1、第9章 多边形9.1 三角形 1.认识三角形生活中的三角形生活中的三角形情境导入情境导入是我们早就认识的几何图形，它是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边形的边.ABCABC探究新知探究新知 三角形中内角的一边与另一边的三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角外角.ABC三角形的内角三角形的内角三角形的外角三角形的外角D顶点顶点边边 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三在三角形中，每两条边所组
2、成的角叫做三角形的角形的内角内角，ABC思考思考 有多少个内角？多少个外角？与内角有多少个内角？多少个外角？与内角A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出ABC 的外角？的外角？有有 3 个内角，个内角，6 个外角个外角.与内角与内角A 相邻的外角有相邻的外角有 2 个，个，它们是对顶角它们是对顶角.将将ABC 的一个内角的一边延的一个内角的一边延长，延长线与该顶点处三角形长，延长线与该顶点处三角形的另一条边所夹的角就是三角的另一条边所夹的角就是三角形的一个外角形的一个外角.练习练习图中有几个三角形（图中有几个三角形（）A.3 B.4 C.5 D.
3、6 C试试 一一 试试图中三个三角形的内角各有什么特点？图中三个三角形的内角各有什么特点？（1）（3）（2）三个内角均三个内角均为锐角为锐角有一个内角有一个内角是直角是直角有一个内角有一个内角是钝角是钝角三角形可以按角来分类三角形可以按角来分类:所有内角都是锐角所有内角都是锐角锐角三角形；锐角三角形；有一个内角是直角有一个内角是直角直角三角形；直角三角形；有一个内角是钝角有一个内角是钝角钝角三角形钝角三角形.锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形直角直角三角形三角形试试 一一 试试图中三个三角形的边各有什么特点？图中三个三角形的边各有什么特点？（1）（2）（3）三边互不相等三边互不相等有两条
4、边相等有两条边相等三条边都相等三条边都相等 我们把有两条边相等的三角我们把有两条边相等的三角形称为形称为，相等的两边，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为都相等的三角形称为（或正三角形）（或正三角形）.下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（）A.等腰三角形可能是钝角三角形等腰三角形可能是钝角三角形B.等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形等腰三角形一定是锐角三角形D.等边三角形一定是锐角三角形等边三角形一定是锐角三角形练习练习C 取取ABC 边边 AB 的中点的中点 E，连结，连结 CE，线，线段段 CE 就
5、是就是ABC 的一条中线的一条中线.ABCE做做 一一 做做画出锐角三角形的三条中线，你发现了什么？画出锐角三角形的三条中线，你发现了什么？锐角三角形的三条中线交于一点锐角三角形的三条中线交于一点.画出三个三角形的中线，你有什么结论？画出三个三角形的中线，你有什么结论？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若）若 SABC=12 cm2，则则 SABD=ABCDEFG练习练习22BD6 cm12 作作ABC 的内角的内角BAC 的平分线交对边的平分线交对边 BC 于点于点
6、 D，线段，线段 AD 就是就是ABC 的一条角平分线的一条角平分线.ABCD12做做 一一 做做 画出锐角三角形的三条角平分线，你发画出锐角三角形的三条角平分线，你发现了什么？现了什么？锐角三角形的三条角平分线交于一点锐角三角形的三条角平分线交于一点.画出三个三角形的角平分线，你有什么结论？画出三个三角形的角平分线，你有什么结论？三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点.练习练习如图，如图，AD 是是ABC 的中线，的中线，AE 是是BAC 的的角平分线，则角平分线，则 BD=_=BC，BAE=_=BAC.1212DCCAE 过顶点过顶点 B 作作ABC 的边的边 AC 的垂
7、线，垂的垂线，垂足为点足为点 F，线段，线段 BF 就是就是ABC 的一条高的一条高.ABCF做做 一一 做做画出锐角三角形的三条高，你发现了什么？画出锐角三角形的三条高，你发现了什么？锐角三角形的三条高交于一点锐角三角形的三条高交于一点.画出三个三角形的高，你有什么结论？画出三个三角形的高，你有什么结论？三角形的三条高（或所在三角形的三条高（或所在的直线）交于一点的直线）交于一点.解：解：ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.如图，写出以如图，写出以 AE 为高的三角形为高的三角形.练习练习 1.在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边 BC 上上高的是（高的是（）.C
8、ADCBADCBADCBADCBA.B.C.D.课堂练习课堂练习SABC=2SABM =40 平方厘米平方厘米2.如图所示，如图所示，AM 是是ABC 的中线，的中线，ABM的面积是的面积是 20 平方厘米，求平方厘米，求ABC 的面积的面积.3.如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平分线，则：分线，则：1=；3=；ACB=2 .2ABC 或或ABE124 或或2ACFABCDEF1 2344.以下说法错误的是（以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于三角形的三条高一定在三角形内部交于一点一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交三角形的三条中线一定在
