1、1.5.1 1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方(第第2 2课时课时)求求n个个相同因数相同因数a的的积积的运算叫做的运算叫做乘方乘方.乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数.读作：读作：a的的n次幂或次幂或a的的n次方次方.一般地，一般地，n个个相同因数相同因数a的的相乘，相乘，即即记作：记作：.nanaa aa 个，1.1.正数正数的任何次幂是的任何次幂是正数正数；2.2.负数负数的的偶偶次幂是次幂是正数正数；负数的；负数的奇奇次幂是次幂是负数负数；3.03.0的任何次幂等于的任何次幂等于零零；4.14.1的任何次幂等于的任何次幂等于1 1；5.-15.-
2、1的的偶偶次幂等于次幂等于1 1 ；-1-1的的奇奇次幂是次幂是-1-1 乘方的符号规律乘方的符号规律加法，减法，乘法，除法，乘方加法，减法，乘法，除法，乘方.思考：思考：有理数的混合运算顺序是什么？有理数的混合运算顺序是什么？问题：问题：我们学习了有理数的哪些运算？我们学习了有理数的哪些运算？一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为乘方等多种运算，称为有理数的混合运算有理数的混合运算.加加 除除 乘方乘方 乘乘 减减 运算运算 结果结果 和和 商商 幂幂 积积 差差 第一级运算第一级运算 第二级运算第二级运算 第三级运算第三级运算
3、21350215 注意注意运算顺序运算顺序1222 263 223 (1)(1)与与 有什么不同？有什么不同？(2)(2)与与 有什么不同？有什么不同？(3)(3)与与 有什么不同？有什么不同？223 1222 263 思考下列问题：思考下列问题：有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序1.1.先先乘方，乘方，再再乘除，乘除，最后最后加减加减；2.2.同级运算，同级运算，从左到右从左到右进行；进行；3.3.有有括号括号的，先做括号内的运算，按先小括的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；4.4.如有如有绝对值绝对值，先算绝对值。
4、，先算绝对值。8(3)(162)9(2)8(3)18(4.5)8544.557.5.2(27)(12)1554121527.解：解：(1)(1)原式原式(2)(2)原式原式322(2)(3)(4)2(3)(2).32(3)4(3)15 ；例例1.1.计算：计算：(1)(1)(2)(2)431532 ；1031224 ；111135532114；422104332.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)答案：答案：(1)01)0；(2)(2)；(3)(3)；(4)9992.(4)9992.225312516计算：计算：例例2.2.观察下列三行数：观察下列三行数：-2-2，4 4，-8-
5、8，1616，-32-32，6464，0 0，6 6，-6-6，1818，-30-30，6666，-1-1，2 2，-4-4，8 8，-16-16，3232，2342,(2),(2),(2),.第行：第行：第行：第行：(1)(1)第行数按什么规律排列？第行数按什么规律排列？(2)(2)第行数与第行数分别有什么关系？第行数与第行数分别有什么关系？解：解：(1)(1)你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？你还能提出哪些问题？你还能提出哪些问题？(3)(3)取每行取每行数数的的第第1010个数个数，计算这三个数的，计算这三个数的和和.(2)(2)第第行数是第行数是第行数加行数加2 2，第第行数是第行数
6、是第行数的一半行数的一半.23422,(2)2,(2)2,(2)2,.23420.5,(2)0.5,(2)0.5,(2)0.5,.例例2.2.观察下列三行数：观察下列三行数：-2-2，4 4，-8-8，1616，-32-32，6464，0 0，6 6，-6-6，1818，-30-30，6666，-1-1，2 2，-4-4，8 8，-16-16，3232，(1)(1)第行数按什么规律排列？第行数按什么规律排列？(2)(2)第行数与第行数分别有什么关系？第行数与第行数分别有什么关系？解：解：(3)(3)(3)(3)取每行取每行数数的的第第1010个数个数，计算这三个数的，计算这三个数的和和.101
7、01022220.5 1024102421024 0.5 2n 22n 20.5n 102410265122562.观察下列各式观察下列各式:1121；21221；2312221；猜想猜想:633222221 n222121264121n(1)(1)(2)(2)若若n是正整数，那么是正整数，那么 .234122221；2253.39 解法解法1:1:1199 11.解法解法2:2:259939 65 11.哪种更简便？哪种更简便？原式原式原式原式在运算过程中，巧用运算在运算过程中，巧用运算律，可以简化计算律，可以简化计算例例3.3.计算：计算：辨析辨析:22146.33 4429 429 14
8、.9 正确解法正确解法421933 4299 2.9 原式原式解：解：原式原式解：解：有理数混合运算，首先要分清运有理数混合运算，首先要分清运算顺序，确定每一步运算的符号算顺序，确定每一步运算的符号(2)(2)2234315 ；(1)(1)(3)(3)348311 ；(4)(4).1243104 (5)(5)16122472 ；27274 ；计算：计算：运算过程中要注意运算过程中要注意运算顺序和符号运算顺序和符号答案：答案：(1)451)45；(2)(2)；(3)0(3)0；(4)-6(4)-6；(5)10.(5)10.97 1.1.本节课学习的主要内容有哪些？这些本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？内容中体现了哪些数学思想方法？2.2.有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？探究规律：探究规律：(1)(1)计算：计算：2-12-1；2 22 2-2-1-2-1；2 23 3-2-22 2-2-1-2-1；2 24 4-2-23 3-2-22 2-2-1.-2-1.(2)(2)根据上面计算结果猜想：根据上面计算结果猜想：.201420132012222222 1 12222222 1nnn 12111098762222222
