1、课题课题 5 5 一次方程一次方程( (组组) )及其应用及其应用 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 沧州东光模拟)在解方程 2(x-1)-3(2x-3)=0 时,去括号后,正确的是( ) A.2x-1-6x+9=0 B.2x-2-6x-3=0 C.2x-2-6x-9=0 D.2x-2-6x+9=0 2.在解方程-1 3 +x=3+1 2 时,方程两边同时乘 6,去分母后,正确的是( ) A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1) 3.(2017 浙江舟山中考)若二元一次方程组
2、+ = 3, 3-5 = 4的解为 = , = ,则 a-b=( ) A.1 B.3 C.-1 4 D. 7 4 4.(2018 河北模拟)大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务,并与图书馆达成如下协议:做满 30 天,图书馆将支付给他一套名著和生活费 600 元,但他在做到 20 天时,由于学校有临时任 务,只能终止服务,图书馆只付出一套名著和300元,设这套名著的价格为x元,则下列方程正 确的是( ) A.+600 20 =+300 30 B.+600 30 =+300 20 C.-600 30 =-300 20 D.-600 20 =-300 30 5.(2017 衡水模拟)如果1 2a 3
3、xby与-a2ybx+1是同类项,则( ) A. = -2 = 3 B. = 2 = -3 C. = -2 = -3 D. = 2 = 3 二、填空题 6.(2018 承德模拟)在梯形面积公式 S=1 2(a+b)h 中,已知 S=60,b=4,h=12,则 a= . 7.(2017 秦皇岛模拟)已知 y1=x+3,y2=2-x,当 x= 时,y1比 y2大 5. 8.(2018秦 皇 岛 模 拟 ) 若4a 2x-3y-2bx+2y-3=0 是 关 于a,b的 二 元 一 次 方 程 , 则 x= ,y= . 9.(2017廊坊文安模拟)已知关于x,y的二元一次方程组2 + 3 = , +
4、2 = -1 的解互为相反数,则k 的值是 . 10.(2017 石家庄栾城模拟)方程 3x+2y=5 的非负整数解为 . 三、解答题 11.(2018 邯郸成安模拟)用适当方法解下列二元一次方程组: (1)3 + = 8, 3- = 4; (2) 8 + 9 = 6, 4 5 + 5 6 = 7 15. 12.(2018 黄冈中考)在端午节来临之际,某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子,A 型粽子 28 元/ 千克,B 型粽子 24 元/千克,若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克,购进两种粽子共 用了 2 560 元,求两种型号粽子各多少千克. B 组 提升题组 一、
5、选择题 1.(2018 邢台模拟)已知关于 x 的方程 kx=x-9 有正整数解,则整数 k 的最大值是( ) A.-8 B.-2 C.0 D.10 2.足球比赛规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.某足球队共进行了 6 场比赛, 得了 12 分,该队获胜的场数可能是( ) A.1 或 2 B.2 或 3 C.3 或 4 D.4 或 5 3.(2018湖南常德中考)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号| |称为22阶行列式,并 且 规 定 : | | =ad-bc, 例 如 : | 3 2 -1-2 | =3(-2)-2(-1)=-6+2=-4. 二 元 一 次 方
6、 程 组 1x + 1y = 1, 2x + 2y = 2 的 解 可 以 利 用22阶 行 列 式 表 示 为 = , = , 其 中 D=|1 1 2 2|,D x=|1 1 2 2|,D y=|1 1 2 2|. 问题:用上面的方法解二元一次方程组2 + = 1, 3-2 = 12时,下面说法错误的是( ) A.D=|2 1 3 -2|=-7 B.Dx=-14 C.Dy=27 D.方程组的解为 = 2, = -3 二、填空题 4.(2018 浙江绍兴中考)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条 索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺,
7、那么索长为 尺,竿子长为 尺. 5.(2018 山东德州中考)对于实数 a,b,定义运算“”:ab= 2+ 2,a b, , 3,所以 43=42+ 32=5.若 x,y 满足方程组4- = 8, + 2 = 29,则 xy= . 三、解答题 6.(2018 唐山滦南模拟)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同 学买奖品,要求每人一件,小明到文具店看了商品后,决定购买钢笔和笔记本作为奖品,如果 买 4 个笔记本和 2 支钢笔,则需 86 元;如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔,则需 57 元. (1)求每个笔记本和钢笔的价格分别为多少元; (2)售货员提示,买钢笔有优惠,具
8、体方法:如果买钢笔超过 10 支,那么超出部分可以享受 8 折优惠.若小明购买 15 支钢笔,20 个笔记本,一共花多少元? 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 二、填空题 6.6 7.2 8.2;1 9. 答案 -1 解析 解原方程组得 = 2 + 3, = -2-, 原方程组的解互为相反数,2k+3=-(-2-k),解得 k=-1. 10. 答案 = 1 = 1 解析 由方程 3x+2y=5,得 y=5-3 2 . x,y 为非负整数,x=1,y=1,方程的非负整数解为 = 1, = 1. 三、解答题 11. 解析 (1)3 +
9、= 8, 3- = 4, +,得 6x=12, 解得 x=2. 把 x=2 代入,得 y=2, 原方程组的解为 = 2, = 2. (2)方程组整理,得8 + 9 = 6, 24 + 25 = 14, 3-,得 2y=4,即 y=2. 把 y=2 代入,得 x=-1.5. 原方程组的解为 = -1.5, = 2. 12. 解析 设订购了 A 型粽子 x 千克,B 型粽子 y 千克, 根据题意,得 = 2-20, 28 + 24 = 2 560, 解得 = 40, = 60. 答:订购了 A 型粽子 40 千克,B 型粽子 60 千克. B 组 提升题组 一、选择题 1.C 解方程 kx=x-9
10、 得 x=- 9 -1. 关于 x 的方程 kx=x-9 有正整数解,k 为整数,k-1=-9 或-3 或-1,k=-8 或-2 或 0,k 的 最大值是 0.故选 C. 2.C 设该队胜 x 场,平 y 场,则负(6-x-y)场,根据题意,得 3x+y=12,即 x=12- 3 , x,y 均为非负整数,且 x+y6,当 y=0 时,x=4;当 y=3 时,x=3,即该队获胜的场数可能是 3 或 4,故选 C. 3.C A.D=|2 1 3 -2| =-7,正确;B.Dx=|1 1 12-2 |=-2-112=-14,正 确;C.Dy=|2 1 3 12|=212-13=21,不正确;D.方
11、程组的解:x= =-14 -7 =2,y= =21 -7=-3,正确.故选 C. 二、填空题 4. 答案 20;15 解析 设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意,得- = 5, - 1 2x = 5, 解得 = 20, = 15,即索长为20尺, 竿子长为 15 尺. 5. 答案 60 解析 解方程组4- = 8, + 2 = 29,得 = 5, = 12. xy, xy=512=60. 三、解答题 6. 解析 (1)设每个笔记本的价格为 x 元,每支钢笔的价格为 y 元. 根据题意,得4 + 2 = 86, 3 + = 57, 解得 = 14, = 15. 答:每个笔记本的价格为 14 元,每支钢笔的价格为 15 元. (2)1015+(15-10)150.8+1420=490(元). 答:一共花 490 元.
