1、 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 ( (每年每年13题，题，316分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 【对接教材对接教材】北师：九上第二章北师：九上第二章P30P58. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 一元二次方程 的解法及应用 根的 判别式 根与系 数的关系 一般形式 概念 公式法 因式 分解法 适用情况 适用情况 解法 直接开 平方法 配方
2、法 适用情况 适用情况 注意事项 注意事项 注意事项 一元二 次方程 的实际 应用 列一元二次方程解应用题的步 骤：（审、设、列、解、验、答） 三个常 见类型 注意事项 增长率等量关系 利润等量关系 面积问题常见图形 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 概念：概念： （ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程的整式方程叫一元二次方程 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： （a、b、c为常数，为常数，a0） ax2bxc0 一元二次一元二次 方程的四方程的四 种解法及种解
3、法及 适用类型适用类型 解法解法 适用情况适用情况 注意事项（或步骤）注意事项（或步骤） 直接开直接开 平方法平方法 （1）当方程缺少一次项时，即）当方程缺少一次项时，即 方程方程ax2c0（a0，ac1 B. k1 C. k0 D. k1且且k0 D 【思维教练】要判断【思维教练】要判断n24mk与与0的大小关系，根据根的判别式与根的关系即可判断的大小关系，根据根的判别式与根的关系即可判断. 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 5. (2016成都成都15(2)题题6分分)已知关于已知关于x的方程的方程3x22xm0没有实数根，求实数没有实数根，
4、求实数m 的取值范围的取值范围 解：解：方程方程3x22xm0没有实数根，没有实数根， b24ac2243(m)0， 解得解得m ，(4分分) 实数实数m的取值范围为的取值范围为m .(6分分) 1 3 1 3 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 6. (2010成都成都16(2)题题8分分)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，有两个实数根， 求求k的取值范围及的取值范围及k的非负整数值的非负整数值 解：解：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，有两个实数根， b24ac42412k16
5、8k0， 解得解得k2，(6分分) k的非负整数值为的非负整数值为0，1，2.(8分分) 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 7. (2018成都成都16题题6分分)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2a1)xa20有两个不相有两个不相 等的实数根，求等的实数根，求a的取值范围的取值范围 解：由题可知：解：由题可知：(2a1)24a24a24a14a24a1，(2分分) 原方程有两个不相等的实数根，原方程有两个不相等的实数根， 4a10， a .(6分分) 1 4 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的
6、解法及应用 一元二次方程根与系数的关系（一元二次方程根与系数的关系（10年年3考考） 命题点命题点 3 8. (2010成都成都B卷卷21题题4分分)设设x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x23x20的两个实数根，的两个实数根， 则则 3x1x2 的值为的值为_ 7 9. (2019成都成都B卷卷22题题4分分)已知已知x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xk10 的两个实数根，且的两个实数根，且 x1x213，则，则k的值为的值为_ 2 1 x 2 2 x 22 12 xx 2 【思维教练】已知【思维教练】已知x1，x2是一元二次方程的两实数根，要求是一元二次方程的
7、两实数根，要求x123x1x2x22的值，的值， 可利用一元二次方程根与系数的关系分别求得可利用一元二次方程根与系数的关系分别求得x1x2与与x1x2的值，并利用完全的值，并利用完全 平方公式将代数式变形为平方公式将代数式变形为(x1x2)2x1x2，然后代值即可，然后代值即可 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 10(2017成都成都B卷卷22题题4分分)已知已知x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x25xa0 的两个实数根，且的两个实数根，且 10，则，则a_ 22 12 xx 21 4 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次
8、方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 一元二次方程的实际应用（一元二次方程的实际应用（10年年3考，考，1次单独考查，次单独考查，1次次 与不等式结合，与不等式结合，1次与次与二次函数结合二次函数结合） 命题点命题点 4 11. (2012成都成都10题题3分分)一件商品的原价是一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为元，经过两次提价后的价格为121元，元， 如果每次提价的百分率都是如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A. 100(1x)121 B. 100(1x)121 C. 100(1x)2121 D. 100(
9、1x)2121 C 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 拓展训练拓展训练 12. (2019南京南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50 m，宽，宽40 m， 要求扩充后的矩形广场长与宽的比为要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米扩充区域的扩建费用为每平方米30元，元， 扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果计元，如果计 划总费用划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应
10、分别是多少米？元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为解：设扩充后广场的长为3x m，宽为，宽为2x m. 根据题意，得根据题意，得3x 2x 10030(3x 2x5040)642000. 解得解得x130，x230(不合题意，舍去不合题意，舍去) 所以所以3x90，2x60. 答：扩充后广场的长和宽应分别为答：扩充后广场的长和宽应分别为90 m和和60 m. 第12题图 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 教材改编题教材改编题 1. (北师九上北师九上P56复习题第复习题第2题改编题改编)填空：填空： (1)方程方程x(x
11、5)0的解为的解为_； (2)方程方程2x2x10的解为的解为_； (3)方程方程x212x270的解为的解为_； (4)方程方程x(5x4)2(5x4)的解为的解为_ x10，x25 x1 ，x21 1 2 x13，x29 x1 ，x22 4 5 2. (北师九上北师九上P38习题习题2.3第第3题改编题改编)某校进行体操队列训练，原有某校进行体操队列训练，原有8行行10列，后增列，后增 加加80人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行多少列吗？设增人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行多少列吗？设增 加了加了x行或列，则列方程得行或列，则列方程得_ (8x)(10x)81080 返回目录返回目录 第二节第二节 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