9、三角形内部交于一点于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点分别交于同一个点A5.如图，如图，AD 是是ABC 的边的边 BC 上的中线，已上的中线，已知知 AB=5 cm，AC=3 cm.ABD 的面积为的面积为 a cm2，（1）SABC=_cm2；（2）ABD 与与ACD 的周长之差为的周长之差为_cm.2a26.在在 ABC 中，中，AD 是是 A 的平分线，的平分线，DEAC 交交 AB 于于 E，EFAD 交交 BC 于于 F，试，试问问
10、EF 是是BED 的角平分线吗？说说你的理由的角平分线吗？说说你的理由.解：解：EF 是是 BED 的角平分线，理由如下：的角平分线，理由如下：AD 是是BAC 的平分线，的平分线，1=2.DEAC，5=2=1.EFAD，3=5，4=1，3=4，EF 是是BED 的角平分线的角平分线.认识三角形认识三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形直角直角三角形三角形归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P76练习第练习第1、2题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第9章 多边形9.1 三角形 2.三角形的内角和与外角和 在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将
11、它在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成了一个平角了一个平角.复习导入复习导入31 12 2213还有折叠的方法还有折叠的方法得出结论：得出结论：三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180.如图，已知如图，已知ABC，分别用，分别用1、2、3 表表示示ABC 的三个内角，证明的三个内角，证明1+2+3=180.ABC123探究新知探究新知你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？ABC123 解解 延长延长 BC 至点至点 E，以，以点点 C为顶点，在为顶点，在 BE 的上侧作的上侧作DCE=2，EDCD/BA，1
12、=ACD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.3+ACD+DCE=180，1+2+3=180.则则 CD/BA（同位角相等（同位角相等两直线平行）两直线平行）.ABC1231+4+5=180（平角定义），（平角定义），A+B+C=180（等量代换）（等量代换）.证明：证明：过点过点 A 作直线作直线 l，使，使 l BC.l BC，2=4，3=5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.45思考思考 通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l
13、 P 6m C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n ACB 由三角形的内角和等于由三角形的内角和等于180，容易得出下面的结论：容易得出下面的结论：你能说明其你能说明其理由吗？理由吗？ACBA+B+C=180，C=90，A+B=90.练习练习如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数.30 105 1（2）80501（1）221（3）504568 现在我们讨论三角形的外角及外角和现在我们讨论三角形的外角及外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角相邻的内角和两个不相邻的内角.外角外角
14、相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角ABCD三角形的外角与内角有什么关系呢？三角形的外角与内角有什么关系呢？CBD（外）（外）+ABC（相邻的内角）（相邻的内角）=180.ABCD 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于依据三角形的内角和等于 180，我们有，我们有ACB+BAC+ABC=180.由上面两个式子，可以推出由上面两个式子，可以推出CBD=180 ABC，ACB+BAC=180 ABC.ABCD 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？AB
15、CD 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？因而可以得到结论因而可以得到结论:CBD=ACB+BAC.由此可知，三角形的外角有两条性质由此可知，三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角相邻的内角.练习练习C3DAC4如图，口答：如图，口答：（1）1 =+；（2）2 =+.BACD1234ABC1231+2+3 是是ABC 的外角和的外角和.1+_=180，2+_=180，3+
