1、2.1 有理数有理数1课堂讲解课堂讲解u正数和负数正数和负数u具有相反意义的量具有相反意义的量u有理数及其分类有理数及其分类2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，分，答错一题扣答错一题扣1分，不分，不 回答得回答得0分；每个队的基本分均为分；每个队的基本分均为0分分.两个队答题情况如下表：两个队答题情况如下表：答题情况答题情况第一队第一队第二队第二队 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：能写出每
2、个队答题得分的情况吗？试完成下表：答对题的得分答对题的得分 答错题的得分答错题的得分 未回答题的未回答题的得分得分 第一队第一队6 第二队第二队 21知识点知识点正数和负数正数和负数 1.定义：定义：大于大于0的数叫做正数，在正数前面加上的数叫做正数，在正数前面加上符号符号“”(负负)的数叫做负数的数叫做负数 要点精析：要点精析：(1)正数的实质就是大于正数的实质就是大于0的任何数，它可以含的任何数，它可以含 “”，也可以不含，也可以不含“”；知知1 1讲讲知知1 1讲讲(2)负数就是在正数前面加上负数就是在正数前面加上“”的数，每一个正的数，每一个正 数都对应一个负数；数都对应一个负数；(3
3、)判断一个数是正、负数的方法判断一个数是正、负数的方法:不为零；不为零；含含 “”“”的情况的情况(无无“”“”视同含视同含“”)，两，两 者必须同时看者必须同时看知知1 1讲讲2.数的特征及种类：数的特征及种类：(1)数有带符号数有带符号(、)的数和不带符号的数两的数和不带符号的数两 种呈现形式；种呈现形式；(2)数包括正数、数包括正数、0、负数三种情况、负数三种情况 拓展：拓展：符号符号“”“”的含义：的含义：(1)作为运算符号是加减号；作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质是正负号作为数的性质是正负号知知1 1讲讲例例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？下列各数中，哪些是正数？哪些
4、是负数？0.005，100，0.333，4，5，0.导引：导引：直接根据定义判断即可直接根据定义判断即可 解：解：正数：正数：0.005，负数：负数：100，警示：警示：0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.，2534，54.4，；20.33353总总 结结知知1 1讲讲解题关键点解题关键点特征特征结论结论看符号看符号数数(0除外除外)前面带前面带“”或无或无符号符号 正数正数 数数(0除外除外)前面前面带带“”的数的数负数负数 2 下列各组数，都是正数或都是负数的是下列各组数，都是正数或都是负数的是()A8，4，2 B2，5.4，C6，0.5，0 D0，6，91 (中考中考广州广州
5、)四个数四个数3.14，0，1，2中为负数中为负数 的是的是()A3.14 B0 C1 D2知知1 1练练12AB2知识点知识点具有相反意义的量具有相反意义的量知知2 2导导 议一议议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流伴进行交流.知知2 2导导 “加分与扣分加分与扣分”“上涨量与上涨量与下下跌量跌量”“零上温度与零下温度零上温度与零下温度”等等都是具有相都是具有相 反意义的量反意义的量.为了为了表表示具有相反意义的量示具有相反意义的量,我们我们可可把把其中一个量规定为正的其中一个量规定为正的,用用正数正数 来表示来表示,而把与这个量而把
6、与这个量意意义相反义相反的量规定为负的的量规定为负的,用用负负数来表示数来表示.例如例如,把上涨把上涨3.3%记为记为3.3%,那么下跌那么下跌0.6%就记为就记为0.6%.1.生活中到处都存在相反意义的量生活中到处都存在相反意义的量2.在相反意义的量中在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规我们把其中一个意义的量规定为定为正正,那么另一个量就是负那么另一个量就是负 要点精析：要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两相反意义的量是指意义相反的两个量个量,相反意相反意义义 的量是成对出现的的量是成对出现的 (2)判断相反意义的量的标准判断相反意义的量的标准:两个同类量两个同类量;意义相反意
7、义相反 (3)具有相反意义的量的正负性是相对的具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的且是可以互换的知知2 2讲讲 例例2 (1)某人转动转盘某人转动转盘,如果用如果用+5圈表示沿逆时针圈表示沿逆时针方方 向转了向转了 5圈圈,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了 12圈怎圈怎 样表示？样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超一只乒乓球超出出 标准质量标准质量0.02 g记作记作0.02 g,那么那么 0.03 g表示什么？表示什么？(3)某大米包装袋上标注着某大米包装袋上标注着“净含净含 量量:10 kg 150 g”,这里的这里的 “10 kg
