1、线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性 在一张薄纸上画一条线段在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：，操作并思考：线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？做一做做一做BA线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?想一想想一想BA线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.O21lBA 2 1?l?P?O?B?A想一想想一想1 1如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上上任意找一点任意找一点P，连接，连接PA、PB，PA与与PB相等吗？相等吗？相等相等2 2像这样的点像这样的点P还有吗？
2、有几个？还有吗？有几个？有，还有无数多个有，还有无数多个定理定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 2 1?l?P?O?B?A因为点因为点P是线段是线段AB的垂直平分线上的的垂直平分线上的点，所以点，所以PAPB 定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。相等。线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明为什么？请你画出图形，试着说明.想一想想一想 解：不相等解：不相等.如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分线的垂直平分线
3、l外任外任取一点取一点P，连接，连接PA、PB，设，设PA交交l于点于点Q，连接连接QB 根据根据“线段的垂直平分线上的点到线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等”，因为点，因为点Q在在AB的垂直平分线上，所以的垂直平分线上，所以QAQB 于是于是PAPQQAPQQB 因为三角形的两边之和大于第三边，因为三角形的两边之和大于第三边，所以所以PQQBPB，即，即PAPB O21lBAPQ做一做做一做1 1利用网格线画线段利用网格线画线段PQ的垂直平分线的垂直平分线 QP做一做做一做2 2如图，要在公路旁设一个公交车的如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么
4、地方，才停车站，停车站应设在什么地方，才能使能使A、B两村到车站的距离相等？两村到车站的距离相等？公路A村B村P点P处说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？线段、角的对称性线段、角的对称性2 2在一张薄纸上画一条线段在一张薄纸上画一条线段AB你能找出与线段你能找出与线段AB的端点的端点A、B距离相距离相等的点吗？等的点吗？这样的点有多少个？这样的点有多少个？做一做做一做BA能，有无数多个一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？点在这条线段的垂直平分线上吗？想一想想一想BAQM在因为因为QAQB，所以点所以点
5、Q是线段是线段AB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上平分线上BAQ你能你能用尺规画出任一条用尺规画出任一条已知已知线段的垂直线段的垂直平分线吗？如平分线吗？如果能，说说你作图的果能，说说你作图的依据。依据。试一试试一试BA做法：1.分别以A、B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧分别交于两点C、D2、作直线CD则直线CD就是线段AB的垂直平分线在直线在直线AB外任取一点外任取一点C，用刚学的方法，用刚学的方法作出线段作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了的垂直平分线，你发现了什么？什么？试一试试一
6、试BAC例例1 1已知：如图已知：如图2-222-22，在，在ABC中，中，AB、AC的垂直平分线的垂直平分线l1，l2相交于点相交于点O求证：点求证：点O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上BACO1l2l证明：连接OA、OB、OC AB、AC的垂直平分线的垂直平分线l1，l2相交于点相交于点OOA=OB，OAOCOB=OC点点O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上线段、角的对称性线段、角的对称性3 3 在一张薄纸上画在一张薄纸上画 AOB，操作并思考：，操作并思考：它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？为什么？为什么？做一做做一做OAB角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？角是轴对称图形
7、，它的对称轴在哪里？为什么？想一想想一想角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴对称轴。OAB想一想想一想如图，在如图，在AOB的角平分线的角平分线OC任意取一点任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与与PE相等吗？为什么？相等吗？为什么？定理角平分线上的点到角两边的距离定理角平分线上的点到角两边的距离相等。相等。OABCPDE相等，因为ODP OEP角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？在这个角的角平分线上吗？想一想想一想OABQDE如图如图，若点，若点Q在在AOB内部，内部，QD
8、OA，QEOB，且，且QDQE，点，点Q在在AOB的角平分线的角平分线上吗？为什么？上吗？为什么？通过上述研究，你得到了什么结论？通过上述研究，你得到了什么结论？在，因为ODP OEP角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上在这个角的角平分线上例例2 2已知：如图，已知：如图，ABC的两内角的两内角B、C 的角平的角平分线相交于点分线相交于点P。求证：点求证：点P在在A的角平分线上。的角平分线上。PDABCFE证明：分别过点P做PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F B、C 的角平分线相交于点PPD=PF，PE=PF PD=PE点P在A的角平分线上说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？
