1、-1- 2.2 直线的方程 -2- 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念,了 解用代数的方法来探索直线斜率的过 程. 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式, 并能在实际问题中应用. 3.能利用数形结合与分类讨论思想求 直线的斜率和倾斜角. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.直线的方程与方程的直线的概
2、念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的 坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做 这个方程的直线. 思考 1直线方程与二元一次方程的关系如何? 提示:直线方程与二元一次方程的关系: (1)方程 f(x,y)=0 称为直线 l 的方程应具备两个条件:l 上的点的坐标 都是方程的解;以方程的解为坐标的点都在直线 l 上.二者缺一不可. (2)平面上的直线与二元一次方程存在一一对应关系. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 2.直线的倾斜角与斜率 名 称
3、斜率 倾斜角 定 义 直线y=kx+b中的系数k叫做这 条直线的斜率 x 轴正向与直线向上的方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角 关 系 当 k=0 时,倾斜角为零度角,此时直线与 x 轴平行或重合 当 k0 时,倾斜角为锐角 当 k0k3. 答案:C SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 3.已知直线 l1的倾斜角为 1,则 l1关于 x 轴对称的直线 l2的倾斜角 2 为 . 解析:当 1=0 时,2=0 , 当 0 1180 时,2=180 -1. 答案:0 或 180 -1
4、 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 4.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则1 + 1 的值等于 . 解析:因为 20, 所以直线 AC的斜率 kAC存在. 由 A,B,C 三点共线可知直线 AB的斜率 kAB也存在,且 kAB=kAC, 即0-2 -2 = -2 0-2,即(a-2)(b-2)=4, 化简得 ab=2(a+b),所以1 + 1 = + = 1 2. 答案:1 2 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHI
5、SHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 5.下列命题: 任一条直线都有倾斜角; 任一条直线都有斜率; 若直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 tan ; 直线的倾斜角0 90 或90 180 时,直线斜率分别在这两个区间上 单调递增. 其中正确的序号是 . 解析:命题是正确的,倾斜角为 90 的直线没有斜率,故命题与均是错 误的.是正确的. 答案: SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 6.一束光线从点 A(-2,3)射入,经 x 轴
6、上点 P 反射后,经过点 B(5,7),求点 P 的 坐标. 解法一:设 P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即 =,如图(1). 所以反射光线 PB 的倾斜角 与入射光线 AP 的倾斜角(-)互补, 因此,kAP=-kBP,即 0-3 -(-2)=- 0-7 -5,解得 x= 1 10,即 P 1 10 ,0 . 图(1) SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 解法二:由题意知,x 轴是镜面,易知入射点 A(-2,3)关于 x 轴的对称点为 A(-2,-3). 由光学知识知点 A应在反射光线所在的直线上,即 A,P,B 三点共线,如 图(2). 图(2) 从而有 kAP=kPB,即0+3 +2 = 7 5-,解得 x= 1 10,即 P 1 10 ,0 .