16、_=180.ACBBACABC三式相加可以得到三式相加可以得到 1+2+3+_+_+_=_，ACB BAC ABC540而而 ACB+BAC+ABC=180，可以得到可以得到 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.你能证明吗？你能证明吗？ABC123D证明：证明：过点过点 A 作作 ADBC，1=EAD，3=BAD.又又2+BAD+EAD=360，1+2+3=360.E 如图，如图，D 是是ABC 的边的边 BC 上一点，上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：（求：（1）B 的度数；的度数；（2）C 的度数的度数.ABDC例例1ABDC 解解 （1）ADC 是是ABD 的外
17、角的外角（已知已知），B+BAD=ADC=80（三角形的一三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又又B=BAD（已知已知），B=80 =40（等量代换等量代换）.12ABDC （2）B+BAC+C=180（三（三角形的内角和等于角形的内角和等于180）,C=180 B BAC（等式的性（等式的性质）质）=180 40 70 =70.练习练习（1）（2）（3）11122260803040401=402=1401=1102=701=502=140如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数：的度数：1.ABC 中，中，A:B:C=1:2:3，则则
18、A=_，B=_，C=_.903060课堂练习课堂练习2.如图，如图，1=_.3.如图，如图，ABCD，A=40，D=45，则则1=_.11085第第2题图题图 第第3题图题图4.如图，说出图形中如图，说出图形中1 的度数的度数.图中图中1的度数依次为：的度数依次为：90，85，95，45.（1）（2）（3）（4）3060135 60145501301515.如图，从如图，从 A 处观测处观测 C 处的仰角处的仰角CAD=30，从，从 B 处观测处观测 C 处的仰角处的仰角CBD=45.从从 C 处观测处观测 A，B 两处的视角两处的视角ACB 是是多少？多少？ABDCACB=CBD CAD =
19、45 30=15.6.如图，是一个五角星，求如图，是一个五角星，求A+B+C+D+E的度数的度数.解：解：AFG=B+D，AGF=C+E，A+AFG+AGF=180，A+B+C+D+E=180.FG三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P79练习第练习第2、3题，题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第9章 多边形9.1 三角形3.三角形的三边关系 在小学阶段，我们已经通过观察或度量，在小学阶段，我们已经通过观察或度量
20、，了解到三角形三边关系？你还记得吗？了解到三角形三边关系？你还记得吗？三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边.复习导入复习导入做做 一一 做做 画一个三角形，使它的三条边长分别为画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.探究新知探究新知AB1.先画线段先画线段 AB=4cm；2.然后以点然后以点 A 为圆心、为圆心、3 cm 长为半径画圆弧；长为半径画圆弧；3.再以点再以点 B 为圆心、为圆心、2.5 cm 长为半径画圆弧，长为半径画圆弧，两弧相交于点两弧相交于点 C；C4 cm 4.连结连结 AC、BC.ABC 就是所要画的三就是所要画的三角形
21、角形.3 cm2.5 cm试试 一一 试试 现有若干条已知长度的线段：三条长现有若干条已知长度的线段：三条长 2 cm、三条长三条长 3 cm、两条长、两条长 4 cm、两条长、两条长 5 cm、两条、两条长长 6 cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长条边长分别为你所选择的三条线段的长.在画三角形的过程中，你可能会发现下在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：列几种情况：（1）（2）（3）因此，并不是任意三条线段都可以组成因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任
22、何两边的和大于第三边.abca+b ca+c bb+c a换句话说换句话说三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边的差小于第三边.abca b ca c bb c a用三根木条钉一个三角形用三根木条钉一个三角形 你会发现再也无法改变你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小这个三角形的形状和大小.如果三角形的三条边固定，那么三角形如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性三角形的这个性质叫做质叫做.用四根木条钉一个四边形用四根木条钉一个四边形 你会发现这个四边形的你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变形状和大小都可以改变.四边形不
23、具有稳定性四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用的应用.例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构三角形结构.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（）.A.正方形正方形 B.长方形长方形C.直角三角形直角三角形 D.平行四边形平行四边形C课堂练习课堂练习2.下列图中具有稳定性有（下列图中具有稳定性有（）.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C 3.盖房盖房时，在窗框未安装好之前，木工师时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要
