1、专题 24 恒成立问题最值分析法专项训练 1、设 2 22f xxmx，当1,x 时， f xm恒成立，求m的取值范围 2 、 已 知 函 数 2 ln x f xaxxa， 对 任 意 的 12 ,0,1x x ， 不 等 式 12 1f xf xa恒成立，则a的取值范围是_ 3、已知函数 ln10f xaxa，在区间1,e上， f xx恒成立，求a的取值范 围 4、 已知 1 1 ax x fxe x ，若对任意的0,1x，均有 1f x ，求a的取值范围 5、 已知函数 2 1 x f xexax 对任意的0,x，均有 0f x ，求实数a的 范围 6、已知函数 ln1f xxax，aR
2、 （1）求函数 f x的单调区间 （2）若 ln 20 x fx x 对于任意的1,x恒成立，求a的取值范围 7、 已知函数 2 1 2ln , 2 f xaxaxx aR ，若在区间1,上， 0f x 恒成 立，求实数a的取值范围 8 、 已 知 函 数 1 x ax f x be ， 曲 线 yfx在 点 1,1f处 的 切 线 方 程 为 2 10xeye。其中2.71828e 为自然对数的底数 （1）求, a b的值 （2）如果当0x 时， 1 2 x k fx e 恒成立，求实数k的取值范围 9、 设函数( )(1) x f xaex（其中2.71828e） ， 2 ()2gxxb
3、x， 已知它们在0x 处有相同的切线. （1）求函数( )f x，( )g x的解析式； （2）若对2,( )( )xkf xg x 恒成立，求实数k的取值范围. 10、设函数 2 ln ,fxxax aR （1）若xe为 yf x的极值点，求实数a （2）求实数a的取值范围，使得对任意的0,3xe，恒有 2 4f xe成立.注、e为自 然对数的底数 11、已知定义域为R的奇函数 f x，当0x 时， 0f xxaa a，且对 xR ，恒有 f xaf x，则实数a的取值范围是（ ） A. 0,2 B. 02, C. 1 0,16 D. 016, 12、已知函数 2x f xx e，当1,1x
4、 时，不等式 f xm恒成立，则实数m的取值 范围是（ ） A 1 , e B 1 , e C, e D, e 13、 当2 , 1x 时， 不等式 32 430axxx恒成立， 则实数a的取值范围是 （ ） A. 5, 3 B. 9 6, 8 C. 6, 2 D. 4, 3 14、设函数 3sin x f x m ，若存在 f x的极值点 0 x满足 2 22 00 xf xm ，则m 的取值范围是（ ） A. , 66, B. , 44, C. , 22, D. , 11, 15、 设函数 21 x f xexaxa其中1a ， 若存在唯一的整数 0 x， 使得 0 0f x， 则a的取值
5、范围是（ ） A. 3 ,1 2e B. 33 , 24e C. 33 , 24e D. 3 ,1 2e 16、已知定义在0,1上的函数 f x满足、 010ff 对所有的,0,1x y，且xy，有 1 2 f xfyxy 若对所有的,0,1x y， f xfyk恒成立，则k的最小值为（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 2 D. 1 8 17、 已知函数 2 ln() () xxb f xbR x ， 若存在 1 ,2 2 x， 使得 0f xxfx， 则实数b的取值范围是（ ） A 3 (, ) 2 B 9 (, ) 4 C(,3) D(,2) 18、已知函数 2 ln1f xax
6、x，在区间0,1内任取两个不相等的实数, p q，若不 等式 11 1 fpf q pq 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 15, B. 6, C. ,15 D. ,6 19、已知 32 ln ,2f xxx g xxaxx ，若对任意的 0,22xfxgx恒成立，则实数a的取值范围是_ 20、已知不等式xya xy对一切0,0xy恒成立，则a的取值范围是_ 21、若不等式 2 211xa x 对满足11a 的所有a都成立，则x的取值范围是 _ 22、 已知不等式组 2 2 430 680 xx xx 的解集是关于x的不等式 2 290xax解集的一个子 集，则实数a的取值范围是_ 2
7、3、若不等式 2 1 2122 2 xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 _ 24、已知 2 2 43,0 23,0 xxx f x xxx ，不等式2f xafax在,1a a上恒成 立，则a的取值范围是_ 25、已知函数 | )( x exf，对任意的) 1(, 1 mmx，都有exxf )2(，则最大的正整 数m为_ 26、关于x的不等式 2 130axxa的解集为, ，则实数a的取值范围是 _ 27、已知函数 x e x xf | )(，1224)( 21 mmmxg xx ，若 RexgfxM)(|，则实数m的取值范围是 28、 已知 22 0,lnaf xaxxax，
8、若不等式 32ef xe对任意1,xe恒成 立，则实数a的取值范围为_ 29、已知0,0xy，若 2 28 7 yx mm xy 恒成立，则实数m的取值范围是_ 30、若不等式12axy对满足 22 5xy的一切实数, x y恒成立，则实数a的取值 范围是_ 31、已知0a ，函数 2 ( ), ( )lnf xaxx g xx. (1)若 1 2 a ，求函数 ( )2 ( )p xf xg x的极值； (2)是否存在实数a,使得( )()f xg ax恒成立？若存在,求出实数a的取值集合；若不存在， 请说明理由 32、已知函数)0()(xb x a xxf，其中Rba, （1） 若曲线)(
9、xfy 在点)2(, 2(fP处的切线方程为13 xy， 求函数)(xf的解析式； （2）讨论函数)(xfy 的单调性； （3）若对于任意的2 , 2 1 a，不等式10)(xf在 1 , 4 1 上恒成立，求b的取值范围 33、已知函数 2 ( )ln ()f xxax aR 。 （1）当2a 时，求函数( )f x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若函数 2 ( )( )22g xf xxx，讨论函数( )g x的单调性； （3）若（2）中函数( )g x有两个极值点 12 ,x x 12 ()xx，且不等式 12 ( )g xmx恒成立，求 实数m的取值范围。 34、设函数 2 l
10、n1f xxa xx，其中aR （1)讨论函数 f x极值点的个数，并说明理由 （2）若 0,0xf x 成立，求a的取值范围 35、设函数 2mx f xexmx （1）证明、 f x在,0单调递减，在0,单调递增 （2）若对于任意 12 ,1,1x x ，都有 12 1f xf xe，求m的取值范围 36、已知函数 1 ln 1 x f x x （1）求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程 （2）求证、当0,1x时， 3 2 3 x f xx （3）设实数k使得 3 3 x f xk x 对0,1x恒成立，求k的最大值 37、已知函数 21 x f xexaxa aR，e是自然对数的底数 （1）当1a 时，求函数 f x的单调区间 （2） 若存在实数x，满足 0f x ，求实数a的取值范围 若有且只有唯一整数 0 x，满足 0 0f x，求实数a的取值范围
