1、湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测高三数学试题（B）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0,1,2,3,4,5，B=1,3,6,9,C=3,7,8，则 A1,2,6,5B3,7,8C1,3,7,8D1,3,6,7,82与圆关于直线成轴对称的圆的方程是ABCD3已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）ABCD4已知实数a，b，则“”是“”（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，则a，b，c的大小关系为（）ABCD6已知、是半径为的球的球面上的三个点，且，则三
2、棱锥的体积为（）ABCD7过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若线段的中点的纵坐标为6，则的值是()A1B2C1或2D-1或28已知奇函数在R上是减函数.若，则abc的大小关系为（）ABCD二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列说法正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的充要条件C命题“，”的否定是“，使得”D已知函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件10对于函数，下列结论正确的是（）A是以为周期的函数B的单调递减区间为C的最小值为-1D的解集是11在数列中，
3、已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（）A当时，B若，则C若，则D当时，12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM平面，下面说法正确的是（）A若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM=B当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C若点M为CC1的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为D直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为_14下列四个命题中：已知则；若则在锐角三角形中，已知则其
4、中真命题的编号有_.15已知定义在上的函数为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为_16等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为_.四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知是递增的等差数列，是方程的两根（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；并写出函数的单调区间；（2）函数在区间上的最小值为，求的值域.19在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点
5、，若l与圆相切，求证：；（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值20在中，内角，的对边分别是，已知，点是的中点.（）求的值；（）若，求中线的最大值.21已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值22已知函数.（1）若在，处取得极值.求、的值；若存在，使得不等式成立，求的最小值；（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案1 C2C3D4C5D6B因为，所以，的外接圆半径为，所以，三棱锥的高为，在中，由余弦定理可得
6、，所以，所以，因为.故选：B.7C由题意得，设切点分别为，所以切线方程为别为，化简可得，由于两条切线都过点，所以，所以点，都在直线上， 所以过，两点的直线方程为，联立，消去得，方程的判别式由已知，解得或，故选：C.8B解：因为奇函数在R上是减函数.若，即.故选：B.9ACD解：对于A：，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B：，则解得且，故B错误；对于C：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“，”的否定是“，使得”正确；对于D：因为函数的定义域为，若函数为奇函数，则，若得不到为奇函数，若，故“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，故D正确；故选：ACD10AD依题意，是以
7、为周期的函数，A正确；，函数在上单调递减，函数在上单调递减，B不正确；函数在上单调递增，因此，时，C不正确；由得或，解得，解得，综上得：，的解集是，D正确.故选：AD11ACD对于A，当时，可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，故A正确；对于B，由已知，是公差为的等差数列，则，是公差为的等差数列，则，即，解得：或，故B错误；对于C，解得：，故C正确；对于D，故D正确；故选：ACD12AC对于A，由展开图如下，当最小时，得，故A正确对于B，如图，取各边中点连接成六边形，由立体几何知平面，平面，截面周长为，面积为，截面的周长为，面积为，故B错误对于C，取中点分别为，以为原点，所在直线分别为
8、轴，建立空间直角坐标系如图所示，由数量积可知，而，故平面，截面为等腰梯形，面积为，故C正确对于D，设，平面的一个法向量为故直线AB与平面所成角的正弦值则，故D错误故选：AC13当时，得，当时，由，得，所以，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：14对于：因为所以所以即解得，故不正确；对于：因为故正确；对于：因为所以，故正确；对于：因为在锐角三角形中， 所以，所以所以，故不正确，故答案为：15为奇函数，且在上为增函数， 在上为增函数，解得故答案为16解：设顶角为，由余弦定理可得：，解得：，再由正弦定理可得，故答案为：17（1）；（2）（1）是递增的等差数列, ，又是
9、方程的两根， .（2）,.18（1），单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）（1）当时，为奇函数为上的奇函数，满足的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，即当时，即当时，即当时，即综上所述：的值域为19（1）根据题意可得的左顶点为，设直线方程为，与另一条渐近线联立求得交点坐标为，所以对应三角形的面积为；（2）设直线的方程是，因直线与已知圆相切，故，即，由得，设，则，则，故；（3）当直线ON垂直于x轴时，则O到直线MN的距离为当直线不垂直于轴时，设直线的方程为（显然），则直线的方程为.由与椭圆方程联立，得，所以.同理.设O到直线MN的距离为d，则由，得综上，O到直线MN的距离是定值.20
10、（）； （）.（）由已知及正弦定理得.又，且，即.（）方法一：在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，.是边上的中线，在和中，由余弦定理得，.由，得，当且仅当时，取最大值.方法二：在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，.是边上的中线，两边平方得，当且仅当时，取最大值.21(1)；(2)1.(1)椭圆C的半焦距为c，离心率，因过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，将代入椭圆C方程得：，即，则有，解得，所以椭圆C的方程为.(2)由(1)知，依题意，直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为，由消去x并整理得：，的面积，设，当且仅当，时取得“=”，于是得，所以面积的最大值为1.22（1），；（2）试题分析：（1）先求 ，根据函数在处取得极值，则，代入可求得的值；转化为，从而求函数在区间上的最小值，从而求得的值；（2）当时，当时，符合题意；当时，分讨论在上正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出的取值范围试题解析：（1），在，处取得极值，即解得，所求、的值分别为.在存在，使得不等式成立，只需，由，当时，故在是单调递减；当时，故在是单调递增；当时，故在是单调递减；是在上的极小值，且，又，的取值范围为，所以的最小值为.（2）当时，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递增；当时，设，只需，从而得，此时在上单调递减；综上得，的取值范围是16