24、这样为什么要这样做呢？做呢？四边形形状不稳定四边形形状不稳定.斜钉一根木斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形三角形的稳定性可以预防窗框变形.4.判断：已知判断：已知 a+b c，则以线段，则以线段 a、b、c 为边能够成三角形为边能够成三角形.（）5.在在ABC 中，中，AB=9，BC=2，并且，并且 AC 为奇数，那么为奇数，那么ABC 的周长为的周长为_.20课堂小结课堂小结三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的和大于第三边.三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边的差小于第三边.三角形具有稳定性三角形具有稳定
25、性.1.完成课本完成课本P82练习第练习第1、2题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和 顶点顶点边边内角内角三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.复习导入复习导入你能从图中想象出几个由一些线段围成的你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？图形吗？图中是四边形，它是由四条不在同一直图中是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形记为四边形 ABCD.DBAC探究新知探究新知 图中是五边形，它是由五条不在同一直图中是五边形，它是由五
26、条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形记为五边形 ABCDE.ABCDE 一般地，由一般地，由 n 条不在同一直线上的线条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边边形，也即我们已经认识的形，也即我们已经认识的.注意注意 这也是四边形，但这也是四边形，但不在现在的研究范围内不在现在的研究范围内.我们现在研究的多边形都是凸多边形我们现在研究的多边形都是凸多边形.A、D、C、ABC 是四边形是四边形 ABCD的的四个内角四个内角.CBE 和和ABF 都是都是与与ABC 相邻的外角，两相邻的外
27、角，两者互为对顶角者互为对顶角.ABCDEFABCDE 五边形有五边形有 5 个内个内角，有角，有 10 个外角个外角.ABCDEF 六边形有六边形有 6 个内角个内角，有，有 12 个外角个外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为相等，那么就称它为.正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的做多边形的对角线对角线.ABCDEFABCDEABCD探索探索 为了求得为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所边形的内角和，请根据图中所示，完成下表示，完成下表.5403
28、47205900n 2（n 2）180n 边形的内角和为（边形的内角和为（n 2）180.“归纳推理归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程殊到一般的推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，当然，“看看”出出来的数学结果未必一定正确，但它们
29、还是给我们指引了研来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向究的方向.因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.读读 一一 读读 求八边形的内角和求八边形的内角和.解解 八边形的内角和为八边形的内角和为（n 2）180=（8 2）180=1080.例例1 已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角和等于2160，求这，求这个多边形的边数个多边形的边数.解解 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为 n，根据题意，得根据题意，得（n 2）180=2160.解得解得 n=14.即这个多边形的边数为即这个多边形的边数为 14.例例2练习练习 若
30、正若正 n 边形的一个内角是边形的一个内角是 144，那，那么么 n=.10试试 一一 试试你有其他方法证明多边形的内角和吗？你有其他方法证明多边形的内角和吗？P 在在 n 边形内任取一点边形内任取一点 P，连结点连结点 P 与多边形的每个顶与多边形的每个顶点，可得点，可得 n 个三角形个三角形.则则 n 变变形的内角和等于形的内角和等于 n 个三角形个三角形的内角和减去圆角的内角和减去圆角 P.即即 180n 360=（n 2）180 若是将点若是将点 P 取在多取在多边形的边上以及多边形边形的边上以及多边形的外面，你能证明吗？的外面，你能证明吗？PPABC123D45678四边形的外角和四
31、边形的外角和1+2+3+4 就是四边形的外角和就是四边形的外角和.从图中可以知道：从图中可以知道：（1+5）+（2+6）+（3+7）+（4+8）=4180，所以所以 1+2+3+4=4180（5+6+7+8）.而而 5+6+7+8=360.因此因此 1+2+3+4=360.探索探索 根据根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和边形的外角和据此，请将数据填人表中据此，请将数据填人表中.540 720 9003180=5404180=7205180=9006180=10807180=1260n180360（
