1、第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形课时1 认识几何图形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体一些现实生活中的物体.（难点）（难点）2.能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的联系能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的联系.（重点）（重点）学习目标新课导入 从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。新课导入 从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。新课导入 从传统的艺术剪纸到
2、异域的城市建筑，今天我们就来探索几何图形的奥秘.新课讲解 知识点1 几何图形的定义 几何的研究内容是什么？物体的物体的形状、大小形状、大小和和位置关系位置关系不同的物质具有不同的性质.思考新课讲解思考长方体从这个纸盒中，我们可以看出哪些熟悉的图形？正方形 长方形线段点新课讲解结论 几何图形几何图形：我们把从形形色色的物体外我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.新课讲解 知识点2 立体图形与平面图形 下面这些几何图形有什么共同特点？各部分不都在同一平面内各部分不都在同一平面内.思考新课讲解结论 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，有些几何
3、图形的各部分不都在同一平面内，它们是它们是立体图形立体图形.新课讲解思考 它们对应的立体图形是什么？三棱柱四棱锥六棱柱新课讲解做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥新课讲解观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？各部分都在同一平面内各部分都在同一平面内.结论 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是们是平面图形平面图形.新课讲解思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.长方形、圆、三角形、正方形长方形、圆、三角形、正方形新课讲解思考立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？2
4、.立体图形中某些部分是平面图形立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的如正方体的每个面都是正方形每个面都是正方形.1.立体图形与平面图形是两类立体图形与平面图形是两类不同的几何图形不同的几何图形,但它们是互相联系的但它们是互相联系的.新课讲解练一练1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.正方体、长方体、球、圆柱体正方体、长方体、球、圆柱体.新课讲解练一练2.你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？雪人雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、由线段、圆、三角形、正方形组成三角形、正方形组成.课堂小结几何图形立体图形平面图形当
5、堂小练1.观察下列图形，再写上相应名称.正方体正方体长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥五棱锥五棱锥四棱柱四棱柱圆台圆台三棱台三棱台当堂小练2.用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.解：可能，如图，做成解：可能，如图，做成正三棱锥的图形正三棱锥的图形.D拓展与延伸 用两个圆、两个三角形和两条直线，拼出一个独特且具有意义的图形，并命名.路路 灯灯吊吊 灯灯眼眼 镜镜落日余晖落日余晖第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形课时2 从不同方向看物体及立体图形的展开图与折叠目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解
6、4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形从上面看的平面图形.（重点、难点）（重点、难点）2.知道一些简单的立体图形的展开图知道一些简单的立体图形的展开图.（重点、难点）（重点、难点）3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念空间观念.（难点）（难点）学习目标新课导入 古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学道理?
7、新课导入 从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？新课讲解 知识点1 不同方向看到的平面图形 在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上面观察到的形状是什么样的？新课讲解从正面看从左面看从上面看平面图形平面图形对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出从 面、面、面看的平面图形来表示相应的立体图形.正正左左上上新课讲解 分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?从正面看从正面看 从上面看从上面看 从左面看从左面看新课讲解立体图形从正面看从左面看从上面看 分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、
8、球，各能得到什么平面图形？.新课讲解 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?新课讲解从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看分析：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画分析：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段为虚线形线段.新课讲解从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看新课讲解探究 你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？正面正面 左面左面 上面上面新课讲解练一练 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的？上面上面正面正面左面左面新课讲解 知识点2 立体图形的展开图 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外
9、，还需要知道些什么？相应立体图形的展开图相应立体图形的展开图.新课讲解探究圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？长方形长方形+2个圆个圆扇形扇形+1个圆个圆新课讲解棱柱、长方体的平面展开图是什么样的？6个长方形个长方形n边形边形+平行四边形平行四边形新课讲解1.对于同一个立体图形，当我们按不同的方对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的式展开时，得到的平面展开图是不一样的.2.不是所有的立体图形都可以展开，如球就不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开不能展开.新课讲解练一练1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）.C课堂小结 从正面看从正面看 从上面
10、看从上面看 从左面看从左面看当堂小练1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.当堂小练2.下列图形中，是正方体展开图的打“”.D拓展与延伸 利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面看从左面看从上面看第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系.（重（重点、难点）点、难点）学习目标新课导入 观察下图的长方体
11、,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？6个面、个面、12条线、条线、8个点个点新课导入 图形的构成元素包括什么？这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素点、线、面、体及其相互关系.新课讲解 知识点1 点、线、面、体的形成 观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？正方体正方体圆柱体圆柱体球球长方体长方体新课讲解结论 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是等都是几何体几何体，几何体简称，几何体简称体体.新课讲解包围着体的是什么？思考结论 包围着体的是包围着体的是面面.新课讲解观察这些面，它们有区别
