1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期高二年级第三次月考 理科数学试卷 考试时间： 120分钟 命题人 一、选择题（每题 5分共 60分） 1.命题 “ , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 ” 的 否命题 是 （ ） A. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 B. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 C. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 D. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 2.双曲线 1422 ?yx 的渐近线方程为（ ） A xy 2? B xy 21? C xy 4? D xy 41?3. 已知数列 ,29,23,17,11
2、,5 ?则 55 是它的第（ ）项 A 19 B 20 C 21 D 22 4.若 ab? ，则下列不等式中正确的是 A 11ab? B 22ab? C 2a b ab? D 222a b ab? 5.已知数列 ?na 为等比数列，其前 n 项和 13nnSt?，则 t 的值为（ ） A 1? B 3? C. 13? D 1 6.设 ?na 是公比为 q 的等比数列，则 “ 1q? ” 是 “ ?na 为递增数列 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.对 2, 1 0x R kx kx? ? ? ? ?是真命题，则 k的取值范围是
3、( ) A. 4 k0 B. 4 k0 C. 4 k 0 D. 4 k 0 8.双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的两条渐近线互 相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( ) A 2 B. 3 C. 2 D.32 9椭圆 12449 22 ? yx 上一点 P 与椭圆的两个焦点 1F 、 2F 的连线互相垂直，则 21FPF 的面积为 ( ) - 2 - A 20 B 24 C 28 D 22 10若点 A 的坐标为 (3,2) ， F 是抛物线 xy 22? 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使MAMF? 取得最小值的 M 的坐标为（ ） A ? ?2,2 B ? 1,21C ? ?
4、2,1 D ? ?0,0 11.若直线 2?kxy 与双曲线 622 ?yx 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是（ ） A 15 15( , )33? B 15(0, )3 C 15( ,0)3? D 15( , 1)3? 12.抛物线 y2 4x 的焦点为 F,点 P(x， y)为该抛物线上的动点，又点 A( 1,0)，则 |PF|PA|的最小值是 ( ) A.12 B. 22 C. 32 D.2 23 二、填空题（每题 5分共 20分） 13. 在约束条件 2 2 03 6 03 2 3 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?下，目标函数 yxz ? 的最小值为 14动点 P到
5、点 F(2,0)的距离与它到直线 x 2 0的距离相等，则点 P的轨迹方程为 _ 15 若椭圆 121 22 ? kykx 的焦点在 x轴上，则 k的取值范围为 _. 16已知 F 为双曲线 C： x29y216 1 的左焦点， P、 Q 为 C 上的点，若 PQ 的长等于虚轴长的 2倍，点 A(5,0)在线段 PQ上，则 PQF的周长为 _ 三、解答题（ 17题 10分， 18-22 题各 12分，共 70 分） 17. （ 10分）已知 na 为等差数列，且 0,6 63 ? aa (1)求 na 的通项公式； (2)若等比数列 ?nb 满足 32121 ,8 aaabb ? ，求 ?nb
6、 的前 n 项和公式 . 18.（ 12 分）已知 cbxxxf ? 22)( ，不等 式 0)( ?xf 的解集是 ? ?5,0 . (1)求 )(xf 的解析式； - 3 - (2)若对任意 ? ?1,1?x ，不等式 2)( ?txf 恒成立，求 t 的取值范围 . 19. (12分 )已知命题 p：不等式 2x x2b0）的离心率为63 ,且经过点（32，12） (1)求椭圆 C的方程； (2)过点 P（ 0,2）的直线交椭圆 C于 A,B两点，求 AOB（ O为原点）面积的最大值 - 4 - 鹤壁淇滨高中 2017-2018学年上学期高二年级第三次月考 理科数学答案 1-6 C A
7、C D C D 7-12 B C B A D B 13 1 14. y2 8x 15. 16. 44 17解： (1)设等差数列 的公差 因为 ， 所以 解得 所以 ? 5分 (2)设等比数列 的公比为 因为 ，所以 ， 即 所以 的前 项和公式为 ? 10 分 18. 解：（） ，不等式 的解集是 ， 所以 的解集是 ，所以 是方程 的两个根， 由韦达定理知， 故 .? 5分 （） 恒成立等价于 恒成立 , 设 ，则 的最大值小于或等于 则由二次函数的图象可知 在区间 为减函数， 所以 ，所以 . ? 12分 19. 【解】 2x x2 (x 1)2 1 1， 所以 p为真时， m1? 3分
8、 由 m2 2m 3 0得 m 1或 m 3，所以 q为真时， m 1或 m 3. ? 6分 因为“ p”与“ p q”同时为假命题，所以 p为真命题， q为假命题，? 8分 - 5 - 所以得 m1， 10，得 k21， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1 x2 12k1 3k2， x1x2 91 3k2， 所以 S AOB |S POB S POA| 12 2 |x1 x2| |x1 x2|， 因为（ x1 x2） 2（ x1 x2） 2 4x1x2（ 12k1 3k2） 2 361 3k2 36(k2 1)(1 3k2)2， 设 k2 1 t（ t0），则（ x1 x2） 2 36t(3t 4)2 369t 16t 24 3629t 16t 24 34， 当且仅当 9t 16t，即 t 43 时等号成立，此时 k2 73， AOB 面积取得最大值 32 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
