1、3.6 比和比例第2课时1CBAD2(1)(1)如果把大树和小颖的身高分别看成如图所示的两如果把大树和小颖的身高分别看成如图所示的两条虚线段条虚线段ABAB，CD,CD,那么这两条线段的长度比是多少？那么这两条线段的长度比是多少？(2)(2)已知小颖的身高是已知小颖的身高是1.6m,1.6m,大树的实际高度是多少？大树的实际高度是多少？4:14:16.4m6.4m31.1.了解成比例线段的概念；了解成比例线段的概念；2.2.会判断四条线段是否成比例会判断四条线段是否成比例4A AB Bm m C CD Dn n两条线段的比：两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段如果选用同一长度单位量得
2、两条线段ABAB，CDCD长度分别长度分别为为m m，n n，那么就是说这两条线段的比，那么就是说这两条线段的比AB:CD=m:nAB:CD=m:n ，或写，或写成成 ，其中，线段，其中，线段ABAB，CDCD分别叫作这个线段比的前分别叫作这个线段比的前项和后项如果把项和后项如果把 表示成比值表示成比值k k，那么，那么 或或AB=kAB=kCDCD.nmCDABnmkCDAB注：注：设比值设比值k k的方法是解决比例问题的一种重要方法的方法是解决比例问题的一种重要方法.5 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段
3、叫作比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫作成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段此时也称这四条线段此时也称这四条线段成比例成比例6在某城区地图（比例尺在某城区地图（比例尺1900019000）上，新安大街的）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm,16 cm,10 cm.10 cm.（1 1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少）新安大街与光华大街的实际长度各是多少 m m？（2 2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？它们的实际长度之比呢？【例题【例题1 1
4、】7【解析【解析】（1 1）根据题意，得）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是因此，新安大街的实际长度是16169000=144 0009000=144 000（cmcm）144 000 cm=1 440 m144 000 cm=1 440 m光华大街的实际长度是光华大街的实际长度是10 10 9 000=90 000 9 000=90 000（cmcm）90 000 cm=900 m.90 000 cm=900 m.新安大街的图上长度1=新安大街的实际长度9000光华大街的图上长度1=光华大街的实际长度90008（2 2）新安大街与光华大街的图上长度之比是）新安大街与光华大街的图上长度之比
5、是16101610=85=85，新安大街与光华大街的实际长度之比是，新安大街与光华大街的实际长度之比是144 00090 000=85.144 00090 000=85.由例由例(2)(2)的结果可以发现：的结果可以发现：新安大街的图上长度新安大街的实际长度=光华大街的图上长度光华大街的实际长度9（1 1）两条线段的比就是它们的长度的比）两条线段的比就是它们的长度的比.（2 2）线段的长度比与所采用的长度单位无关）线段的长度比与所采用的长度单位无关.（3 3）两条线段的比值总是正数）两条线段的比值总是正数.（4 4）线段的比是有顺序的）线段的比是有顺序的.（5 5）若）若a:ba:b=k=k，
6、即说明，即说明a a是是b b的的k k倍倍.注意注意10757530301 13500035000【跟踪训练【跟踪训练】1.1.一块长方形地基，长一块长方形地基，长75 m75 m，宽，宽30 m30 m，把它画在比，把它画在比例尺是例尺是11001100的图纸上，长应是的图纸上，长应是 _cm_cm，宽应是，宽应是_cm_cm2.2.已知图上距离是已知图上距离是2 m2 m，实际距离是，实际距离是70 km70 km，那么，那么比例尺是比例尺是_ 113.3.已知地图比例尺为已知地图比例尺为16 000 00016 000 000，图上北京与延安的，图上北京与延安的距离为距离为12 cm1
7、2 cm求北京与延安的实际距离求北京与延安的实际距离.（单位（单位:km:km）分析：分析：(1)(1)用比例尺列出图距与实距比的方程；用比例尺列出图距与实距比的方程；(2)(2)统一长度单位统一长度单位.【解析【解析】设北京与延安的实际距离为设北京与延安的实际距离为x cm.x cm.根据根据题意，得题意，得x=6000000 x=600000012=72000000(cm)=720(km)12=72000000(cm)=720(km)答：北京与延安的实际距离为答：北京与延安的实际距离为720 km.720 km.60000001x1212判断下列线段判断下列线段a a，b b，c c，d
