1、2023-1-91图中的汽车图中的汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山秀水两地之间，距青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米。王家庄到翠湖的路程有多远？千米。王家庄到翠湖的路程有多远？王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000地地 名名时时 间间王家庄王家庄10：00青青 山山13：00秀秀 水水15：00你能用算术方法解决这个你能用算术方法解决这个实际问题吗？不妨试试列算式。实际问题吗？不妨试试列算式。202
2、3-1-92王家庄距青山王家庄距青山 千米千米,从王家庄到青山时间从王家庄到青山时间 _小时小时,速度速度 千米千米/小时小时王家庄距秀水王家庄距秀水 千米千米,从王家庄到秀水时间从王家庄到秀水时间 _小时小时,速度速度 千米千米/小时小时 根据汽车是匀速行使的根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的方程呢你可以得到一个什么样的方程呢?(X-50)(X-50)3 3(x+70)(x+70)5 5)350(x)570(x青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001010：00001515：0000王家庄王家庄X X千米千米若设王家庄到翠湖的路程为若设王家庄到翠湖的路程为X X
3、千米，那么：千米，那么：570_350 xx=2023-1-93方程方程 列方程时，要先设字母表示未知数，然列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出后根据问题中的相等关系，写出含有未知数含有未知数的等式的等式方程方程(equation).(equation).）等号（未知数（1 1）2a+1 (2)-3x+1=5 (3)5-4=1 (4)a7 2a+1 (2)-3x+1=5 (3)5-4=1 (4)a7 (5)(a+b)=(a-b)(5)(a+b)=(a-b)（6 6）|x|=3|x|=3 （7 7）（8 8）Y=0 Y=0 是方程的是是方程的是_14122x(2),(5
4、),(6),(7)(8)2023-1-94例例根据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程(1)(1)一台计算机已使用一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间的修检时间24502450小时？小时？解：设x个月这台计算机的使用时间达到这台计算机的使用时间达到规定的修检时间规定的修检时间24502450小时小时列方程列方程1700+1501700+150 x x=2450=24502023-1-95(2)(2)用一根长用一根长24cm24
5、cm的铁丝围成一个长方的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的形，使它长是宽的1.51.5倍，长方形的长，倍，长方形的长，宽各应是多少宽各应是多少?x解：设长方形的宽为 cm,则长方形的长为1.5 cm（x+1.5x)x+1.5x)2=242=24x列方程列方程2023-1-96(3)(3)某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%52%，比男，比男生多生多8080人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：设解：设这个学校的学生数为这个学校的学生数为x x，那么女生数，那么女生数为为0.52x,0.52x,男生数为（男生数为（1-0.521-0.52）x.x.列方程0.52x-(1-0
6、.52)x=802023-1-97实际问题实际问题方程方程设未知数设未知数列方程列方程归纳归纳 上面的分析过程可以表示如下上面的分析过程可以表示如下:.列方程的步骤：列方程的步骤：（1 1）设未知数为）设未知数为x x，并用，并用x x表示已知量表示已知量 （2 2）找出等量关系）找出等量关系 （3 3）列出方程）列出方程2023-1-98 观察观察1700+150 x=2450 1700+150 x=2450 （x+1.5x)x+1.5x)2=24 2=24 0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80 归纳归纳：只含有只含有一个未知数一个未知数(元元)，未知数的
7、，未知数的次次数为数为1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.例。下列式子，哪些是一元一次方程例。下列式子，哪些是一元一次方程2x+3;2x+3;2 26=12;6=12;x-3=2;x-3=2;+3x=5;+3x=5;y=0.y=0.21211xx1答案：_3 53 52023-1-99一一.判断题判断题1.1.含有未知数的式子含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ()()2.2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(.()二二.填空填空.某数某数x x的一半与的一半与3 3的差是的差是7 7，列方程为，列方程为:_:_ .
8、某数某数y y的的25%25%与与1515的和等于它的的和等于它的45%45%，列方程为：，列方程为：_.爸爸今年爸爸今年3737岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3 3倍还多倍还多1 1岁，设岁，设儿子为儿子为x x岁，列方程为：岁，列方程为：_7321x0.25y+15=0.45y0.25y+15=0.45y3x+1=373x+1=373x+y2x+y=32023-1-9104.4.在式子：在式子：2x 2x 1 1，1 17 72 26 6，1 13x 3x x x 1 1，x x 2y 2y 3 3，x x2 2 3x 3x 1 1 0 0 中，中，方程有方程有 个，一元一次方程有个，一
9、元一次方程有 个。个。5.5.若方程若方程 3 x 3 x n-2n-2 4 4 5 5（x x是未知数）是一是未知数）是一元一次方程，则元一次方程，则 n n 。6.6.关于关于 x x 的方程的方程 （a a 2 2）x x 2 2 +a x+1=0 +a x+1=0 是一元一次方程，则是一元一次方程，则 a a 。3 31 13 32 22023-1-911从方程从方程1700+150 x=24501700+150 x=2450，你能估算出，你能估算出x x的值吗？的值吗？问题：问题：如果如果x=2x=2，1700+150 x1700+150 x的值是：的值是：1700+1501700+
10、1502=20002=2000。如果如果x=1x=1，1700+150 x1700+150 x的值是：的值是：1700+1501700+1501=18501=1850。思考：思考：2023-1-912x x的值的值1 12 23 34 45 56 67 71700+150 x1700+150 x的值的值18501850200020002150215023002300245024502600260027502750类似的，我们可以得到下面的表：类似的，我们可以得到下面的表：可以发现，当X=5时方程方程1700+150 x=24501700+150 x=2450中中等号左右两边相等等号左右两边相等2023-1-913总结：总结：解方程解方程就是求出使方程中等号左右就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；两边相等的未知数的值；这个值就是这个值就是方程的解方程的解。2023-1-9141.1.三个概念：三个概念：什么是方程什么是方程 、一元一次方程、一元一次方程 、方程的解、方程的解2.2.列方程的步骤：列方程的步骤：（1 1）设未知数为）设未知数为x x，并用，并用x x表示已知量表示已知量 （2 2）找出等量关系）找出等量关系 （3 3）列出方程）列出方程2023-1-9152023-1-9162023-1-917