8、150 g”表示什么？表示什么？知知2 2讲讲知知2 2讲讲解：解：(1)沿顺时针方向转了沿顺时针方向转了 12圈记作圈记作12圈；圈；(2)0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;(3)每袋大米的标准质量应为每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米但实际每袋大米 可能有可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多的误差，即每袋大米的净含量最多 是是10 kg150 g，最少是，最少是10 kg150 g.（来自教材）（来自教材）1(中考中考南通南通)如果水位升高如果水位升高6 m时水位变化记作时水位变化记作6 m，那么水位下降，那么水位下降
9、6 m时水位变化记作时水位变化记作()A3 m B3 m C6 m D6 m知知2 2练练D知知2 2练练2(中考中考咸宁咸宁)如图，检测如图，检测4个足球，其中超过标准质个足球，其中超过标准质 量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是从轻重的角度看，最接近标准的是()C3知识点知识点有理数及其分类有理数及其分类知知3 3讲讲1.定义定义：整数和分数统称有理数：整数和分数统称有理数 要点精析：要点精析：(1)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数 (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一如果一
10、个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数定不是有理数知知3 3讲讲2.整数和分数：正整数、整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数 要点精析：要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和非负整数
11、：正整数和0；(6)非正整数：非正整数：0和负整数和负整数知知3 3讲讲3.有理数的分类：有理数的分类：(1)按定义分类：按定义分类：有理数有理数整数整数分数分数 正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数 知知3 3讲讲(2)按性质分类：按性质分类：拓展：拓展：非负整数包括正整数和非负整数包括正整数和0；非正整数包括；非正整数包括 负整数和负整数和0.要点精析：要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照在进行有理数分类时，要严格按照 同一分类标准，做到不重复不遗漏同一分类标准，做到不重复不遗漏有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数 正整数正整数0正分数正分数负整数负整数负分数负分
12、数 知知3 3讲讲 例例3 易错题易错题 把下列各数分别填入相应的集把下列各数分别填入相应的集合合 里：里：2，0，0.314，25%，11，非负有理数集合：非负有理数集合：；整数集合：整数集合：；自然数集合：自然数集合：；分数集合：分数集合：；非正整数集合：非正整数集合：.，30.32.5 227，2230 25%110.3 275 ，2011，011，22130.314 25%40.3 2735 ，20，143知知3 3讲讲导引：导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数理数包含包含正有理数和正有理数和0；非正整数包含；非正整数包含负整负整 数
13、和数和0.(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，不要不要误认为误认为是除负有理数以外的任何数；是除负有理数以外的任何数；(2)非正整数一定是整数；非正整数一定是整数；(3)找各类数时，要找各类数时，要时刻考虑它是否包括时刻考虑它是否包括“0”总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练将下列各数填入将下列各数填入如如图所示的相应的圈内图所示的相应的圈内，3313102.243正数集合正数集合 整数集合整数集合 负数集合负数集合，2，3324，0，31，131判断具有相反意义的量的方法：判断具有相反意义的量的方法：(1)成对出现：成对出现：具有相反意
14、义的量是成对出现的，且必具有相反意义的量是成对出现的，且必 须是须是同类量同类量(2)单位一致：单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不两个具有相反意义的量在数量上可以不 相等，但单位必须相等，但单位必须一致一致 注意：注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意 义义为正没有硬性规定，并不是一成不变的为正没有硬性规定，并不是一成不变的第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.2 数数 轴轴1课堂讲解课堂讲解u数轴数轴u数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系u利用数轴比较大小利用数轴比较大小2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课
15、堂课堂小结小结作业作业提升提升提问提问（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放）把温度计横放(上温度向右上温度向右)，你觉得它像什么？，你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？）你能把温度计的刻度画在纸上吗？1知识点知识点数数 轴轴问题：问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东车站牌往东3 和和7.5 处分别有一棵柳树和一棵杨处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西树，汽车站牌往西3 和和4.8 处分别有一棵槐树和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境一根电线杆，试画
16、图表示这一情境知知1 1讲讲知知1 1讲讲提问：提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？马路可以用什么几何图形代表？(2)你认为站牌起什么作用？你认为站牌起什么作用？(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？你是怎么确定问题中各物体的位置的？知知1 1讲讲你能描述一下温度计你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？是怎样表示温度的吗？规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线的直线叫做数轴叫做数轴知知1 1讲讲定义定义 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个这个点叫点叫_)，选取某一长度作为，选取某一长度作为_，规定直线上向右的方向为规定直线上
17、向右的方向为 _，这样的直线，这样的直线叫做数轴叫做数轴.知知1 1讲讲01212原点原点单位长度单位长度 正方向正方向知知1 1讲讲 （1）数轴是一条直线）数轴是一条直线数轴的特征数轴的特征 （2）数轴三要素）数轴三要素 原点原点正方向正方向单位长度单位长度知知1 1讲讲问题：问题：(1)画数轴的步骤是什么？画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，根据上述实例的经验，“原点原点”起什么作用？起什么作用？(3)你是怎么理解你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度”的？的？(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示 的数
18、的数_；在原点的左边，离原点越远的；在原点的左边，离原点越远的 点所表示的数点所表示的数_知知1 1讲讲 数轴的画法：数轴的画法：一画：画一条直线一画：画一条直线(一般是一般是水平直线水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边五标数：在原点左右两边依次依次标上对应的刻度数标上对应的刻度数知知1 1讲讲例例1 下列是数轴的是下列是数轴的是()导引：导引：A中没有正方向，中没有正方向，B中原点左侧标
19、数顺序错误，中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一中单位长度不统一D总总 结结知知1 1讲讲 认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的轴的“三要素三要素”进行判断，三者缺一不可，进行判断，三者缺一不可，同时还要同时还要注意标数顺序注意标数顺序1 下列各图中，所画数轴正确的是下列各图中，所画数轴正确的是()知知1 1练练AC B DD2 下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A在数轴上，原点位置的确定是任意的在数轴上，原点位置的确定是任意的 B在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是 从原点向左从原点向左 C在
20、数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线知知1 1练练B2知识点知识点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系知知2 2导导想一想：想一想：用数轴上的哪个点表示？用数轴上的哪个点表示？1.5呢呢?14知识点知识点知知2 2讲讲1.数轴的两个最基本的应用：数轴的两个最基本的应用：一是知点读数一是知点读数,二是知数画点二是知数画点,即即:数数 它是最直观的数形结合体它是最直观的数形结合体2.数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的
21、每一个点数轴上的每一个点 都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来 表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它 们之间不是一一对应的关系，比如们之间不是一一对应的关系，比如这样的数也能在这样的数也能在 数轴上表示数轴上表示知数画点知数画点知点读数知点读数点点(形形)，知知2 2讲讲例例2 下下图数轴上图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？解：解：点点A表示表示2,点点B表示表示2,点点C表示表示0,点点D表示表示1.（来自教材）（来自教材）任何一个有理数都可以用数轴上的
22、一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.总总 结结知知2 2讲讲例例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解解:如图所示如图所示.知知2 2讲讲，333.5,05422（来自教材）（来自教材）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于正数大于0，负数小于，负数小于0，正数大于负数，正数大于负数总总 结结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）1 如图，分别用数轴上的点如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正表示数，正 确的是确的是()A点点D表示表示2.5B点点C表示表示1.25 C点
23、点B表示表示1.5 D点点A表示表示1.25知知2 2练练C2a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是确的是()Aa，b，c都表示正数都表示正数 Ba，b，c都表示负数都表示负数 Ca，b表示正数，表示正数，c表示负数表示负数 Da，b表示负数，表示负数，c表示正数表示正数知知2 2练练C3知识点知识点利用数轴比较大小利用数轴比较大小知知3 3导导 数轴上的两个点，右边点数轴上的两个点，右边点表表示示的数与左边点表示的数有的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？怎样的大小关系？知知3 3讲讲法则：法则：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数
24、轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大(2)正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0，正数都大于负数，正数都大于负数知知3 3讲讲 例例4 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来连接起来：导引：导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的 点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小 到大的顺序排列到大的顺序排列 解：解：如图如图.所以所以，3120,10.5,2223120.501222 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，由点在数轴上
25、的位置，由点在数轴上的位置来判断表示的数的大小来判断表示的数的大小总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练1 (中考中考丽水丽水)在数在数3，2，0，3中，大小在中，大小在1和和2之之 间的数是间的数是()A3 B2 C0 D32 (中考中考安徽安徽)在在4，2，1，3这四个数中，比这四个数中，比2 小的数是小的数是()A4 B2 C1 D3CA1.数轴的数轴的“两点应用两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到根据有理数在数轴上找到 表示该有理数的点；表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点根据数轴上表示有理数的点 读出其表示的有理数，简单地说，一是读出其表示的有理数，简单地说，一是知数
26、画点知数画点，二是二是知点读数知点读数2.数轴上的点与有理数间的关系数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可：所有的有理数都可 用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定 都是有理数都是有理数第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.3 2.3 绝对值绝对值第第1 1课时课时 相反数相反数1课堂讲解课堂讲解u相反数的定义相反数的定义u多重符号的化简多重符号的化简u相反数的性质相反数的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升探究探究 在数轴上，与原点的距离是在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各的点有
27、几个？这些点各表示哪个数？表示哪个数？设设a是一个正数是一个正数.数轴上与原点的距离等于数轴上与原点的距离等于a的点有几的点有几个？这些点表示的数有什么关系？个？这些点表示的数有什么关系？1知识点知识点相反数的定义相反数的定义问题问题1：在数轴上找到表示在数轴上找到表示2，2和和3，3的点的点.知知1 1讲讲观察：观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？结论：结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等且与原点的距离相等.思考：思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？你还能举出数轴上其它点的例子吗？
28、知知1 1讲讲问题问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，是一个正数，数轴上与原点的距离等于数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的点有几个？这些点表示的数有什么关系？的数有什么关系？知知1 1讲讲 数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为的点有两个，表示为2和和2；如果；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是是一个正数，数轴上与原点的距离是a的的点有两个，它们分别在原点左右，表示为点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和和a，我，我们说这