32、n 2）180360360360360 360360任意多边形的外角和都为任意多边形的外角和都为360.一个多边形的每个外角都是一个多边形的每个外角都是72，这，这个多边形是几边形？个多边形是几边形？解解 设多边形的边数为设多边形的边数为 n，根据题意，得，根据题意，得 n 72=360.解得解得 n=5.因此，这个多边形是五边形因此，这个多边形是五边形.例例3 一个多边形的内角和等于它外角和的一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？倍，这个多边形是几边形？解解 设多边形的边数为设多边形的边数为 n，根据题意，得，根据题意，得（n 2）180=5360.解得解得 n=12
33、.因此，这个多边形是十二边形因此，这个多边形是十二边形.例例41.下列各个度数中，不可能是多边形的内角下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（和的是（）A.600 B.720 C.900 D.10802.若多边形的边数由若多边形的边数由 3 增加到增加到 5，则其外角，则其外角和的度数（和的度数（）A.增加增加 B.减少减少 C.不变不变 D.不能确定不能确定AC课堂练习课堂练习 3.一个多边形的内角和等于它的外角和一个多边形的内角和等于它的外角和的的 3 倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是 n 边形，则它的内边形，则它的内角和是（角和是（n 2）180，
34、外角和等于，外角和等于360，所以（所以（n 2）180=3360.解得解得 n=8 答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形.4.如图，小亮从如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10 米，后左转米，后左转 30 度，再沿直线前进度，再沿直线前进 10 米米.又向左转又向左转 30 度，度，照这样走下去，他第一，照这样走下去，他第一次回到出发地次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？点时，一共走了多少米？解：解：由题意可知，小亮第一次回到出发由题意可知，小亮第一次回到出发地地 A 点时，他的行走路线是一个正多边形，点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于
35、且这个正多边形的外角等于 30，边长为，边长为10 米米.所以这个多边形的边数为所以这个多边形的边数为所以一共走了所以一共走了1210=120（米）（米）.3601230n 边形的内角和为（边形的内角和为（n 2）180.任意多边形的外角和都为任意多边形的外角和都为360.一般地，由一般地，由 n 条不在同一直线上的线条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边边形，也即我们已经认识的形，也即我们已经认识的.归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P88习题习题9.2，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第9章
36、多边形9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形图片欣赏图片欣赏情境导入情境导入围绕某一顶点铺满地面围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，既不留下一丝空白，又 不 相 互 重 叠 这 叫 做又 不 相 互 重 叠 这 叫 做“平面镶嵌平面镶嵌”“”“密铺密铺”或者或者“满铺满铺”.探究新知探究新知用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?探索探索这显然与正多边形这显然与正多边形的内角大小有关的内角大小有关.回答下列问题：回答下列问题：1.什么叫正多边形？什么叫正多边形？2.n 边形的内角和是什么？正边形的内角和是什么？正 n 边形边形的内
37、角怎么表示？外角和是什么？的内角怎么表示？外角和是什么？什么是正多边形？什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形那么就称它为正多边形.n 边形的边形的内角和内角和公式：公式：（n 2）180 n 边形的边形的外角和外角和：360正正 n 边形边形每个内角每个内角=nn2180o o请根据下图，完成表格请根据下图，完成表格.606=360正三角形瓷砖正三角形瓷砖606060606060正四边形瓷砖正四边形瓷砖90909090904=360正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081081081083=324正六边形瓷砖正六边形瓷砖1
38、201201201203=360正八边形瓷砖正八边形瓷砖1351351351353=405 现在，你知道镶嵌的现在，你知道镶嵌的规律了吗？规律了吗？概括概括 使用给定的某种正多边形，当围绕一点使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角（个周角（360）时，就能拼成一个平面图形）时，就能拼成一个平面图形.想想 一一 想想正七边形正七边形、正九边形正九边形、正十边形正十边形、正正十二边形能密铺地面吗？为什么？十二边形能密铺地面吗？为什么？能用同一种正多边形拼地板的正多边形能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、