12、吗？结论 面是有区别的，可以分为面是有区别的，可以分为平面平面和和曲面曲面；围成体；围成体的面只是平面或曲面的一部分的面只是平面或曲面的一部分.新课讲解结论面与面相交的地方形成了什么图形？思考面与面相交的地方形成面与面相交的地方形成线线，线分为，线分为直线直线和和曲线曲线.新课讲解结论思考线与线相交的地方形成了什么图形？线与线相交的地方是线与线相交的地方是点点，点只代表位置，没有，点只代表位置，没有大小，所以大小，所以点都是相同的点都是相同的.新课讲解练一练围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？新课讲解 知识点2 点动成线、线动成面、面动成体 如果把笔尖看成一个点,这个点
13、在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.结论点动成线点动成线新课讲解举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.新课讲解 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？结论线动成面线动成面新课讲解 当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？结论 面动成体面动成体 新课讲解 电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的.结论 几何图形都是由几何图形都是由点、线、面、体点、线、面、体组成的组成的,点点是构是构成图形的基本元素成图形的基本元素.新课讲解练一练1.下面的例子不是点动成线的是（）.A.用笔在纸上写字B.天上的流星一闪而过C.节
14、日美丽的焰火D.汽车的雨刷的运动D课堂小结平面图形平面图形 点、线、面点、线、面 立体图形立体图形 体体 当堂小练1.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360,各能形成怎样的立体图形?圆柱圆柱圆锥圆锥球球当堂小练2.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（）A.B.C.D.A 拓展与延伸 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转 得到一几何体.(1)这个几何体是什么？(2)这个几何体的表面积是多少？(3)这个几何体的体积是多少？答：圆柱答：圆柱.答答：24 cm2 或或 48 cm2 .答：答：16 cm3 或或 32 cm
15、3 .第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段课时1 直线、射线、线段目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系知道直线公理，知道点和直线的位置关系.（重点）（重点）2.知道直线、射线、线段的表示方法知道直线、射线、线段的表示方法.（重点，难点）（重点，难点）3.初步体会几何语言的应用初步体会几何语言的应用.学习目标新课导入 我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.新课讲解
16、 知识点1 直线 经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？动手试一试.思考OAB无数条1条新课讲解结论 经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即即两点确定一条直线两点确定一条直线.思考你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原理的例子吗？新课讲解砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.做家具时弹墨线.新课讲解思考为了便于说明和研究，我们应该如何表示一条直线？可以用一个小写字母表示（如直线可以用一个小写字母表示（如直线 l）.因为因为“两点确定一条直线两点确定一条直线”，所以也可以用直，所以也可以用直线上的两点表示直线线上的两点表示直线.AB新课讲解判
17、断下列语句是否正确：.一条直线可以表示为“直线 A”.一条直线可以表示为“直线 ab”.一条直线既可以记为“直线 AB”，又可以记为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.新课讲解思考试着描述下图中点与直线的位置关系.1.点点 O 在直线在直线 l 上；点上；点 P不在直线不在直线 l 上上.2.直线直线 l 经过点经过点 O；直线；直线 l 不经过点不经过点 P.PO新课讲解根据前面的讨论，你能总结出点与直线的位置关系吗？结论 点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）不经过点）.新课讲解思考结论
18、我们应怎样描述直线与直线之间的关系呢？直线 a 和直线 b 相交于点 OaOb 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线两条直线相交相交，这个公共点叫做它们的，这个公共点叫做它们的交点交点新课讲解练一练 用适当的语句描述图中点与直线的关系.点点 B 在直线在直线 l 上；点上；点 P、A不在直线不在直线 l 上上.点点 A 在直线在直线b、c交点上，交点上，点点 B 在直线在直线a、b交点上，交点上，点点C在直线在直线a、c交点上交点上.新课讲解 知识点2 射线和线段思考 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，怎样恰当的表示射线和线
19、段呢？A BO Aala线段AB或线段a射线OA或射线 l思考已知线段 AB，你能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗？2.把线段向两个方向无限延伸可得到直线把线段向两个方向无限延伸可得到直线.1.把线段向一个方向无限延伸可得到射线把线段向一个方向无限延伸可得到射线.新课讲解判断下列说法是否正确：a.线段 AB 与射线 AB 都是直线 AB 的一部分.b.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线.c.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线.d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.新课讲解根据前面的讨论，你能总结出直线、射线、线段之间的关系吗？结论射线、线段都是直线的一部分；直线和射线不
20、可度量射线、线段都是直线的一部分；直线和射线不可度量.新课讲解新课讲解练一练1.按下列语句画出图形：a.点A在线段MN上b.射线AB不经过点Pc.经过点O的三条线段a、b、c课堂小结没有端点没有端点 直线直线 平平面面图图形形射线射线 线段线段 1个端点个端点 2个端点个端点 当堂小练1.下列语句准确规范的是（）A.直线 a，b 相交于一点 mB.延长直线 ABC.延长射线 AD 到点 B(A是端点)D.直线 AB、CD 相交于点 MD当堂小练2.在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点 A、B、C、D 呢？解：当解：当A、B、C在同一直线上
21、时，过其中任意两个点共可以作一条直在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当线；当A、B、C不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当直线；当A、B、C、D在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当一条直线；当A、B、C、D中有三个点在同一直线上时，过其中任意中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当两个点共可以作四条直线；当A、B、C、D中均不在同一直线上时，中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线过其中任意两个点共可以作六条直线.D拓展与延
22、伸温州温州雁荡雁荡台州台州奉化奉化宁波宁波答答:10种种 往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知识回答:需要制定多少种不同的票价？数学问题实际问题转 化 为 A B C D E第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段课时2 线段的度量与比较目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小.（难点）（难点）2.理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们描
