1、第二节 共点力平衡条件的应用 共点力的平衡问题和我们的生活生产实 践紧密联系 运动中的平衡 静止在水面上的平衡 多个物体的平衡 物体处在平衡状态，必 定满足平衡条件，即所 受到的合外力为零。实 际上，我们经常根据这 一平衡条件来求处于平 衡状态的物体所受到的 作用力。 1.分析平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(加速度为零); (2)巧选研究对象(整体法和隔离法); (3)受力分析(规范画出受力示意图); (4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、 正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法); (5)求解或讨论(解的结果及物理意义). 求解平衡问题的基本思路 2.求解平衡问题的常用规律 (1)
2、相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相 似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性. (2)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两 个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理. 表达式为: F1/sin =F2/sin =F3/sin (其中为F2与 F3的夹角,为F1与F3的夹角,为F1与F2的夹角). 求解平衡问题的基本思路 (3)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力 作 用下处于平衡状态时,若这三个力不平行, 则这三个力必共点,这就是三力汇交原理. (4)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互 不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头 首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三 个力
3、的合力必为零,由此求得未知力. 求解平衡问题的基本思路 直角三角形勾股定理或三角函数 相似三角形力三角形与几何三角形对应 边成比例 学习活动一 ：三力平衡问题的数 学解法 例1、质质点m在F1、F2、F3三个力作用下处处于平衡状态态，各 力的方向所在直线线如图图所示，图图上表示各力的矢量起点 均为为O点，终终点未画，则则各力大小关系可能为为（ ） AF1 F2 F3 BF1 F3 F2 CF3 F1 F2 DF2 F1 F3 C 600 F1 F2 F3 1350 450 600 共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时， 任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相 反，作用在一条直线上。
4、（把三力平衡问题转化为 两力平衡问题） 例2、如图示半径为，表面光滑的半球体被固定在水平 地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量 为的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑 轮位于半球体的正上方，现用力斜左向下拉绳的自由端 ，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球 体对小球的支持力N 和绳子的拉力的变此情况。 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体 对小球的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。 分析与解： 根据平衡的特点，由力的几何结 构可知:(L为滑轮到小球的长度) 即 相似三角形法 【变式训练3】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一 端连接滑轮C
5、，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。若杆 BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向 下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化 ？ 学习活动二 利用整体法和隔离 法解物体的平衡问题 例3、用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所 示今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力,并对小球b 持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力,最后达到平衡 。表示平衡状态的图可能是：（ ） a aa a b b bb a b 左右 A B C D A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少， 求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问 题（或非平衡问题）时优先考虑
6、“整体法”。 整体法 例4、如图图所示，位于水平桌面上的物块块P，由跨过过定 滑轮轮的轻绳轻绳 与物块块Q相连连，从滑轮轮到P和到Q的两段绳绳 都是水平的。已知Q与P之间间以及P与桌面之间间的动动摩 擦因数都是，两物块块的质质量都是m，滑轮轮的质质 量 、滑轮轴轮轴 上的摩擦都不计计，若用一水平向右的力F拉P 使它做匀速运动动，则则F的大小为为 （ ） A 4mg B 3mg C 2mg D mg 解析：选整体为研究对象，有F=2T+2mg,选Q为研 究对象，有T=mg，因此有F=4mg。因此选项A正 确。 F Q P A 例5如图图所示，质质量为为m的物体在沿斜面向上的力F作用 下沿放在水平
7、地面上的质质量为为M的粗糙斜面匀速下滑，此 过过程中斜面保持静止，则则地面对对斜面 （ ） A.有水平向左的摩擦力 B.无摩擦力 C.支持力小于（M+m）g D.支持力为为（M+m）g A C 整体法和隔离法 正交分解法 提升物理思想 F v M m 例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右 跨一步后，人与物体保持静止，则（ ） n地面对人的摩擦力减少 n地面对人的摩擦力增大 n人对地面的压力不变 n人对地面的压力减少 B 学习活动三：动态平衡问题的求解方法 例7、如图1所示,轻绳的两端分别系 在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙 的水平直杆MN上.现用水平力F拉着 绳子上的一点O,使小球
8、B从图中实线 位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原 位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和 环对杆的压力FN的变化情况是 ( ) A.Ff不变,FN不变 B.Ff增大,FN不变 C.Ff增大,FN减小 D.Ff不变,FN减小 图1 学习活动三 ：动态分析问题 思路点拨 解析 以结点O为研究对象进行受力分析如图 (a).由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三 力的平衡关系图如图(a).由图可知水平拉力 增大. 以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力 分析图如图(b).由整个系统平衡可知 :FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不变,故B正确. 答案 B 方法提炼
9、 动态平衡问题的处理方法 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物 体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始 终处于一系列的平衡状态中. (1)图解分析法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力 分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在 若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态 力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的 大小及方向的变化情况. 动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其 特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不 变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化 情况.用图解法具有简单、直观的优点. (2)相似三角形法 对受三力作用而平衡的
10、物体,先正确分析物体的受力, 画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三 角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的 大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问 题进行讨论. (3)解析法 根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知 识讨论某物理量随变量的变化关系. 例8、 如图2所示,AC是上端带定 滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂 一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并 绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时BCA90.现使 BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中, 杆BC所受的力 ( ) A.大小不变B.逐渐增大 C.先减小后
11、增大D.先增大后减小 图2 解析 以B点为研究对象,它在三个力 作用下平衡.由平衡条件得G与FN的合 力F合与F等大反向.由几何知识得ABC 与矢量三角形BGF合相似.故有 因G、AC、BC均不变,故FN大小不变. 答案 A 学习活动四 平衡物体的临界状态 与极值问题 例9、如图，用细绳AO、BO悬挂重物，BO水 平，AO和竖直方向成300，若AO、BO、所能 承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足 够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最 大重力为多少？ A 300 O B C 例10、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的 一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施 加一个方向与水平线成=600的拉力F，若要使两绳都能伸 直，求拉力F的大小范围。 A B C F mg F2 F1 x y 解析：作出A受力图如图所 示，由平衡条件有： Fcos=F2+F1cos Fsin+F1sin=mg 要使两绳都能绷直，则有： 由以上各式可解得F的取值范围为： 处理平衡物理中的临界问题和极值问题, 首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要 利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析巧 妙结合. 对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思 维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然 后再根据平衡条件及有关知识列方程求解. 规律总结