39、正六边形有正三角形、正方形、正六边形.小结：小结：1.用一种正多边形能进行平面铺设的条件是用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（）.A.内角都是整数度数内角都是整数度数 B.边数是边数是 3 的整数倍的整数倍 C.内角整除内角整除 180 D.内角整除内角整除 360D课堂练习课堂练习 2.下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（正多边形是（）.A.正三角形正三角形B.正方形正方形 C.正五边形正五边形D.正六边形正六边形 3.用同一种正六边形拼成一个平面时，在每用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶点处有一个顶点处有_个正六边形个正六边形.C3
40、 4.铺设一间长铺设一间长 6 m、宽、宽 3.5 m 的客厅地面需的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm40 cm”“”“30 cm30 cm”“”“50 cm50 cm”和和“60 cm60 cm”的地板砖，请你设计一下，要的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？规格？为什么？需要多少块？解：选解：选“50 cm50 cm”规格的规格的.理由：理由：6 m=600 cm，3.5 m=350 cm，600，350 都是都是 50 的倍数，的倍数，选选“
41、50 cm50 cm”规格的规格的.需要需要 712=84（块）（块）.通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P90练习练习，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面2.用多种正多边形 思考思考 用同一种平面图形如果不能铺满地用同一种平面图形如果不能铺满地板板，用两种或者两种以上平面图形能不用两种或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢能铺满地板呢?情境导入情境导入多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题.探索探索 实际上，美观的图案是需要多种图形实际
42、上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？可拼成地板？拼成什么样的图案？探究新知探究新知多种多边形拼成地板要满足多种多边形拼成地板要满足哪些哪些条件条件？思考思考概括概括 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形，就说它们能拼地板图形，就说它们能拼地板.90 90 60 60 60 60 90 90 60 60 120120606060601206060135 90 135 思考：还有其它的组
43、合吗？思考：还有其它的组合吗？正十二边形与正正十二边形与正方形、正六边形方形、正六边形的平面密铺的平面密铺.正六边形与正正六边形与正方形、正三角方形、正三角形的平面密铺形的平面密铺.练习练习1.下列两种正多边形的组合能否密铺地面？下列两种正多边形的组合能否密铺地面？正三角形与正方形？正三角形与正方形？正三角形与正五边形？正三角形与正五边形？正三角形与正六边形？正三角形与正六边形？正四边形与正六边形？正四边形与正六边形？正三角形与正十二边形？正三角形与正十二边形？2.用正五边形和什么多边形能铺满地板？用正五边形和什么多边形能铺满地板？1.下列不能铺满地面的正多边形组合是（下列不能铺满地面的正多边
44、形组合是（）.A.正三角形和正方形正三角形和正方形B.正三角形和正六边形正三角形和正六边形C.正方形和正八边形正方形和正八边形D.正五边形和正八边形正五边形和正八边形D课堂练习课堂练习 2.设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 a 个正三角形，个正三角形，b 个个正十二边形铺满地面，则正十二边形铺满地面，则 a=_，b=_.12 3.现有四种地板砖，它们的形状分别是正三现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等边长都相等.同时选择其中两种地板砖密铺地面，同时选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有（选择的方
45、式有（）.A.2 种种 B.3 种种 C.4 种种 D.5 种种B 4.如图，正多边形如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，其密铺地面，其中中 A 为正六边形，为正六边形，C 为正方形，请通过计算求出为正方形，请通过计算求出正多边形正多边形 B 的边数的边数 解：设正多边形解：设正多边形B的边数为的边数为 n，一个点处由一个点处由 1 个正六边形、个正六边形、1 个正方形、个正方形、1 个多边形个多边形 B 组成，则正多边形组成，则正多边形B的一个内角的的一个内角的度数为度数为 360 120 90=150，则则(n 2)180=n150，解得解得 n=12.正多边形正多边形 B 的边数为的边数为12 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P91习题习题9.3，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！
