1、 人教版初二数学 下册教学课件 19.1.1 变量与函数(1)学习目标探索新知基础训练课堂作业1 1了解变量与常量的意义重点了解变量与常量的意义重点2 2体会运动变化过程中的数量变化体会运动变化过程中的数量变化难点难点学习目标学习目标行星在宇宙中的行星在宇宙中的位置位置随随时间时间而变化而变化欣赏图片欣赏图片气温气温随随海拔海拔而变化而变化欣赏图片欣赏图片汽车行驶汽车行驶里程里程随行驶随行驶时间时间而变化而变化欣赏图片欣赏图片yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？万物皆万物皆变变关注其中数量
2、的变化，用数量变化描述变化规律关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度从数学角度 研究变化过研究变化过程程 探索新知探索新知 汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程时的速度匀速行驶，行驶里程为为 s 千米，行驶时间为千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表小时，填下面的表:请说明你的道理路程=_60120180240300问题一1在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_2试用含试用含t的式子的式子ss=_这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间随行驶时间_的变化过程的变化过程
3、 速度速度时间时间时间时间t、路程、路程s速度速度60千米千米/时时60 t St1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：举例讲解举例讲解问题二问题二 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，张，日场售日场售出出205张，晚场售出张，晚场售出310张，三场电影票的票房张，三场电影票的票房收入各是多少元？若设一场电影售出票收入各是多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为 y 元，元，怎样用含怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y？1.早场票房收入早场票房收入=日场票房收入日场票房收入=晚场票房收入晚场票房收入=10
4、 x请说明道理：请说明道理：票房收入票房收入=2在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_3试用含试用含x的式子表示的式子表示yy=_ 这个问题反映了票房收入这个问题反映了票房收入_随售票张数随售票张数_的变化过程的变化过程10205=2050（元）（元）10150=1500（元）（元）10310=3100（元）（元）售票张数x、票房收入y 售价售票张数售价10元yx举例讲解举例讲解下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径半径r 分别为分别为
5、10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积时，圆的面积S 分别分别为多少？为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？在这个过程中，哪些量是变化的？探索新知探索新知问题三问题三举例讲解举例讲解八年级 数学问题四用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时，面积为多少？当长方形的长为3时，面积=_各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s？22.5832.5866.25举例讲解举例讲解问题四2在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_ 不变化的量是不变化的量是_3试用含试用含x的式子表示的式子表示
6、s _ 或或_这个问题反映了长方形的这个问题反映了长方形的_随随 _的变化过程的变化过程S、X周长周长10cm面积面积s长长X举例讲解举例讲解八年级 数学在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg 重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？挂重2千克时弹簧长L=_(cm)挂重3千克时弹簧长L=_(cm)挂重m千克时弹簧长L=_(cm)1.分析：挂重1千克时弹簧长L=_(cm)问题五2在以上这个过程中，变化的量在以上这个过程中，变化的量_不变化的量是不变化的量是_
7、这个问题反映了这个问题反映了_随随_的变化过程的变化过程10+0.51=10.510+0.52=1110+0.53=11.510+0.5m 重物质量重物质量m、弹簧长度弹簧长度 L弹簧原长弹簧原长10cm弹簧长弹簧长L重物质量重物质量m举例讲解举例讲解问题六10cm2?10cm2rs圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为积为10cm10cm2 2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm20cm2 2呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r r？关系式：关系式：_S、r
8、20cm2?兀兀半径半径r面积面积S圆的面积圆的面积=兀兀半径的平方半径的平方在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_试用含试用含s的式子表示的式子表示rr=_这个问题反映了这个问题反映了_ _ 随随_ _的变化过程的变化过程请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：举例讲解举例讲解S =60 tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变）的值按照某种规律
9、变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元元）。）。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。2.剖析剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这5个关系个关系式中变量的个数式中变量的个数?y=10 xsr 探索新知探索新知数值不断数值不断变化的变化的量量变量变量数值固定数值固定不变的不变的量量常量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？分类？探索新知探索新知 例指出下列关系
10、式中的变量与常量：例指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x 6(2)y=x6(3)y=4X25x7(4)S=r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。典型例题典型例题1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502、在圆的周长公式 C=2 R 中，下列说法正确的是()A、C、R 是变量，2 是常量B、R 是变量，C、2、是常量C、C 是变量，2、R 是常量D、C、R 是
11、变量，2、是常量CD基础训练基础训练 y=0.4Xy=y、X303某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示yx与y之间的关系是_4长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x 的式子表示y为_，则这个问题中，_常量；_是变量基础训练基础训练5写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量量 （1）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角与另一个锐角与另一个锐角之间之间的关系试用含的关系试用含的式子表示的式子表示。（2）一盛满）一盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试吨水，
12、试用流水时间用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）（吨）解：由题意得解：由题意得=90 解：由题意得解：由题意得y=0.5t基础训练基础训练请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x (2)S=570-95t (3)y=x (4)2rS解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是570，95；变量是；变量是t，s；自变量是；自变量是t；s是是t的函数。的函数。(3)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；
13、自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(4)常量是常量是 ；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。基础训练基础训练（1）什么叫变量？什么叫常量？）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？课堂小结课堂小结从现实问题出发，寻求事物变化中变量之从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间
14、存在的规律尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识和公式确定关系式利用学过的有关知识和公式确定关系式.课堂小结课堂小结x图图12、如图、如图2正方体的棱长为正方体的棱长为a,表面积表面积S=，体积体积V=.a图图2C=4x6a2a31、如图、如图1正方形的周长与边长为正方形的周长与边长为x的关系式为的关系式为变量是变量是:常量是常量是:;c、x4探索新知探索新知某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，元，则总金额则总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变量是其中的变量是 。常是。常是 。.圆的周
15、长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 。下列表格是王辉从下列表格是王辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是 。rC2y=4nn和y4r和C2年龄和体重年龄和体重探索新知探索新知.指出下列变化过程中的变量和常量：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是）汽油的价格是7.4元元/升，加油升，加油 x L，车主加油，车主加油付油费付油费 y 元；元；（2）小明看一本）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边的绳子围矩形，围成的矩形一边长为长为 x cm，其面积为，其面积为 S cm2探索新知探索新知作业：教科书第作业：教科书第7172页练习页练习课堂作业课堂作业你能确定下列变化过程中的变量吗？你能确定下列变化过程中的变量吗？（1）小敏长高了；）小敏长高了；（2）在汤中加水，汤变淡了；）在汤中加水，汤变淡了；（3）小狗越来越可爱了）小狗越来越可爱了你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！和常量吗？试一试！课后思考课后思考136 10 152)1(nn y、n21课后思考课后思考