8、d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1 1）a a4 4，b b6 6，c c5 5，d d10.10.【解析【解析】线段线段a a，b b，c c，d d不是成比例线段不是成比例线段4263ab，51102cd，acbd，【例题【例题2】13515235（2 2）a a2 2，b b，c c，d d22 555ab，2 152 555 3cd，【解析【解析】acbd，线段线段a a，b b，c c，d d是成比例线段是成比例线段14对于成比例线段我们有下面的结论：对于成比例线段我们有下面的结论：dcbadcba如果如果，那么，那么adadbcbc如果如果adadbcbc（a a，b b，
9、c c，d d都不等于都不等于0 0），那么），那么 15判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1 1）a a2 cm2 cm，b b4 cm4 cm，c c3 m3 m，d d6 m.6 m.（2 2）a a0.80.8，b b3 3，c c1 1，d d2.42.4【解析【解析】（1 1）a:b=c:da:b=c:d，a,b,c,da,b,c,d是成比例线段；是成比例线段；（2 2）a:c=d:b,a,c,d,ba:c=d:b,a,c,d,b是成比例线段是成比例线段.【跟踪训练【跟踪训练】16acbd，abcd.bd证明（证明（1 1）若）若那么那么acbd，证明：
10、证明：在等式两边同加上在等式两边同加上1 1，abcd.bdac11bd ，【例题【例题3】17acbdacabcdabcd（，）.（2 2）如果）如果，那么，那么 acbd，ac.abcd证明：证明：adbc，在等式两边同加上在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（）（ab）c，两边同除以（两边同除以（ab）（）（cd），），1823babba baa，那么，那么，各等于多少？各等于多少？2 2已知已知cbba1 1已知：线段已知：线段a,b,ca,b,c满足关系式满足关系式且且b b4 4，那么，那么acac_，1616答案：答案：3 352【跟踪训练【跟踪训
11、练】19两线段的比值总是正数两线段的比值总是正数.讨论线段的比时，不指明长度单位讨论线段的比时，不指明长度单位.注意点注意点对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示才可求出它们的比才可求出它们的比.比例尺：图上长度与实际长度的比比例尺：图上长度与实际长度的比本节课学习了两条线段的比，并会求两条线段的比本节课学习了两条线段的比，并会求两条线段的比.定义：两条线段的长度之比定义：两条线段的长度之比.表示方法：线段表示方法：线段a a，b b的长度分别为的长度分别为m m，n n，则，则a:b=m:na:b=m:n.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出
12、它们的比求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比20B B1.1.（德化（德化中考）下列各组线段（单位：）中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）中，成比例线段的是（）A A1 1，2 2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3212 2判断下列各组线段是否是成比例线段：判断下列各组线段是否是成比例线段：（1 1）1 15 cm5 cm，2 25 cm5 cm，4 45 cm5 cm，6 65 cm.5 cm.（2 2）1 11 cm1 cm，2 22 cm2 cm，3 33 cm3
13、 cm，4 44 cm.4 cm.答案答案:（1 1）不是成比例线段；）不是成比例线段；（2 2）不是成比例线段）不是成比例线段.22(1)a=2 m,b=0.4 m.(1)a=2 m,b=0.4 m.(2)a=6 cm,b=6 m.(2)a=6 cm,b=6 m.(3)a=50 mm,b=6 cm.(3)a=50 mm,b=6 cm.(4)a=3 m,b=10 mm.(4)a=3 m,b=10 mm.3 3求下列各题中求下列各题中 a:ba:b 的值的值.答案：答案：(1)a(1)ab b=5=51 1(2)a(2)ab b=1=1100100(3)a(3)ab=5b=56 6(4)a(4)ab b=300=3001 123 求：图上距离与实际距离的比求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比例尺即该地图的比例尺).).(即该地图的比例尺是即该地图的比例尺是1 15000).5000).答答:图上距离与实际距离的比是图上距离与实际距离的比是1 150005000AB5cmAB51AB250005000 4 4已知两地的实际距离已知两地的实际距离AB=250 mAB=250 m，画在地图上的，画在地图上的距离距离AB=5 cm.AB=5 cm.【解析【解析】AB=250m=25000 cm AB=250m=25000 cm，24
