1、23.2 解直角三角形及其应用第2课时 仰角与俯角问题学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路.(重点、难点)导入新课导入新课 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.AB问题引入讲授新课讲授新课解与仰俯角有关的问题一 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下
2、方的夹角叫做俯角.例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCD仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30，=60.典例精析 RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.解：如图，a=30,=60，AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(
3、m).答：这栋楼高约为277.1m.ABCDtan120 tan30BDADatan120 tan60CDAD40 3120 3BCBDCD160 3277.1(m).建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中 ，tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2 m，AB=ACBC=55.240=15.2(m).练一练例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
4、站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角ACD=52，已知测角器的架高CE=1.6m.问树高AB为多少米？（精确到0.1m）解：在RtACD中，ACD=52，CD=EB=8m.由tanACD=，得 AD=CDtanACD=8tan52=81.279910.2（m）.由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.答：树高AB为11.8m.ADCD例4 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45和30，同时量得
5、CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）D1AB1BDC1C3045D1AB1BDC1C3045解 设AB1=xm.在RtAC1B1中，由AC1B1=45，得 C1B1=AB1.在RtAC1B1中，由AD1B1=30，得1111111111tan,ABABAD BD BDCC B3.350 xx253168.x 解得AB=AB1+B1B68+1=69(m)答：电视塔的高度为69m如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan
6、 370.75）AB3745400米米P练一练ABO3745400米米P设PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，在RtPOA中，PAB=37，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作POAB交AB的延长线于O.tan0.75POPABOA，即0.75400 xx，故飞机的高度为1200米.当堂练习当堂练习1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观 测者之间的水平距离BC=_米.2.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则 建筑物CD的高为_米.10020 3图BCA图BC
7、AD30603.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）.ADBEC20.9 米4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一 根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).10 35 235.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，AC
8、AB610（米）.AEBCD3945AEBCD3945(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BEDEtan39 CDAE，CDABDEtan39610610tan39116（米）.解：DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE .BEDE4530OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.UDP答案：飞机的高度为 米.300 100 3课堂小结课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题DCBA模型一模型二DCBA模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC
