1、 第 1 页（共 7 页） 2.5 2.5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 第一课时 一、选择题一、选择题 1同一直角坐标系中，一次函数y1k1x+b与正比例函数y2k2x的图象如图所 示，则满足y1y2的x取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2如图，直线ykx+b交坐标轴于A（2，0） ，B（0，3）两点，则不等式kx+b 0 的解集是（ ） Ax3 B2x3 Cx2 Dx2 3若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0 的 解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx5 Dx5 4如图，直线ykx+b与y轴交于点（0，3） 、与x轴交于点（a，0）
2、，当a满 足3a0 时，k的取值范围是（ ） A1k0 B1k3 Ck1 Dk3 5如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4 的图象交于点P（1，3） ，则关 于x的不等式x+bkx+4 的解集是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 （第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图） （第 6 题图） （第 5 题图） 第 2 页（共 7 页） 6如图，函数y2x和yax+4 的图象相交于点A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ） Ax Bx3 Cx Dx3 7如图，直线yx+m与ynx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x 的不等式x+mnx+4
3、n0 的整数解为（ ） A1 B5 C4 D3 8如图，直线y1x+b与y2kx1 相交于点P，点P的横坐标为1，则关于 x的不等式x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9. 如图，直线ykx+b经过A（2，1） ，B（1，2）两点， 则不等式xkx+b2 的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx1 或x2 D1x2 二、填空题二、填空题 10.如图是一次函数的ykx+b图象，则关于x的不等式kx+b0 的解集 为 11.如图，经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2 相交于点A（1， （第 7 题图） （第 8 题图） （第 10 题图） （第 11 题图）
4、第 3 页（共 7 页） 2） ，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 12.如图，直线ykx+b过A（1，2） 、B（2，0）两点，则 0kx+b2x的解集为 13如图，已知函数y2x+b与函数ykx3 的图象交于点P，则不等式kx 32x+b的解集是 三、解答题三、解答题 14如图，直线y1x+b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线y22x 于点C，且点C的横坐标为 1 （1）求b的值； （2）当 0y1y2时，则x的取值范围是 （直接写出结果） 15如图，已知函数y1x+5 的图象与x轴交于点A，一次函数y22x+b的图 象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1x+5 的图象交于点
5、D（m，4） （1）求m，b的值； （2）若y1y2，则x的取值范围是 ； （3）求四边形AOCD的面积 （第 12 题图） （第 13 题图） 第 4 页（共 7 页） 2.5 2.5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 第一课时参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 【分析】观察函数图象得到当x2 时，直线l1：y1k1x+b1都在直线l2： y2k2x的上方，即y1y2 【解答】解：当x2 时，直线l1：y1k1x+b1都在直线l2：y2k2x的上方， 即y1y2 故选：A 2 【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解：直线ykx+b交x轴于
6、A（2，0） ， 不等式kx+b0 的解集是x2， 故选：D 3 【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0） ；将此点坐标代入一次函 数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x3） b0 中进行求解即可 【解答】解：一次函数ykxb经过点（2，0） ， 2kb0，b2k 函数值y随x的增大而减小，则k0； 解关于k（x3）b0， 移项得：kx3k+b，即kx5k； 两边同时除以k，因为k0，因而解集是x5 故选：C 4 【分析】把点的坐标代入直线方程得到a，然后将其代入不等式组 3a0，通过不等式的性质来求k的取值范围 【解答】解：把点（0，3） （a，0）代入yk
7、x+b，得 b3则a， 3a0， 30， 解得：k1 故选：C 5 【分析】观察函数图象得到当x1 时，函数yx+b的图象都在ykx+4 的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4 的解集为x1 【解答】解：当x1 时，x+bkx+4， 即不等式x+bkx+4 的解集为x1 故选：C 6 【分析】先根据函数y2x和yax+4 的图象相交于点A（m，3） ，求出m 的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解 集 【解答】解：函数y2x和yax+4 的图象相交于点A（m，3） ， 第 5 页（共 7 页） 32m， m， 点A的坐标是（，3） ， 不等式 2xa
8、x+4 的解集为x； 故选：A 7【分析】 满足不等式x+mnx+4n0就是直线yx+m位于直线ynx+4n 的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可 【解答】解：直线yx+m与ynx+4n（n0）的交点的横坐标为2， 关于x的不等式x+mnx+4n的解集为x2， ynx+4n0 时，x4， nx+4n0 的解集是x4， x+mnx+4n0 的解集是4x2， 关于x的不等式x+mnx+4n0 的整数解为3， 故选：D 8.【分析】观察函数图象得到当x1 时，函数yx+b的图象都在ykx 1 的图象上方，所以不等式x+bkx1 的解集为x1，然后根据用数轴表 示不等式解集的方法
9、对各选项进行判断 【解答】解：当x1 时，x+bkx1， 即不等式x+bkx1 的解集为x1 故选：A 9.【分析】由于直线ykx+b经过A（2，1） ，B（1，2）两点，那么把A、 B两点的坐标代入ykx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组x kx+b2，即可求出解集 【解答】解：把A（2，1） ，B（1，2）两点的坐标代入ykx+b， 得：， 解得： 解不等式组：xx12， 得：1x2 故选：D 二、填空题二、填空题 10 【分析】一次函数的ykx+b图象经过点（2，0） ，由函数表达式可得， kx+b0 其实就是一次函数的函数值y0，结合图象可以看出答案 【解答】解：由图可知
10、：当x2 时，y0，即kx+b0； 因此kx+b0 的解集为：x2 11【分析】由图象得到直线ykx+b与直线y4x+2 的交点A的坐标（1， 2） 及直线ykx+b与x轴的交点坐标， 观察直线y4x+2 落在直线ykx+b 的下方且直线ykx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求 第 6 页（共 7 页） 【解答】解：经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2 相交于 点A（1，2） ， 直线ykx+b与直线y4x+2 的交点A的坐标为 （1， 2） ， 直线ykx+b 与x轴的交点坐标为B（2，0） ， 又当x1 时，4x+2kx+b， 当x2 时，kx+b0， 不等式 4x
11、+2kx+b0 的解集为2x1 故答案为：2x1 12 【分析】先确定直线OA的解析式为y2x，然后观察函数图象得到当 2x1 时，ykx+b的图象在x轴上方且在直线y2x的下方 【解答】解：直线OA的解析式为y2x， 当2x1 时，0kx+b2x 故答案为：2x1 13 【分析】把P分别代入函数y2x+b与函数ykx3 求出k，b的值，再 求不等式kx32x+b的解集 【解答】解：把P（4，6）代入y2x+b得， 624+b 解得，b14 把P（4，6）代入ykx3 解得，k 把b14，k代入kx32x+b得， x32x14 解得，x4 故答案为：x4 14 三、解答题三、解答题 14 【分
12、析】 （1）把点C的横坐标代入解析式解答即可； （2）根据题意列出不等式解答即可 【解答】解： （1）将点C的横坐标 1 代入y22x得，y2， 所以C（1，2） ， 将C（1，2）代入，； 第 7 页（共 7 页） （2）由题意可得：2x， 解得：x1， 所以当 0y1y2时，则x的取值范围是 1x5， 故答案为：1x5 15.【分析】 （1）先由函数y1x+5，求出点A，点D的坐标，得到m的值；再将 D点坐标代入y22x+b，求出b的值； （2）根据函数图象，求出y1落在y2图象上方的部分对应的x的取值范围即 可； （3）先由y22x+2，求出B，C两点的坐标，再代入S四边形AOCDSABDSBOC 计算即可 【解答】解： （1）函数y1x+5 的图象与x轴交于点A， A（5，0） y4 时，x+54，解得x1， D（1，4） 将D（1，4）代入y22x+b， 得 42（1）+b， 解得b2， 故m1，b2； （2）由图象可知，若y1y2，则x的取值范围是x1 故答案为x1； （3）一次函数y22x+2 的图象分别与x轴、y轴交于点B，C， B（1，0） ，C（0，2） ， S四边形AOCDSABDSBOC 6412 121 11
