1、2.4 2.4 正态分布正态分布高尔顿板试验高尔顿板试验 这个试验是英国科学家这个试验是英国科学家高尔顿设计的，它的试验模高尔顿设计的，它的试验模型如图片所示，自上端放入型如图片所示，自上端放入一个小球，任其自由下落。一个小球，任其自由下落。在下落的过程中当小球碰到在下落的过程中当小球碰到钉子后从左边与从右边落下钉子后从左边与从右边落下的机会相等，到下一排钉子的机会相等，到下一排钉子时又是如此，最后落入底时又是如此，最后落入底板的某一格子里，因此任意板的某一格子里，因此任意放入一球，此球落入哪一个放入一球，此球落入哪一个格子事先难以确定。格子事先难以确定。但是大但是大量试验表明：放入大量小球，
2、量试验表明：放入大量小球，最后所呈现的曲线最后所呈现的曲线总是雷同总是雷同的，也就是说，小球落入格的，也就是说，小球落入格子中的子中的频率趋于稳定频率趋于稳定。/组距组距 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分步个槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分步直方图。直方图。0YX 随着重复次数的增加，这个频率直方图随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。的形状会越来越像一条钟形曲线。这条曲线就是（或近似地是）这条曲线就是（或近似地是）以下函数的图象：以下函数的图象：22()21(),(,)2xxex 221(1)
3、(),(,)2xxex 2(1)81(2)(),(,)2 2xxex 练习：给出下列两个正态分布密度函数的表练习：给出下列两个正态分布密度函数的表达式，请找出其均值达式，请找出其均值 和标准差和标准差 0 0 11 1 1 22人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 2(,),()()aaPaax dx -a+ax=a阴影部分的面积，对于固定的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面积而言，该面积随着的随着的 减少而变大，这说明减少而变大，这说明 越小，随机变量落越小，随
4、机变量落在区间在区间 的概率越大，即集中在均值的概率越大，即集中在均值 周围的概率越大。周围的概率越大。)a,a(人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3。2,23,3()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX 特别地有特别地有人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】做练习：做练习：1、P74第第1、3题题2、P75 A组第组第2题题 B
5、组第组第2题题 作业布置：作业布置：1、完成、完成全优课堂全优课堂2、预习新课、预习新课3.1人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】归纳小结归纳小结1.正态曲线及其性质；正态曲线及其性质；2.2.正态分布及概率计算；正态分布及概率计算；3.33.3 原则原则。人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】P75 B组组 第第2题：题：设设XN(5,1)，求，求P(6X7).人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】2、在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正服从一个正态分布，即态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？20000.68261365人人0.95441、设离散型随机变量设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.(0)P X(22)PX 0.50.9544 巩固练习：巩固练习：人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】