29、两个点关于原点对称们说这两个点关于原点对称.知知1 1讲讲归归 纳纳只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，特别地，0的相反数是的相反数是0.知知1 1讲讲定义定义问题问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？1.相反数的代数意义相反数的代数意义：只有：只有符号符号不同的两个数叫做不同的两个数叫做 互为相反数特殊规定：互为相反数特殊规定：0的相反数是的相反数是0.2.相反数的求法相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数：求一个数的相反数就是在这个数 的前面加上的前面加上“”号，即号，即a的相反数是的相反数是a，其
30、实，其实 质是改变这个数的符号质是改变这个数的符号知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A2是相反数是相反数 B 与与2互为相反数互为相反数 C3与与2互为相反数互为相反数 D 与与0.5互为相反数互为相反数 导引：导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个 方面去看：符号方面去看：符号(、)和所含数字和所含数字(相同相同)D1212总总 结结知知1 1讲讲(1)相反数不能单独存在，前提是相反数不能单独存在，前提是“互为互为”；(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看
31、，一是符号不能相同；一是符号不能相同；二是数字一定要相同二是数字一定要相同知知1 1讲讲 例例2 分别写出下列各数的相反数分别写出下列各数的相反数 3，2，4.5，0，.导引：导引：根据相反数的代数意义根据相反数的代数意义(只有符号不同的两个数只有符号不同的两个数 互为相反数互为相反数)，直接写出一个数的相反数，直接写出一个数的相反数 解：解：3的相反数是的相反数是3，2的相反数是的相反数是2，4.5的相反数是的相反数是4.5，0的相反数是的相反数是0，1631166.33的的相相反反数数是是总总 结结知知1 1讲讲 (1)在一个省略正号的正数的前面添加负号，即可在一个省略正号的正数的前面添加
32、负号，即可 得到这个数的相反数；得到这个数的相反数；(2)直接去掉负数的负号即可得直接去掉负数的负号即可得 到它的相反数，到它的相反数，0的相反数是的相反数是0，任何有理数有且只有，任何有理数有且只有 一个相反数一个相反数1(中考中考深圳深圳)15的相反数是的相反数是()A15B15C15D.知知1 1练练2(中考中考广元广元)一个数的相反数是一个数的相反数是3，这个数是，这个数是()A.B C3 D31151313AD3(中考中考义乌义乌)在在2，2，6，8这四个数中，互为相反数这四个数中，互为相反数 的是的是()A2与与2 B2与与8 C2与与6 D6与与8知知1 1练练4如图，表示互为相
33、反数的两个数的点是如图，表示互为相反数的两个数的点是_AB C5判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）3是相反数是相反数；（2）+3是相反数；是相反数；（3）3是是3的相反数；的相反数；（4）3与与+3互为相反数互为相反数.知知1 1练练2知识点知识点多重符号的化简多重符号的化简知知2 2讲讲例例3 化简下列各数：化简下列各数：(1)(1)；(2)(1).(2n1)个负号，个负号，n为正整数为正整数导引：导引：(1)(1)表示表示(1)的相反数，即的相反数，即1的相反数；的相反数；(2)2n1为奇数，所以结果为负数为奇数，所以结果为负数 解：解：(1)1;(2)1.知知2 2讲讲总
34、总 结结 化简一个带有多重符号的数，与它前面的化简一个带有多重符号的数，与它前面的“”号个数无关，与号个数无关，与“”号个数有关，当号个数有关，当“”号的个号的个 数为奇数时，这个数为负，当数为奇数时，这个数为负，当“”号的个数为偶数号的个数为偶数 时，这个数为正；即我们可以按照时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正奇负偶正”的原的原 则直接写出结果则直接写出结果 2 化简下列各数：化简下列各数：(68)，(0.75)，,(3.8)68，0.75，3.81如果如果a=-a，那么表示，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？的点在数轴上的什么位置？原点原点知知2 2练练35 （）35 4 化简下列
35、各数：化简下列各数：(1)(2)_；(2)(2 017)_；(3)(18)_；(4)_3 a的相反数是的相反数是(5)，则，则a_知知2 2练练2=3 52201718233知识点知识点相反数的性质相反数的性质知知3 3讲讲2.5与与2.5，1与与1，3与与3.每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到原点的距离相等到原点的距离相等知知3 3讲讲 7表示的相反数；表示的相反数；（7）表示的相反数表示的相反数在一个数的前面添上在一个数的前面添上“”号表示原来这个数的相反号表示原来这个数的相反数数在一个数的前面添上在一个数的前面添上“”号表示这个数本身号
