小正周期为_ 奇偶
3、性 _函数 单调性 在_上是增加的 在_上是减少的 2 奇 2k 2，2k 2(kZ) 2k 2，2k 3 2 (kZ) 第一章第一章 5 1正弦函数 ysinx(xR)的图像关于_对称( ) Ay 轴 Bx 2 Cx Dx 轴 答案 B 解析 在对称轴处y取得最值，x 2 时，sin 2 1，故选 B 第一章第一章 5 2用五点法画ysinx，x0,2的图像时，下列哪个点 不是关键点( ) A( 6， 1 2) B( 2，1) C(，0) D(2，0) 答案 A 解析 由五点法画图可知五个关键点分别是(0,0)， ( 2， 1)， (，0)，(3 2，1)，(2，0)，只有 A 选项不是 第
4、一章第一章 5 3已知aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a等 于( ) A0 B1 C1 D1 答案 A 解析 由sin(x)|a|sinx|a|，得|a|0，故a0. 第一章第一章 5 4函数y2sin3x的最小正周期为_ 答案 2 3 解析 由正弦函数的周期公式可得 T2 3 . 第一章第一章 5 5 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数 若 f(x) 的最小正周期是 ，且当 x0， 2时，f(x)sinx，则 f( 5 3 )的值 为_ 答案 3 2 解析 由f(x)的最小正周期是，知f( 5 3 )f( 2 3 )f( 3)由f(x)是偶函数知f( 3)
5、f( 3) 又当x0， 2时，f(x)sinx，f( 5 3 )f( 3)f( 3)sin 3 3 2 . 第一章第一章 5 课堂典例讲练课堂典例讲练 第一章第一章 5 利用“五点法”画函数ysinx1(0x2)的 图像 思路分析 按取值、列表、描点、连线的步骤依次完成 即可 正弦函数的图像 第一章第一章 5 规范解答 利用“五点法”作图 取值列表： x 0 2 3 2 2 sinx 0 1 0 1 0 sinx1 1 2 1 0 1 描点连线，如图所示 第一章第一章 5 规律总结 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周 期，将其四等分(即取5个点)，分别找到函数图像的最高点、最 低点及“平衡
6、点”因为这五个点大致确定了函数图像的位置 与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图画图时，注意曲 线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确，即“平衡位置”上 方的上凸，“平衡位置”下方的下凸 第一章第一章 5 用五点法作出函数y|sinx|在区间0,2上的简图 解析 列表： x 0 2 3 2 2 ysinx 0 1 0 1 0 y|sinx| 0 1 0 1 0 第一章第一章 5 描点：A(0,0)，B( 2，1)，C(，0)，D( 3 2 ，1)，E(2，0) 连线成图(如图) 第一章第一章 5 正弦函数的定义域问题 求函数ylog2 1 sinx1的定义域 思路分析 由于所求函数的定义域的解析式中含有根 号，又含有对数，须保证真数大于0，解答本题时可采用不等 式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列，然后求交 集 第一章第一章 5 规范解答 为使函数有意义，需满足 log2 1 sinx10， sinx0， ，即 sinx1 2， sinx0， 由正弦函数的图像或单位圆可得，如图所示 所以函数的定义域为x|2k0， sinx 1 2 .由正弦函数的图像可得，所求函数的定义域是 x|2k 60 得 2k1. 综上所述，m1. 规律总结 正弦函数ysinx的值域是1,1是有界的， 但若出现在方程、不等式或函数中，常被忽略，导致错误
