1、第4章 相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行【知识再现知识再现】将线段向两个方向将线段向两个方向_就形成了直线就形成了直线.直线直线没有没有_._.无限延长无限延长端点端点【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P72-P74,P72-P74,解决以下问题解决以下问题:1.1.相交线与平行线相交线与平行线(1)(1)在同一平面内的两直线有三种位置关系在同一平面内的两直线有三种位置关系:_:_、_、既不相交也不重合、既不相交也不重合.(2)(2)定义定义:重合重合:如果两条直线有如果两条直线有_公共点公共点,那那么它们一定重合么它们一定重合.相交相交重合重合两个两个相交线
2、相交线:在同一平面内在同一平面内,有且只有一个有且只有一个_的的两条直线两条直线.这个公共点就是它们的这个公共点就是它们的_._.平行线平行线:在同一平面内在同一平面内,没有没有_的两条直线的两条直线.平行用符号平行用符号“_”_”表示表示.公共点公共点交点交点公共点公共点2.2.平行线的基本事实及其推论平行线的基本事实及其推论(1)(1)基本事实基本事实:过直线外一点过直线外一点_一条直线与一条直线与这条直线平行这条直线平行.(2)(2)推论推论:平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_,_,即如即如果果ab,cb,ab,cb,那么那么_._.有且只有有且只有平行平行acac【
3、基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.下列生活实例中下列生活实例中,属于平行线的是属于平行线的是_._.(1)(1)交通道口的斑马线交通道口的斑马线.(2).(2)天上的彩虹天上的彩虹.(3).(3)体操的纵体操的纵队队.(4).(4)百米跑道线百米跑道线.(5).(5)火车铁轨线火车铁轨线.(1)(3)(4)(5)(1)(3)(4)(5)2.2.两条平行线和第三条直线相交两条平行线和第三条直线相交,一共有一共有_个交个交点点.3.3.如图如图:两两因为因为ba,caba,ca(已知已知),),所以所以_(_(平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线
4、的两条直线平行平行).).bcbc知识点一知识点一 平行线及其画法平行线及其画法(P78(P78习题习题4.1A4.1A组组T3T3拓展拓展)【典例典例1 1】读下列语句读下列语句,并画出图形并画出图形:(1)(1)已知已知P P是四边形是四边形ABCDABCD内部的一点内部的一点,过过P P作作ABAB和和BCBC的平的平行线行线.(2)(2)过过D D点作点作DEABDEAB交交BCBC于于E E点点.【自主解答自主解答】(1)(1)(2)(2)【学霸提醒学霸提醒】平行线的画法口诀平行线的画法口诀一一“落落”:三角板的一边落在已知直线上三角板的一边落在已知直线上;二二“靠靠”:用直尺紧靠三
5、角板的另一边用直尺紧靠三角板的另一边;三三“移移”:沿直尺移动三角板沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点三角板的一边经过已知点;四四“画画”:沿三角板过已知点的边画直线沿三角板过已知点的边画直线.【题组训练题组训练】1.1.如图所示如图所示,能相交的是能相交的是_,_,一定平行的是一定平行的是_._.(填图形序号填图形序号)2.2.如图如图,根据要求画图并填空根据要求画图并填空.(1)(1)过点过点A A作作AEBC,AEBC,交交_于点于点E.E.(2)(2)过点过点B B作作BFAD,BFAD,交交_于点于点F.F.(3)(3)过点过点C C作作
6、CGAD,CGAD,交交_的延长线于点的延长线于点G.G.(4)(4)过点过点D D作作DHBC,DHBC,交交_的延长线于点的延长线于点H.H.CDCDCDCDABABBABA3.3.找出图中哪些线段是互相平行的找出图中哪些线段是互相平行的?世纪金榜导世纪金榜导学号学号解解:ABGI,DEHJ,ACHFABGI,DEHJ,ACHF知识点二知识点二 平行线的基本事实及其推论平行线的基本事实及其推论(P74(P74练习练习T1T1拓展拓展)【典例典例2 2】如图如图,如果如果CDAB,CEAB,CDAB,CEAB,那么那么C,D,EC,D,E三点是三点是否共线否共线?你能说明理由吗你能说明理由吗
7、?【思路点拨思路点拨】根据根据“过直线外一点有且只有一条直线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行与已知直线平行”解答解答.【自主解答自主解答】C,D,EC,D,E三点共线三点共线.理由如下理由如下:因为过直线因为过直线ABAB外一点外一点C C有且只有一条直线与有且只有一条直线与ABAB平行平行,CD,CE,CD,CE都经过点都经过点C C且与且与ABAB平行平行,所以点所以点C,D,EC,D,E三点共线三点共线.【学霸提醒学霸提醒】1.“1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是我们后续学习中证明平行线的原始依据是我们后续学习中证明平
8、行线的原始依据.2.2.平行公理的含义平行公理的含义(1)“(1)“有有”存在性存在性,即存在一条与已知直线平行的即存在一条与已知直线平行的直线直线.(2)“(2)“只有只有”唯一性唯一性,即与直线平行的直线是唯一即与直线平行的直线是唯一的的.【题组训练题组训练】1.1.如图如图,因为直线因为直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点P,ABEF,P,ABEF,所以所以CDCD不不平行于平行于EF(_EF(_)._).过直线外一点有且只有一条直线与已知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行直线平行2.2.如图是一个风车示意图如图是一个风车示意图,如果如果CDCD旋转到与地面水旋转到与地面水平
9、线平线EFEF平行的位置平行的位置,AB,AB能同时与地面水平线能同时与地面水平线EFEF平行吗平行吗?试用学过的知识说明为什么试用学过的知识说明为什么?解解:不能不能,因为过点因为过点O O只有一条直线与已知直线只有一条直线与已知直线EFEF平行平行,所以所以AB,CDAB,CD不能同时与已知直线不能同时与已知直线EFEF平行平行.3.3.如图如图,P,P是三角形是三角形ABCABC内部的任意一点内部的任意一点.世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)(1)过过P P点向左画射线点向左画射线PMBCPMBC交交ABAB于于点点M,M,过过P P点向右画射线点向右画射线PNBCPNBC交交ACAC于
10、点于点N.N.(2)(2)在在(1)(1)中画出的图形中中画出的图形中,MPN,MPN的度数一定等于的度数一定等于180180,你能说明其中的道理吗你能说明其中的道理吗?【解题指南解题指南】在在(1)(1)中中,按照过直线外一点画已知直线按照过直线外一点画已知直线的平行线的方法画图即可的平行线的方法画图即可.在在(2)(2)中中,要说明要说明MPN=180MPN=180,可转化为说明点可转化为说明点M,P,NM,P,N在在同一条直线上同一条直线上.解解:(1)(1)画出的射线画出的射线PM,PN,PM,PN,如图如图.(2)(2)因为射线因为射线PMBC,PMBC,射线射线PNBC,PNBC,
11、所以直线所以直线PMBC,PMBC,直线直线PNBC.PNBC.根据平行线基本事实根据平行线基本事实:经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条有且只有一条直线与这条直线平行直线与这条直线平行,可知直线可知直线PMPM与直线与直线PNPN是同一条直线是同一条直线,即点即点M,P,NM,P,N在同一条直线上在同一条直线上.所以所以MPN=180MPN=180.【火眼金睛火眼金睛】在同一平面内若线段在同一平面内若线段ABAB与与CDCD没有交点没有交点,则则ABAB与与CDCD一定平一定平行吗行吗?为什么为什么?【正解正解】不一定不一定.在同一平面内在同一平面内,线段线段ABAB与与CDCD没有交
12、点没有交点,则线段则线段ABAB与与CDCD可能平行可能平行,也可能不平行也可能不平行.【一题多变一题多变】如图所示如图所示.(1)(1)过点过点C C能画出几条与直线能画出几条与直线ABAB平行的直线平行的直线?(2)(2)过点过点D D与直线与直线ABAB平行的直线与平行的直线与(1)(1)中所画的直线平行中所画的直线平行吗吗?(3)(3)由由(2)(2)你发现了什么结论你发现了什么结论?解解:(1)(1)一条一条.(2)(2)平行平行.(3)(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.【母题变式母题变式】【变式一变式一】如图如图,直线直线a,a,点点B,B
13、,点点C.C.(1)(1)过点过点B B画直线画直线a a的平行线的平行线,能画几条能画几条?(2)(2)过点过点C C画直线画直线a a的平行线的平行线,它与过点它与过点B B的平行线平行吗的平行线平行吗?解解:(1)(1)如图如图,过直线过直线a a外的一点画直线外的一点画直线a a的平行线的平行线,有且有且只有一条直线与直线只有一条直线与直线a a平行平行.(2)(2)过点过点C C画直线画直线a a的平行线的平行线,它与过点它与过点B B的平行线平行的平行线平行.理由如下理由如下:因为因为ba,ca,ba,ca,所以所以cb.cb.【变式二变式二】如图如图,将一张长方形硬纸片对折将一张长方形硬纸片对折,MN,MN是折痕是折痕,把面把面ABNMABNM平放在桌面上平放在桌面上,另一个面另一个面CDMNCDMN不论怎样改变位不论怎样改变位置置,试探索试探索ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.