36、表示这个数本身777的相反数是的相反数是7知知3 3讲讲(1)的相反数为的相反数为_；(2)2是是_的相反数；的相反数；(3)xy的相反数为的相反数为_；(4)3的相反数是的相反数是_.859例例4 填空：填空：8592(xy)(3)(2)在在2的前面添上的前面添上“”号即可得到它的相反数号即可得到它的相反数2；(3)将将xy括起来，前面添上括起来，前面添上“”号即可得到它的相反号即可得到它的相反 数数(xy)；(4)将将3括起来，前面添上括起来，前面添上“”号即可得到它的相反数号即可得到它的相反数 (3).881 5599去去掉掉中中的的“”号号即即可可得得到到它它的的相相反反数数解解析析：
37、；总总 结结知知3 3讲讲 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号，即可得到这个数的相反数号，即可得到这个数的相反数.1下列说法：下列说法：m与与m互为相反数，因此它们一定不互为相反数，因此它们一定不 相等；相反数等于它本身的数只有相等；相反数等于它本身的数只有0；正数和负；正数和负 数互为相反数；负数的相反数是正数；数互为相反数；负数的相反数是正数；a的相反的相反 数一定是负数其中正确的个数是数一定是负数其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4知知3 3练练B 1.相反数的意义相反数的意义：代数意义代数意义：(1)成对出现；成对出现；(2)只
38、有符号不同，即只有符号不同，即a的相反的相反 数是数是a，特殊地：，特殊地：0的相反数是的相反数是0.几何意义几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点 所表示的数所表示的数互为相反数互为相反数2.多重符号化简的方法规律多重符号化简的方法规律：方法一方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果 为正，是奇数个时结果为负，即为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正奇负偶正”方法二方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简：采用两个同号得正，异号得负，分层化简2.3 2.3 绝对值绝对值第第2课时课时
39、绝对值绝对值第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1课堂讲解课堂讲解u绝对值的定义绝对值的定义u绝对值的性质绝对值的性质u有理数的大小比较有理数的大小比较2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升旧知回顾旧知回顾1、什么是数轴？、什么是数轴？数轴是规定了数轴是规定了原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度的直线的直线0 1 2-1-22、什么是相反数？、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.规定：规定：0的相反数是的相反数是0.数轴的三数轴的三要素要素1知识点知识点绝对值的定义绝对值的定义知知1 1导导 两辆汽车
40、从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达，到达A，B两处两处(下图下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.知知1 1导导0 1 2 3 4-1-2-3大象距原点几大象距原点几个单位长度个单位长度?两只小狗分别距原点两只小狗分别距原点几个单位长度？几个单位长度？观察下图，回答问题：观察下图，回答问题：知知1 1讲讲 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫的点与原点的距离叫做数做数a的的绝对值绝对值，记作，记作|a|.(这里的数这里的数a可以
41、是可以是正数、负数和正数、负数和0).定义定义知知1 1讲讲1.几何定义几何定义：一般地，数轴上表示数：一般地，数轴上表示数a的点与的点与原点原点的距的距 离叫做数离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作2.代数定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0；任意一个；任意一个 数的绝对值为唯一非负数数的绝对值为唯一非负数 用式子表示为：用式子表示为：.a0000.a aaaaa （）；（）；（）导引：导引：知知1 1讲讲 例例1 写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：，0，4.5，
42、5.32150 0 4是是正正数数，它它的的绝绝对对值值是是它它本本身身；的的绝绝对对值值是是，1321543134.5522，都都是是负负数数，它它们们的的绝绝对对值值是是它它们们的的相相反反数数.知知1 1讲讲15153311;00;33;442222解解：4.54.5;55.总总 结结知知1 1讲讲求一个数的绝对值的方法求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必：去掉绝对值符号时，必须按照须按照“先判后去先判后去”的原则，先判断这个数是正数、的原则，先判断这个数是正数、0或或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确要确保其结果为非负数
