1、题型集训题型集训(12)一次函数图象、性质及应用一次函数图象、性质及应用 杭州 温州 宁波 绍兴 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华 衢州 2018 年 第 20 题 第 20 题 10 分 8 分 2019 年 第 24 题 第 18 题 第 22 题 第 20 题 10 分 8 分 10 分 8 分 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx b 的图象经过点 A(2，6)，且与 x 轴相交于点 B， 与正比例函数 y3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐 标为 1. (1)求 k，b 的值； (2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD1 3 SBOC，求点 D 的坐标 解：解
2、：(1)点点 C 的坐标为的坐标为(1，3).将将 A(2，6)， C(1，3)代入代入 ykxb，得：，得： 2kb6， kb3， 解得：解得： k1， b4. (2)点点 B 的坐标为的坐标为(4，0).设点设点 D 的坐标为的坐标为(0，m) (m0)，S COD1 3 S BOC，即 ，即1 2 m 1 3 1 2 4 3， ， 解得：解得：m4，点点 D 的坐标为的坐标为(0，4). 2(2019 上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)， 已知一次函数的图象平行于直线 y1 2 x，且经过点 A(2，3)，与 x 轴交于点 B. (1)求这个一次函数的解析式； (2)设点 C 在
3、 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的 坐标 解：解：(1)设一次函数的解析式为：设一次函数的解析式为：ykxb， 一次函数的图象平行于直线一次函数的图象平行于直线 y1 2 x， ，k1 2 ， ， 一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点 A(2，3)，31 2 2 b， b2，一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y1 2 x 2； (2)一次函数的图象与一次函数的图象与 x 轴的交点为轴的交点为 B(4，0)， 点点 C 在在 y 轴上，轴上，设点设点 C 的坐标为的坐标为(0，y)， ACBC， （20）2（3y）2 （40）2（0y）2 ，y1 2 ，经检验： ，经检验： y1
4、 2 是原方程的根， 是原方程的根，点点 C 的坐标是的坐标是(0，1 2 ). 3(2019 台州)如图 1，某商场在一楼到二楼之间 设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二 楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一 楼地面的高度 h(单位：m)与下行时间 x(单位：s)之间 具有函数关系 h 3 10 x6，乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函数关系如图 2 所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 解：解：(1)设设 y 关于关于 x 的函数解析式是的函数解析式是 ykxb， b6 15kb3 ，解
5、得，解得 k 1 5 b6 ，即，即 y 关于关于 x 的函数解的函数解 析式是析式是 y1 5 x 6； (2)当当 h0 时，时，0 3 10 x 6，得，得 x20，当，当 y 0 时，时，01 5 x 6，得，得 x30，2030，甲先到甲先到 达地面达地面 4(金华一模)甲、乙两人在一条笔直的道路上相 向而行， 甲骑自行车从 A 地到 B 地， 乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出 发 6 分钟后，乙再出发在整个过程中，甲、乙两人 的距离 y(千米)与甲出发的时间 x(分)之间的关系如图 所示 (1)甲的速度为_千米/分，乙的速度为 _千米/分； (2
6、)当乙到达终点 A 后， 甲还需_分钟到达 终点 B； (3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为 10 千米时，甲出发了多少分钟？ 解：解：(1)由纵坐标看出甲先行驶了由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐千米，由横坐 标看出甲行驶标看出甲行驶1千米用了千米用了6分钟， 甲的速度是分钟， 甲的速度是1 61 6 千米千米/分钟， 由纵坐标看出分钟， 由纵坐标看出 AB 两地的距离是两地的距离是 16 千米，千米， 设乙的速度是设乙的速度是 x 千米千米/分钟， 由题意， 得分钟， 由题意， 得 10x16 1 6 16，解得，解得 x4 3 ，即乙的速度为 ，即乙的速度为4 3 千米 千米
7、/分钟；分钟； (2)甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：10 4 3 40 3 (千米千米)， 相遇后乙到达， 相遇后乙到达 A 地还需地还需(16 1 6 ) 4 3 2(分钟分钟)， 相遇后甲到达相遇后甲到达 B 地还需地还需(10 4 3 ) 1 6 80(分钟分钟)，当乙，当乙 到达终点到达终点 A 时，甲还需时，甲还需 80278(分钟分钟)到达终点到达终点 B. (3)10 1 6 60(分钟分钟)，设甲出发了，设甲出发了 x 分钟后，甲、分钟后，甲、 乙之间的距离为乙之间的距离为 10 千米时，根据题意得，千米时，根据题意得，1 6 x 4 3 (x 6
8、)1610，解得，解得 x28 3 ，答：甲出发了，答：甲出发了28 3 或或 60 分钟后，甲、乙之分钟后，甲、乙之间的距离为间的距离为 10 千米千米 5 (2019 北京)在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l： ykx1(k0)与直线 xk，直线 yk 分别交于点 A，B，直线 xk 与直线 yk 交于点 C. (1)求直线 l 与 y 轴的交点坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB，BC，CA 围成的区域(不含边界)为 W. 当 k2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整 点个数； 若区域W内没有整点， 直接写出k的取值范围 解：解：(1)令令 x0，y1，直线直线 l 与与 y 轴的交点坐轴的交点坐 标标(0，1)； (2)由题意，由题意，A(k，k21)，B( k1 k ，k)， C(k，k)，当当 k2 时，时，A(2，5)，B(3 2 ， ，2)， C(2，2)，在，在 W 区域内有区域内有 6 个整数点：个整数点：(0，0)， (0，1)，(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)； 直线直线 AB 的解析式为的解析式为 ykx1，当，当 xk1 时，时， yk1，则有，则有 k22k0，k2， 当当 0k1 时，时，W 内没有整数点，内没有整数点， 当当 0k1 或或 k2 时时 W 内没有整数点内没有整数点
