1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角评估训练双基达标(限时20分钟)1已知a(1，1)，b(2,3)，则ab()A5 B4 C2 D1解析ab12(1)31.答案D2已知向量a(2,1)，b(1，x)，ab，则x()A1 B1 C2 D2解析abab02x0x2.答案D3已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析ab325，|a|，|b|，设夹角为，则cos .又0，.答案B4已知A(3,2)，B(0，2)，则|_.解析(3，4)|5.答案55在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值为_解析(2,3)
2、(k,1)(2k,2)C90，即，2(2k)320，k5.答案56已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围解a(1，1)，b(，1)，|a|，|b|，ab1.a，b的夹角为钝角即1且1，的取值范围是(，1)(1,1)综合提高(限时25分钟)7(2012烟台高一检测)若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.解析设a与b的夹角为，则cos ，a在b方向上的投影为|a|cos .答案A8以下选项中，不一定是单位向量的有()a(cos ，sin )；b(，)；c(2x,2x)；d(1x，x)A1个 B2个 C3个 D4个解析因为|a|1，|
3、b|1，|c| 1，|d| .故选B.答案B9已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A、B、C三点共线，则k_.答案10已知点A(2,3)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90得到向量，则点B的坐标为_解析设点B的坐标为(x，y)，因为，|，所以解得或(舍去)故B点的坐标为(3,2)答案(3,2)11已知向量a(4,3)，b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量ab与2ab垂直，求的值解(1)|a|5，|b|.ab14322，cos .(2)ab(4,3)(，2)(4，32)2ab(8,6)(1,2)(7,8)若(ab)(2ab)，则7(4)8(32)0，解得.12(创新
4、拓展)已知点A(1,2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标解假设存在点C(0，y)使ACB90，则.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0，y2y20.而在方程y2y20中，0，方程无实数解，故不存在满足条件的点C.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0)
5、D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10
6、.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断
7、的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大
8、？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分9
