1、 27.2.3相似三角形的应用举例（一）ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDEABCD怎 样 才 能 测 出 金 字 塔 的 高 度？怎 样 才 能 测 出 金 字 塔 的 高 度？对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗量的但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度结合右面的图形，大家思考如何求出高度杆的高度结合右面的图形，大家思考如何求出高度.自无穷远处发的光相互平行地向前行进，自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称称平行光平行光.自然界中最标准的平行光是自然界中最标准的平行光是
2、太阳光太阳光.同一时刻物体的同一时刻物体的高度与影长成正比高度与影长成正比在阳光下，物体的在阳光下，物体的高度高度与与影长影长有什么关系有什么关系?问问 题题 1 1利用阳光下的影子测高：利用阳光下的影子测高：(1)(1)构造相似三角形构造相似三角形，如图，如图.(2)(2)测量数据：测量数据：ABAB(身高身高)，BCBC(人影长人影长)，BE BE(旗杆影长旗杆影长)；待求数据：待求数据：DEDE(旗杆高旗杆高)(3)(3)计算理由：计算理由：因为因为ACACDBDB(平行光平行光)，所以，所以ACBACBDBEDBE.因为因为ABCABCDEBDEB9090(直立即为垂直直立即为垂直)，
3、所以所以ABCABCDEBDEB，有，有.ABBCAB BEDEDEBEBC，则则问问 题题 1 1 利用三角形的相似利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题量的物体的长度问题.例例1.1.据史料记载据史料记载,古希腊数学家古希腊数学家,天文学家泰勒斯天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金来测量金字塔的高度字塔的高度.如图如图,如果木杆如果木杆EF长长2 2m,它的影长它的影长FD为为3m,3m,测得测得O
4、A为为201201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO.如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DOAFEBO一题多解一题多解平面镜平面镜利用镜面反射利用镜面反射分析：分析：根据光的反射定律由入射角等于反射角构造根据光的反射定律由入射角等于反射角构造AOB与与AFE相似，即可利用对应边的比相等求出相似，
5、即可利用对应边的比相等求出BO物物1 1高高 ：物：物2 2高高 =影影1 1长长 ：影：影2 2长长知识要点测高的方法一 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在在同一时刻物高与影长成比例同一时刻物高与影长成比例”的原理解决的原理解决.其数学模型为：其数学模型为：利用利用“平面镜的反射原理平面镜的反射原理”构建三角形，构建三角形，光线光线的反射角等于入射角的反射角等于入射角.其数学模型为其数学模型为：知识要点测高的方法二1、在某一时刻，测得一根高为、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影的竹竿的影长为长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为，同时测得一栋
6、楼的影长为90 m，这，这栋楼的高度是多少？栋楼的高度是多少？设这栋楼的高度是设这栋楼的高度是x m由题意得由题意得解得解得x54.因此这栋楼的高度是因此这栋楼的高度是54 m.解：解：1.8,903x例例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一选定一 个目标点个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和 S，使点，使点P，Q，S共线且共线且 直线直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS 垂垂直的直线直的直线a 上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂且垂直直PS的直线的直线b的交点的交点R已已 测得测
7、得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽，请根据这些数据，计算河宽PQ.解：解：PQR=PST=90,P=P,PQR PST.即即 PQ90=(PQ+45)60.解得解得 PQ=90(m).因此，河宽大约为因此，河宽大约为90 m.PQQRPSST，604590PQQRPQPQQSSTPQ，2、如图，测得、如图，测得BD=120 m，DC=60m，EC=50 m，求河宽求河宽AB.解：解：BC90，ADBEDC，ABDECD.解得解得AB100 m.因此河宽因此河宽AB为为100 m，即即120.6050BDABABCDECADCEB知识要点测距的方法 测量不
8、能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造相似三角形相似三角形求解求解.ADCEBa其数学模型为：其数学模型为：3如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED3m，则A、B两点间的距离为多少？1马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为1.2米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？拓展提高2、
9、如图是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图是晒、如图是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图是晒衣架一端横切面的示意图，立杆衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点相交于点O，B、D两点立于地面，经测量，两点立于地面，经测量，ABCD136cm，OAOC51cm，OEOF34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链时扣链EF成一条线段，成一条线段，EF32cm.（1）求证：）求证：ACBD；（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计
10、算说明理由 拓展提高一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：、相似三角形的应用主要有如下两个方面：1.测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；2.测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离).2、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在在同一时刻物高与影长成比例同一时刻物高与影长成比例”的原理解决的原理解决.3、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解.四、利用相似三角形测量的一般步骤：四、利用相似三角形测量的一般步骤：(1)利用平行线、标杆等利用平行线、标杆等构造相似三角形构造相似三角形；(2)测量测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另与表示未知量的线段相对应的边长，以及另 外任意一组对应边的长度；外任意一组对应边的长度；(3)画画出示意出示意图图，利用相似三角形的性质，列出以上，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，包括未知量在内的四个量的比例式，解解出未知量；出未知量；(4)检检验验并得出并得出答答案案1.1.课本课本4343页练习第页练习第9 9、1010题题2.2.对应练习册对应练习册.