43、保其结果为非负数且只有一个且只有一个知知1 1讲讲 例例2 中考中考镇江镇江已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是4，则这，则这 个数是个数是_ 所以绝对值等于所以绝对值等于4的数有的数有 44444因因为为，：导导引引，两个两个 总总 结结知知1 1讲讲 直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a (a0)，则，则xa.知知1 1讲讲例例3 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：解：解：（来自教材）（来自教材），421,07.8 21.9，442121,
44、007.87.82121.991(中考中考连云港连云港)数轴上表示数轴上表示2的点与原点的距离是的点与原点的距离是 _知知1 1练练2(中考中考恩施州恩施州)5的绝对值是的绝对值是()A5 B C.D515152D3(中考中考东营东营)的相反数是的相反数是()A.B C3 D3知知1 1练练131313B2知识点知识点绝对值的性质绝对值的性质知知2 2讲讲想一想：想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点原点3到原点的距离是到原点的距离是3+3到原点的距离是到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对
45、值相等.知知2 2讲讲1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.即即 （1）如果）如果a0，那么，那么 （3）如果）如果a0，那么，那么2.非负性非负性：任何有理数的绝对值都是：任何有理数的绝对值都是非负数非负数，即，即=aa；=0a；=.aa0.a （2）如果）如果a=0，那么，那么知知2 2讲讲 例例4 下列各式中无论下列各式中无论m为何值，一定是正数的是为何值，一定是正数的是 ()A.B.C.1 D.(m)不符合题意；选项不符合题意；选项D中中(m)CA0B选选项项 中中当当 时时，不不
46、符符合合题题意意；导导引引选选项项：中中当当mm m显然不符合题意；选项显然不符合题意；选项C中，因为中，因为110 时时，m0 ，m11 所所以以，符符合合题题意意mm1mm知知2 2讲讲例例5 已知已知 ，求，求x与与y的相反数的相反数.40 任任何何一一个个数数的的绝绝对对值值都都是是非非负负数数，所所以以，解解析析：x20.4=02=0.由由题题意意知知，解解方方程程求求出出yxy与与 的的值值，再再求求这这两两个个数数的的相相反反数数即即可可.xy42=0 xy42=0因因为为 ，解解：xy4=02=0=4=2.所所以以，所所以以，xyxy 4 2.所所以以的的相相反反数数为为，的的
47、相相反反数数为为xy总总 结结知知2 2讲讲 本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，该性质可巧记为该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非，可以推广为：如果几个非 负数的和为负数的和为0，那么这几个，那么这几个非负数均为非负数均为0.知知2 2讲讲例例6 已知已知 ，求，求a、b的值的值.|2|1|2|0 因因为为和和都都是是非非负负数数，所所以以，导导引引：aba|1|0|2|1|0 2 0 ，又又 ，所所以以 ，baba1 0.b21=0 ab201 0 解解根根据据题题意意可可知知：，：ab2 1.所所以以：，ab总总 结
48、结知知2 2讲讲若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.1绝对值最小的数是绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数；绝对值最小的负整数 是是_知知2 2练练2 如果如果|b1|0，那么，那么ab()A B.C.D112a1212320 1C3写出下列各式的值，并回答问题写出下列各式的值，并回答问题知知2 2练练 2_ 2.5=_=_322_2.5=_=_33 _0 _0 _1 15=15=_0.，；，；由由以以上上可可以以看看出出：当当是是正正数数时时，；当当 是是负负数数时时，；当当 为为任任意意有有理理数数时时，aaaaaa152.5152.523234 (
49、中考中考娄底娄底)若若|a1|a1，则，则a的取值范围是的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1知知2 2练练5 (中考中考威海威海)检验检验4个工件，其中超过标准质量的克数个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是角度看，最接近标准的工件是()A2 B3 C3 D5AA3知识点知识点有理数的大小比较有理数的大小比较知知3 3讲讲做一做：做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5,3,1,5.(2)求出求出(1)中各数的绝
50、对值，并比较它们的大小中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么？你发现了什么？利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小，绝对值大的反而小知知3 3讲讲用数轴比较两数的大小：用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大2.利用数轴比较大小关键有两步：利用数轴比较大小关键有两步：一是一是在数轴上标点；在数轴上标点；二是二是观察表示数的点在数轴上的位置观察表示数的点在数轴上的位置知知3 3讲讲有理数大小比较法则有理数大小比较法则：正数都大于零
