1、2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1.椭圆椭圆:3.引入问题：引入问题：若把椭圆中的距离若把椭圆中的距离“和和”改为距离改为距离”差差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化呢那么动点的轨迹会发生怎样的变化呢|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)若若2a=2c,若若2a2c，平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2；点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09
2、 双曲线定义双曲线定义 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线叫做双曲线.双曲线定义双曲线定义 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线叫做双曲线.|MF1|MF2|=2a 双曲线定义双曲线定义 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线叫做双曲线.|MF1|MF2|=2a
3、两个定点两个定点F1、F2双曲线的焦点双曲线的焦点;|F1F2|=2c焦距焦距.说明：说明：(1)2a0；|MF1|MF2|=|F2F|=2a|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由可得：由可得：|MF1|-|MF2|=2a(差的绝对值差的绝对值)上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线左支左支右支右支20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09思考：思考：由椭圆的定义，一般情况下，我们由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为设该常数为2a，那么什么情况下表，那么什么情况下表示双曲线的右支，什么情况下表示示双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲
4、线的左支？的是双曲线的左支？思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？两条射线两条射线思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？两条射线两条射线(2)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？两条射线两条射线(2)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？不表示任何轨迹不表示任何轨迹思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？两条射线两条射线(2)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？不表示任何轨迹不表示任何轨
5、迹(3)若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？两条射线两条射线(2)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.建系建系.以以F1,F2所在的直线所在的直线为为x轴，线段轴，线段F1F2的中点的中点为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系2.设点设点.设设M(x,y),则则F1(c,0),F2(c,0)3.列式列式.|MF1|MF2|=2aaycxy
6、cx2)()(2222 即即xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.建系建系.以以F1,F2所在的直线所在的直线为为x轴，线段轴，线段F1F2的中点的中点为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系2.设点设点.设设M(x,y),则则F1(c,0),F2(c,0)3.列式列式.|MF1|MF2|=2aaycxycx2)()(2222 即即4.化简化简xy12222 byax12222bxayxyOF1M类比椭圆的标准方程你能否得类比椭圆的标准方程你能否得到焦点在到焦点在y 轴上的方程？轴上的方程？*问题问题*1.如何判断双曲线的焦点在哪个如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？轴上？*问题问题*1.如何判
7、断双曲线的焦点在哪个如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？轴上？2.双曲线的标准方程与椭圆的标双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系准方程有何区别与联系?例例1 已知两定点已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点，动点P满足：满足：|PF1|PF2|=6，求动，求动点点P的轨迹方程的轨迹方程.变式训练变式训练1：已知两定点已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点，动点P满足：满足：|PF1|PF2|=10，求动点，求动点P的轨迹方程的轨迹方程.变式训练变式训练1：已知两定点已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点，动点P满足：满足：|PF1|PF2|=10，求动点，求动点P
8、的轨迹方程的轨迹方程.变式训练变式训练2：已知两定点已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点，动点P满足：满足：|PF1|PF2|=6，求动点，求动点P的轨迹方程的轨迹方程.22121xymm 例例2 如果方程如果方程表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围.22121xymm 例例2 如果方程如果方程表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围.思考：思考：方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴轴双曲线时，则双曲线时，则m的取值范围的取值范围_.22121xymm 22121xymm 例例2 如果方程如果方程表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围.思考：思考：方
9、程方程 表示焦点在表示焦点在y轴轴双曲线时，则双曲线时，则m的取值范围的取值范围_.22121xymm m2 例例3 已知已知A,B两地相距两地相距800m,在在A地地听到炮弹爆炸声比在听到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s,且声速为且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyABP 例例3 已知已知A,B两地相距两地相距800m,在在A地地听到炮弹爆炸声比在听到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s,且声速为且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.*学习小结学习小结*本节课主要是进一步了解双曲线的本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程，并运用双
10、曲线的定定义及其标准方程，并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题义及其标准方程解决问题.1西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。
