1、第2章 圆2.6第2课时扇形的面积公式 情景引入圆周长和面积的计算公式是什么圆周长和面积的计算公式是什么?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?1的圆心角所对的弧长是多少的圆心角所对的弧长是多少?n的圆心角呢的圆心角呢?22RSRC新知探究扇形的定义是什么扇形的定义是什么?由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形成的图形叫做扇形图中阴影部分的图形叫什么呢？图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形扇形记作扇形记作扇形OAB如图，如图，阴影部分是一个扇形阴影部分是一个扇形，随堂演练 情景引入已知已知OO
2、半径为半径为R R，如何求圆心角，如何求圆心角n n的扇形的面积的扇形的面积?研究问题的步骤研究问题的步骤:（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是多少面积是多少?S=RS=R2 2（2 2）圆心角为）圆心角为1 1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?（3 3）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为1 1的扇形的面积的的扇形的面积的多少倍？多少倍？n n倍倍（4 4）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt
3、(实用版)新知探究扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积S扇形扇形，则则S扇形扇形=.=.360Rn2注意注意:（1 1）在应用扇形的面积公式）在应用扇形的面积公式S扇形扇形=进行计算时，要注意公式进行计算时，要注意公式中中n的意义的意义n表示表示1 1圆心角的倍数，它是不带单位的；圆心角的倍数，它是不带单位的；360Rn2（2 2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品
4、课件ppt(实用版)新知探究问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no o ，那么扇形面积，那么扇形面积的计算公式为：的计算公式为：2360RnS扇形扇形面积的弧长与扇形面积扇形面积的弧长与扇形面积:lRS21扇形21,36018022n rn rrSlr其中其中l是是n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)例题讲解例例1 如图，圆如图，圆O的半径为的
5、半径为1.5cm,圆心角圆心角AOB=58,求扇形求扇形OAB的面的面积（精确到积（精确到.1cm2)解解 因为因为r=1.5cm,n=58,所以扇形所以扇形OAB的面积为的面积为22258 1.558 3.14 1.51.1 cm.360360S OAB58湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)例题讲解例例2 2 如图是一条圆弧形弯道，已知如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20mOA=20m，OC=12mOC=12m，的长的长度为度为9m9m，求圆弧形弯道的的面积，求圆弧形弯道的的面积.解 设
6、AOB=n，OC=12m，的长度为9 m，解得n=135，即圆心角COD=135.CDCDn129=,1802213520=150m360OABS扇形（），211=91254m22OCDSl r 扇形（），2=S150-54=96mACDBSS弯道扇形OAB扇形OCD（）.答：这条圆弧形弯道的面积为96m.湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)例题讲解例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）0BACD 解析
7、解析：(1)(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.(2)(2)水面高0.3 m0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC DC.过点O O作OD OD 垂直于AB AB 交于D，交圆O O于C C.(3)(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB OAB 的面积-OAB OAB 的面积湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)例题讲解解：如图，连接OAOA，OBOB，过点O O 作弦ABAB 的垂线，垂足为D D，交AB AB 于点C,C,
8、连接AC.AC.OC OC0.6,DC0.6,DC0.3,0.3,OD ODOC-DCOC-DC0.30.3，OD ODDC.DC.又 AD DCAD DC，ADAD是线段OCOC的垂直平分线，ACACAOAOOC.OC.从而 AODAOD6060,AOB=120AOB=120.S S有水部分有水部分S S扇形扇形OABOAB -S S OABOAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m)AB OD湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)获取新知组合图形的面积的化归
9、方法：组合图形的面积的化归方法：(1)(1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差；化归为弓形的面积与三角形面积的和与差；(2)(2)利用对称性将图形转移位置，形成扇形、利用对称性将图形转移位置，形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形等进行计算三角形、特殊四边形或弓形等进行计算湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)例题讲解例例4 4 如图，半圆如图，半圆O O的直径的直径ABAB2 2，弦，弦CDABCDAB，CADCAD3030，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积(结果保留结果保留)湘教版九年级数
10、学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)随堂演练1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=_=_ 2 2、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为，则它的圆心角的度数为_ 34341201203 3、如图，、如图，A A、B B、C C、D D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm2cm，求图，求图中阴影部分的面积。中阴影部分的面积。ABCD解：四个扇形的面积刚好构成一个
11、完整的圆，所以阴影部分的面积为三个圆的面积，即12湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)随堂演练4 4如图，在如图，在OABOAB中，中，OAOAOBOB4 4，A A3030，ABAB与与O O相切于点相切于点C C，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积(结果保留结果保留)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)课后小结1.1.扇形的概念扇形的概念.2.2.圆心角为圆心角为n n的扇形面积的扇形面积S S扇扇=(=(l l为扇形的弧长）为扇形的弧长）.3.3.组合图形的面积组合图形的面积.213602n RlR湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：扇形的面积公式-精品课件ppt(实用版)