23、述它们.（重点）（重点）3.掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图其他相关线段的画图.学习目标新课导入 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分.新课讲解 知识点1 做线段等于已知线段 如图，已知线段a，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？a1.度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段相等的线段.新课讲解aA CaB2.“尺规作图尺规作图”法法 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知先用直尺画射线，
24、再用圆规在射线上截取已知线段线段新课讲解 黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？1.度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小然后比较它们的长度的大小.ab新课讲解A BC D（A）B2.叠合法叠合法线段线段AB小于小于线段线段CD 记作记作 ABCD新课讲解思考两条线段要放在同一条直线上两条线段要放在同一条直线上.一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧同侧.用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？新课讲解练一练1.判断线段 AB和CD的大小.ABCDA(C)DB
25、A(C)BDA(C)B(D)AB=CDABCD新课讲解 知识点2 两条线段的和、差、倍、分 如图，已知线段 a 和 b，且 ab.a.AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .记作 .和和AC=a+babA B C新课讲解 如图，已知线段 a 和 b，且 ab.b.AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 .记作 .差差AD=a-babA BD新课讲解 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？baabAPabAPAC=abCB=abBCBC新课讲解 如图，已知线段a，求作线段AC2a.aMCaAPAC=2aa 线段AC的中点是什么？思考新课讲解MCaAPa 点
26、点 M 把线段把线段 AC 分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与MC，点点 M 叫做线段叫做线段 AC 的中点，可知的中点，可知 AMMC AC.12思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？新课讲解三等分点 如图，若点M、N是线段AB的三等分点，则AM=，反过来也成立MNNBAB13新课讲解四等分点 如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=，反过来也成立MNNPAB14PB新课讲解练一练1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点，若 AB=4cm，求线段 CD 的长度.111cm22CDAB课堂小结线段的比较线段的比较两条线段的和、差、倍、分两条线段的和、
27、差、倍、分度量法度量法叠合法叠合法当堂小练1.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.解：作射线解：作射线AB，在射线，在射线AB上截取线段上截取线段AC=a+2b，在线段，在线段CA上截取线段上截取线段CE=c，则线段则线段AE为求作为求作的线段的线段.当堂小练2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？13=1+26=1+2+3当堂小练解：三条直线相交最多有解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相个交点，四条直线相交最多有交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，个交点，我们可以发现，n条直线相条直线相
28、交最多有（交最多有（1+2+3+4+n-1）个交点，）个交点，也也就是就是 个交点，此处个交点，此处n3且且n为自然数为自然数.(1)2n n D拓展与延伸 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长1314FEBDCA拓展与延伸解：设解：设BD=xcm,则则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为因为E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，所以所以13cm,22A EA Bx12cm,2C FC Dx所以所以EF=AC-AE-CF=3562(cm).22xxxx所以所以AB=3xcm=12cm，CD=4x
29、cm=16cm.FEBDCA因为因为EF=10，所以，所以 x=10,解得解得x=4.52第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段课时3 线段的性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业知道知道“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的性质及的性质及“两点间的距离两点间的距离”的意义的意义.（难点、重点）（难点、重点）学习目标新课导入 从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？新课导入 两点之间，线段最短两点之间，线段最短.为什么两点之间线段最短呢？本课我们继续探讨线段的有关性质.新课讲解 知识点1
30、 线段的性质及应用如图，从A地到B地有四条道路.除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？思考新课讲解 如果能，在图上画出最短路线.两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.即即两点之间，线段两点之间，线段最短最短.思考结论新课讲解 用“”“”或“=”填空：如图，在ABC中，AB+AC BC，AB+BC AC，BC+AC AB.思考新课讲解 你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.1.道路会尽可能修直一点道路会尽可能修直一点.3.人们为了走捷径，有时会横穿马路人们为了走捷径，有时会横穿马路.2.小狗看见骨头会径直跑过去小狗看见骨头会径直跑过去.新课讲解
31、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离距离.A、B两点之间的距离是多少？AB线段AB的长度思考结论新课讲解练一练1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理 是（）A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短C新课讲解练一练2.如图，从A出发到B时，最近的路是（）A.ACDB B.ACFEB C.ACEB D.ACGBC课堂小结两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.即即两点之间，两点之间，线段最短线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离距离.当
32、堂小练已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么（）A.d=9cmB.d=3cm C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定C 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.沿沿AB连线爬行最短连线爬行最短.拓展与延伸解：如果要爬行到顶点解：如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图，可将这个正方体展开，在展开图上连接上连接AC，与棱，与棱a(或或b)交于交于D1（或（或D2）,蚂蚁沿蚂蚁沿AD1D1C(或或AD2D2C)爬行，路线最短爬行，路线最短.类似地，类似地，蚂蚁经过面蚂蚁经过面AB和和AE爬行到顶点爬行到顶点C，也分别有两条，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条条.拓展与延伸
