1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的混合运算学习目标1.类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）导入新课导入新课1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?2.多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2.讲授新课
2、讲授新课整式运算法则应用于二次根式的混合运算一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.典例精析例1 计算：18+3624 23 62 2（）（）；（）（）；解：18+3686+36（）（）4 3+3 2；24 23 62 24 22 23 62 2（）（）3232；二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各
3、个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.归纳3(23)(25).（）分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.23(23)(225 2+315)25（）（）解：132 2.此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.变式训练：1.32327+63（）；062.20163+312.2（）-633 336 解：原式3 3;解：原式1+2 333 32.整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算二例2 计算：21(53)(53);(2)(32).（）2253（）（）解：1(53)(
4、53)（）532；2(2)(32)223232+2（）34 3+474 3.第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.归纳变式训练：计算：201620162 232 2+3（1）（）（）20152017323+32.2 （）（2-）（2）解：原式20162 232 2+3=（）（）20161=（）1.=解：原式2015233+32+322（2-）（2）（）（）201517+4 33（）7+4 337+3 3.求代数式的值三 例3 已知 ，试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解：x2+2xy+y2
5、=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式=23+1+31（）（）22 312.（）求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.归纳变式训练：已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223(103)9 196 3286 3.ab当堂练习当堂练习1.下列计算正确的是（）A.3+25B.1232C.155（）D.2312（）B 2.已知 ，则 的值为（）5151,22xy22xxyyA.2 B.4 C.5 D.7B 3.计算：22+324.（）5 4.设 则a b.(填“”“”或“=”）,15252ab，=5.计算：201313+1+-2+83（）（）（）（）；6.已知 ，求 的值.31x 223xx29+1+2 2解：原式6+2 2.解：原式23+123+13（）（）+32 3234 21.课堂小结课堂小结二 次 根 式混 合 运 算乘 法 公 式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab
