1、 高考一轮复习考点热身训练：2.9函数与方程一、选择题(每小题6分，共36分)1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )(A)(-1，1)(B)(-2，2)(C)(-,-2)(2,+)(D)(-,-1)(1,+) 2.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(2，3)(D)(3，4)3.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）4.（预测题）设函数f(x)=n-1,xn,n+1),nN，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)
2、45.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )(A)m-1 (B)m1(C)-1m0 (D)0m16.已知函数f(x)=()x-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：db;dc中有可能成立的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)= 的零点个数为_.8.(2012衡水模拟)已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0a,b,且b-a=1,a,bN*，则a+b=_.9.（易错题）若函数f(x)=(m-1)
3、x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x0,+)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若abc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1,x2R,且x10，解得m2或m-2.2.【解析】选B.f(1)=-1+log21=-10,f(1)f(2)0,故选B.3.【解析】选C.能用二分法求零点，必须满足零点两侧函数值异号.
4、4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.5.【解析】选C.由已知函数y=()|1-x|+m有零点，即方程()|1-x|+m=0有解，此时m=-()|1-x|.|1-x|0,0()|1-x|1,m-1,0). 6.【解析】选C.由题意，f(x)=()x-log2x在(0,+)上是减函数，正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，abf(b)f(c),又f(a)f(b)f(c)0,f(c)0,又f(d)=0,d0,f(b)0,则ad,bd;故正确.若f(a)0
5、,f(b)d,bd.故正确.综上，有可能成立的为3个.【变式备选】已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0,则f(x1)( )(A)恒为正值 (B)等于0(C)恒为负值 (D)不大于0【解析】选A.f(x)=()x-log2x在(0，+)上为减函数，并且f(x0)=0,0x1f(x0)=0.7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bN*，a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，又f(1)=3+1-5=
6、-10，f(1)f(2)bc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2)，则g(x1)=f(x1)- f(x1)+f(x2)= ,g(x2)=f(x2)- f(x1)+f(x2)= .g(x1)g(x2)=- f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f(x)= f(x1)+f(x2)必有一实根属于(x1,x2).【探究创新】【解析】(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根，=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立，即x2+(2a-1)x-2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根.(2)依题意：要使y=f(x)在区间(-1，0)及(0，)内各有一个零点，只需即解得.5
